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数学试题（文）
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一.选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。
2、请将答案正确
zi
＝i，则z在复平面内对应的点位于1.设z
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1
，则A＝30°”的否命题是2.命题“在△ABC中，若sinA＝211
B.在△ABC中，若sinA≠，则A＝30°A.在△ABC中，若sinA＝，则A≠30°
2211，则A≠30°D.在△ABC中，若A≠30°，则sinA≠C.在△ABC中，若sinA≠22
10.3
3.设a＝logπ3，b＝2，c＝log2A.a>c>b
B.c>a>b
3
，则
C.a>b>c D.b>a>c
200
4.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各
100人：男性120人，女性80人，绘制不同群体
如图所示，其中阴影部分表示倾
中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，向选择生有二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关
.
C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同
D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
5.在梯形ABCD中，已知AB//CD，AB＝2DC，点P在线段BC上，且BP＝2PC，则
uuurA.APuuurC.AD
r2uuuAB3
r3uuuAP2
r1uuuAD2uuurAB
uuurB.APuuurD.AD
r1uuuAB2uur2uAP3
r2uuuAD3uuurAB
。在创造律制的过程中，他不仅给出了
比如，
6.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”求解三项等比数列的等比中项的方法，
还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法。
若已知黄钟、大吕、太族、夹钟四个音律值成等比数列，则有
大吕黄钟太簇，
{an}中，ak
大吕
＝A.
nk1
3
(黄钟)
2
夹钟，太族
3
黄钟(夹钟)。据此，可得正项等比数列
2
a
nk1
an
B.
nk1
a
nkn
a1
C.
n1
a
nk1
an
k1
D.
n1
a
nkn
a1
k1
7.已知m，n是两条不同的直线，A.若m⊥n，n//α，则m⊥αC.若m//n，n//β，则m//β
α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是B.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D.若m
α，n
α，m//β，n//β，则α//β
M(
8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点且与点M相邻的一个最低点为①直线x＝②点(－
N(
512
，0)成中心对称，
23
，－3)，则对于下列判断：
2
是函数f(x)图象的一条对称轴；
12
，0)是函数f(x)的一个对称中心；
7π。
35③函数y＝1与y＝f(x)(－≤x≤)的图象的所有交点的横坐标之和为
1212
其中所有正确的判断是A.①②
B.①③
C.②③
D.②
9.酉数y＝ln|x|·cos(
2
－2x)的图像可能是
1
10.已知F为抛物线y＝x的焦点，过F作两条夹为45°的直线l1，l2，l1交抛物线于A，B
2
2
两点，l2交抛物线于C，D两点，则
1AB22
1CD
的最大值为
A.
14
2
B.2
2
C.
1
D.1
2
a，b，c，若acosC＋ccosA＝2bcosB，且
11.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为cos2B＋2sinAsinC＝1，则a－2b＋c＝
A.0 B.
22
C.
2
D.2
2x
12.己知函数f
xlnx，x
2
00
的图象上有且仅有四个不同的点关于直线
y＝1的
x
x
32
x，x
对称点在kx＋y－1＝0的图象上，则实数A.(
k的取值范围是
D.(
12
，2) B.(
12
，
34
) C.(
13
，1)
12
，1)
第II卷(非选择题)
二、填空题：共
4小题，满分20分，每小题5分。
x
13.已知集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|3<9}，则A∪B＝14.已知：tanα＝－2，则cosα－sin2α＝
2
。
。
15.已知双曲线
x
22
yb
2
a
2
1(a0,b0)的左、右焦点分别为
F1、F2，C上存在一点满足∠
F1PF2＝为
3
，且P到坐标原点的距离等于双曲线
。
C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程
16.正三棱锥P－ABC，Q为BC中点，PA＝的外接球所得截面的面积范围为
三。解答题：共70分。解答应写出文字说明、每个试题考生都必须作答。第
2，AB＝2。过Q的平面截三棱锥
。
证明过程或演算步骤。
P－ABC
第17～21题为必考题，
22～23题为选考题，考生根据要求作答。
17.(12分)已知等差数列{an}满足a7＝8＋a3，且a3－1是a1＋1，a5－2的等比中项。(I)求数列{an}的通项公式；(II)设bn＝
1anan
1
(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn<
215
成立的最大正整数n的
值。
18.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了如下表。
50人。他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数
(I)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的把握认为使用“微信支付”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数
赞成不赞成合计
(II)若从年龄在[55，65)的被调查人中随机选取成使用微信交流的概率。参考数据：
2×2列联表，井判断是否有99%
年龄低于45岁的人数合计
2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞
K
2
n(ad
(a
b)(c
bc)
2
d)(ac)(bd)
，其中n＝a＋b＋c＋d。
19.图1是由矩形ABCD和等腰直角三角形EAD组成的一个平面图形，其中EA＝ED＝AB
＝2，∠AED＝90°。将三角形EAD沿AD折起，使得CD⊥AE，H为BC的中点，连接EB，EC，EH，DH，如图2。
(I)求证：平面EHD⊥平面EAB；
(II)求三棱锥E－ACD与三棱锥E－AHD公共部分的体积。
x20.(12分)已知椭圆C：2
a
2
y2b
2
1(ab
0)的左、右焦点分别为
3。
F1，F2，离心率为
32
，
A为椭圆上一动点(异于左右顶点)，△AF1F2面积的最大值为(I)求椭圆C的方程；
(II)若直线l：y＝x＋m与椭圆C相交于点A，B两点，问y轴上是否存在点是以M为直角顶点的等腰直角三角形21.(12分)设h(x)＝lnx。
?若存在，求点
M，使得△ABM
M的坐标；若不存在，请说明理由。
(I)若g(x)＝x(x－a)h(x)＋x，且x＝1为函数g(x)的一个极值点，求函数g(x)的单调递增区间；(II)若f(x)＝mh(x)－x－
1x
－
2e
，且函数f(x)的图象恒在x轴下力，其中e是自然对数的底
数，求实数m的取值范围。
选考题共10分。请考生在22、23题中任选一题作合。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(10分)选修44：坐标系与参数方程
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