8.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
9.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解三检验）
第十六章 二次根式
1、二次根式：一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，a表示a的算术平方根,其中0=0 2、 理解并掌握下列结论：
（a)2?a(a?0)； （1）a(a?0)是非负数（双重非负性）； （2）
?a(a?0)?a(a?0)?a(a?0)?2??（3）a?a??0(a?0)??；
?a(a?0)?a(a?0)???a(a?0)??口诀：平方再开方，出来带“框框” 3、二次根式的乘法：a?b?ab(a?0,b?0)，反之亦成立
4、二次根式的除法：
aa?(a?0,b?0)，反之亦成立
bb5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1)被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。
第十七章 勾股定理 1.（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，
222
b，斜边长为c，那么a＋b=c。
2
（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a
22＋b=c。，那么这个三角形是直角三角形。
2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十八章 四边形
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1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对成图形，对角线的交点是对称中心。 3.平行四边形的判定 ：○1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ○
注：平行四边形定义也是一种判定方法
4.三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；矩形是轴对有两称图形，即经过对边中点的两条直线是对称轴。（也是中心对称图形） 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做
矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○3.有三个角是直角的四边形是矩形。 ○9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴。（也是中心对称图形） 11.菱形的判定定理：○1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○3.四条边相等的四边形是菱形。 ○12.S菱形?1ab（a、b为两条对角线）=底×高 2
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13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： （1）邻边相等的矩形是正方形。 （2）有一个角是直角的菱形是正方形。
或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行 16、（1)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的中点四边形是矩形；（2）顺次连接对角线互相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。 第十九章 一次函数
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 (1) (2) (1) ?1?(3) ?b.?0?1? ?b.?0(2) ??(3) ?2?k?0?b?0 ?2?k?0?b?0?b?0?3??b?0 ???3?
2.正比例函数一般式：y=kx（k是常数且k≠0）。
3.正比例函数的图像和性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线。（1）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，（2）在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小。 4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法。解题步骤是：（1）设解析式，（2）由题意列出方程（或方程组），（3)解这个方程（或方程组），（4）写出函数的解析式 5、当k1?k2时，直线y?k1x?b1和直线y?k2x?b2平行
?y?k1x?b1y?kx?by?kx?b6、两条直线的解 11和22的交点坐标就是方程组?y?kx?b22?
第二十章 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式：x?x1f1?x2f2?????xnfn（f1、f2???fnf1?f2?????fn叫对应的x1、x2???x2的权）。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
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4、方差公式：s?21(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2 n??方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 第二十一章 一元二次方程
1、一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
2
2、 一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）
2
3、运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
（x?p)?q的形式，如果q≥0，方程4、配方法解一元二次方程就是将方程变形为
的根是x??p?q；如果q＜0,方程无实根．
2?b?b2?4ac5、一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），当b-4ac≥0时，?x=叫做一2a2
2
元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 6、一元二次方程为ax2?bx?c?0(a?0)，其根的判别式为：??b2?4ac，则有下列性质：
?b?b2?4ac①??0?方程有两个不相等的实数根：x1,2?．
2ab②??0?方程有两个相等的实数根：x1?x2??．
2a③??0?方程没有实数根．
7、一元二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）：如果一元二次方程ax2?bx?c?0x2，那么，就有x1?x2??（a?0）的两根为x1，2
bc，x1?x2?（注意：运用根与aa系数的关系的前提是b-4ac≥0）
第二十二章 二次函数
2
1.二次函数：一般地，函数y和x自变量之间存在如下关系：一般式： y=ax+bx+c(a≠0)（a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 2b4ac?b22（1）一般式 ： y?ax?bx?c?a(x?)?(a?0)2a4a
b4ac?b2b,)， 对称轴：x??， 顶点坐标：(?2a4a2a与y轴交点坐标（0，c）
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