石景山区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷 2019年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．16的算术平方根是（ ）
A．4 B．?4 C．?4 D．2 2．在下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） ．．
3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（ ）
3111 A． B． C． D．
105324．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．3?2?5 B．30?5?6 C．(3?1)2?4?23 D．(?25)2?10
x?1 A．x?1 B．x＞-3且x?1 C．x≥?3 D．x≥-3且x?1
6．实数m在数轴上的位置如图所示， 则化简m?1?m的结果为（ ）
25．若代数式x?3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
10m
A．?1 B．1?2m C．1 D．2m?1
7．如图，△ABC中，AB?AC，?B?30°，点D是AC的中点，过点D作DE?AC交BC于点E，连接EA．则?BAE的度数为（ ）
ADBC
A．30° B．80° C．90° D．110°
8．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（ ）
E
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．写出一个比4大的无理数： ．
10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm，那么它的周长是 ． 11．一元二次方程x?5x?6?0的解为： ．
1
2
12．如图，点A，B，C在同一条直线上，?A??DBE??C?90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．
（1）你添加的条件是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定△DAB与△BCE全等的理由是 ．
EDA
213．已知关于x的一元二次方程 mx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 14．如图，△ACB中，AC?5，BC?12，AB?13，点D是AB的中点，则CD的长为 ．
CBCA 15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：
DB
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”（备注：1丈=10尺）
如果设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意，可列方程 为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、
平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
y321–4–3–2–1O–1BA12C34xEFD–2–3
三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：3?8?12?9
2
13?(32?4)(32?4)
18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB?DC，?E??F，EC∥FB．求证：EA?FD．
EACDBF
219．用适当的方法解方程：x?2x?4?0．
20．小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，A，B，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
21．如图，△ABC中，AB?AC，AD是BC边上的中线，CE?AB于点E．求证：?CAD??BCE．
AE
22．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是(1,1)，点B的坐标是(2,0)． （1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点C的坐标是 ，点C关于x轴对称的点C?的坐标是 ； （3）若点D的坐标为(3,?1)，在图中标出点D的位置；
（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B?的坐标是 ，△AB?C的面积为 ．
ABBDC
3
C
23．下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，?AOB．
求作：射线OP，使它平分?AOB． 作法：如图2，
①以点O为圆心，任意长为半径作弧， 交OA于点M，交OB于点N；
1 ②分别以点M，N为圆心，以大于MN
2 的同样长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线OP．
所以射线OP就是所求作的射线． 根据小明设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．
证明：连接MP，NP．
在△OMP和△ONP中，
AO图1
BAMONB?OP?OP,? ?OM?ON,
?(① ),?图2
∴△OMP≌△ONP（ ② ）（填推理的依据）． ∴ ③ （全等三角形的 ④ 相等）． 即射线OP平分?AOB（角平分线定义）．
24．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．
（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为 万元．
25．小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小红的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：1? 特例2：2? 特例3：3?13141???43?138?141?4??9?1314?2?31314， ，
，
55 特例4： （填写一个符合上述运算特征的例子）． （2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ． （3）证明你的猜想． （4）应用运算规律． ①化简：2018?12020?4040? ；
4
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