【真题】2017年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)

设m?(x,y,z)为平面BA1D的一个法向量，

uuuruuur又A,?3),BD?(?3,3,0)， 1B?(3,?1uuur??m?A1B?0,??3x?y?3z?0,则?即? uuur??m?BD?0,???3x?3y?0.不妨取x=3，则y?3,z?2，

所以m?(3,3,2)为平面BA1D的一个法向量，

uuuruuurAE?m(3,0,0)?(3,3,2)3r从而cosAE,m?uuu??,

4|AE||m|3?4设二面角B-A1D-A的大小为?，则|cos?|?因为??[0,?]，所以sin??1?cos??23. 47. 4因此二面角B-A1D-A的正弦值为7. 423.【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识,考查

组合数及其性质，考查运算求解能力和推理论证能力，满分10分.

?1Cnnm?n?1解:(1) 编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p为: p . ? n?Cm?nm?n(2) 随机变量 X 的概率分布为: X P 1 n?1Cnn?1 nCm?n1 n?1?1Cnn nCm?n1 n?2?1Cnn?1 nCm?n… … 1 k?1Cnk?1 nCm?n… … 1 m?n?1Cnn?m?1 nCm?n随机变量 X 的期望为：

?11Cn1k?1E(X)???n?nCm?nk?nkCm?nm?nm?n1(k?1)!. ??k(n?1)!(k?n)!k?nm?n所以E(X)?1Cnm?nm?n(k?2)!1??n(n?1)Cmk?n(n?1)!(k?n)!?n(k?2)! ?(n?2)!(k?n)!k?n?1n?2n?2n?2(1?C?C?L?Cn?1nm?n?2) n(n?1)Cm?n?1?1n?2n?2?2(Cn?L?Cnn?1?Cn?1?Cnm?n?2) n(n?1)Cm?n1?1n?2?2(Cn?L?Cnn?Cnm?n?2) n(n?1)Cm?n1n?1n?2(C?Cm?n?2m?n?2) n(n?1)Cm?n??L??1Cnnm?n?1 ??n(n?1)Cm?n(m?n)(n?1)E(X)?

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