连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4
B．9：16
C．9：1
D．3：1
二．填空题（共7小题）
44．（2019?阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为 ．
45．（2019?铁岭）如图，在△A1C1O中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，过点A1作A1C2
⊥OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2，得到△A2C2C1；过点A2作A2C3⊥OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3，得到△A3C3C2；过点A3作A3C4⊥OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4，得到△A4C4C3；……按照上面的作法进行下去，则△An+1Cn+1?n的面积为 ．（用含正整数n的代数式表示）
46．（2019?抚顺）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是 ．
47．（2019?青海）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
48．（2019?西藏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为 ．
49．（2019?遵义）如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB?DC，则OD＝ ．
50．（2019?辽阳）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△AnBn?n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…?n都在直线l：y
x
上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…
∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥An?n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点?n的纵坐标是 ．
相似
参考答案与试题解析
一．选择题（共43小题）
1．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形， ∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG， 在△BCE和△DCG中，
∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴∠BEC＝∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE， ∴∠BEC+∠HDE＝90°， ∴GH⊥BE． 故①正确；
∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点， ∴OH＝OG＝OE，
∴点H在正方形CGFE的外接圆上， ∵EF＝FG，
∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG， ∴△EHM∽△FHG， 故②正确； ∵△BGH≌△EGH， ∴BH＝EH，
又∵O是EG的中点， ∴HO∥BG， ∴△DHN∽△DGC， ∴
，
设EC和OH相交于点N．
设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a， ∴
，即a2+2ab﹣b2＝0，
解得：a＝（﹣1）b，或a＝（﹣1）b（舍去），
则1，
∴
故③正确；
1，
∵△BGH≌△EGH， ∴EG＝BG，
∵HO是△EBG的中位线， ∴HO
BG，
∴HOEG，
设正方形ECGF的边长是2b， ∴EG＝2∴HO
b， b，
∵OH∥BG，CG∥EF， ∴OH∥EF， ∴△MHO∽△MFE，
∴，
∴EMOM，
∴1，
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