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2010年全国高中数学联赛江苏赛区
主讲：吴建明
一、填空题（本题满分70分，每小题7分） 班级 姓名 1．方程9x?1?3x?5的实数解为 ．
2．函数y?sinx?cosx(x?R)的单调减区间是 .
3．在△ABC中，已知AB?AC?4，AB?BC??12，则AB＝ . 4．函数f?x???x?2??x?1?在区间?0,2?上的最大值是 ，最小值是 ． 5．在直角坐标系xOy中，已知圆心在原点O、半径为R的圆与△ABC的边有公共点，
其中A??4,0?、B??6,8?、C??2,4?，则R的取值范围为 ． 6．设函数f?x?的定义域为R，若f?x?1?与f?x?1?都是关于x的奇函数，则函数
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y?f?x?在区间?0,100?上至少有 个零点.
7．从正方体的12条棱和12条面对角线中选出n条，使得其中任意
两条线段所在的直线都是异面直线，则n的最大值为 ．
8．圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种．其
（第7题）
中镀2金2银的概率是 ．
9．在三棱锥A?BCD中，已知?ACB??CBD，?ACD??ADC??BCD??BDC
??，且cos??10．已知棱AB的长为62，则此棱锥的体积为 ． 10axn．若对任意n?N* 都有xn?3?xn，
xn?110．设复数列?xn?满足xn?a?1，0，且xn?1?则a的值是 ． 二、解答题（本题满分80分，每小题20分）
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x2?y2?1上的三点．若 11．直角坐标系xOy中，设A、B、M是椭圆C:4x234OM?OA?OB，证明：线段AB的中点在椭圆?2y2?1上．
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12．已知整数列?an?满足a3??1，a7?4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次
成等比数列．
(1) 求数列?an?的通项公式；
(2) 求出所有的正整数m，使得am?am?1?am?2?amam?1am?2．
13．如图，圆内接五边形ABCDE中，AD是外接圆的直径，BE?AD，垂足H.
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过点H作平行于CE的直线，与直线AC、DC分别交于点F、G． 证明： (1) 点A、B、F、H共圆； (2) 四边形BFCG是矩形．
14．求所有正整数x，y，使得x?3y与y?3x都是完全平方数．
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