第11讲 反比例函数的综合运用
知识点1反比例函数实际应用
1.分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又符合实际。
2.函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
3.概括整合
（1）简单的反比例函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。 （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
【典例】
1.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
3.某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2017年1月1日投放市场，前3个月只在本地销售，同时每月投入500万元开拓外地市场，3个月后，外地市场开拓成功进行正常销售． （1）只在本地销售时，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x（元/件）与月销售量y（万件）满足函数关系式y=
，前3个月每件产品的定价多
少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（不考虑每月对开拓外地市场的投入） （2）3个月后正常销售，该种产品销售价格统一为（80﹣m）元/件，公司每月可销售（10+0.2m）万件．从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？
（3）若该产品的销售情况一年内不发生变化（含只在本地销售的3个月），请从该年的最大总利润的角度分析，开拓外地市场能使公司增加多少利润？
【方法总结】
应用反比例函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。 （1）有图象的，注意坐标轴表示的实际意义及单位； （2）注意自变量的取值范围。
【随堂练习】
1．（2018?黄冈模拟）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
2．（2018?东台市一模）某农户共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间成反比例关系，已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，求第二天的销售价格；
（3）试销6天共销售草莓420千克，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？
3．（2018?天桥区二模）实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻面；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数y=（x＞0）刻画（如图）． （1）求k的值；
（2）当y≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？ （3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20：00喝完半斤白酒，第二天早上7：00能否驾车？请说明理由．
知识点2反比例函数与一次函数
1.求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点。
2.如果图中直接给出交点坐标，比较函数大小, 根据图象，确定大小关系，要注意分支讨论。
【典例】
1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图
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