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17．（I）
（II）23 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积
试题解析：：（Ⅰ）由a?b?c?3bc?0得：a?b?c??3bc，即
222222b2?c2?a2?3，c bb2?c2?a23∴由余弦定理得：cosA?， ?2bc2∵A为三角形内角， ∴A=
?， 61， 2由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=则B=
?； 62?， 3（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得
22x2x?1?由余弦定理得AM?x??2x??????14，
42?2?解得：x=22，
则S△ABC=
113AC?BC?sinC=×22×22×=23 222考点：余弦定理；正弦定理
18．（1）an＝2或an＝4n－2，（2）Sn?2n或Sn?4n2?2n 【解析】
2试题分析：（1）由a2解方程可得d值，从而求得通项公式；（2）?a1a5转化为用a1,d表示，
由（1）得到数列?a2n?1?的通项公式，从而结合等差数列得到其前n项和 试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d，依题意，化简得：d－4d＝0， 解得d＝0或d＝4． 当d＝0时，an＝2；
答案第5页，总8页
2
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当d＝4时，an＝2＋（n－1）·4＝4n－2，
从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4a－2． 6分 （2）1．当d＝0 2．当d＝4时，
9分
12分
考点：等差数列通项公式及求和公式
19．甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile． 【解析】 试题分析：由题意及方位角的定义画出简图，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，则BC=tv，AC=3tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解
试题解析：如图所示，
设两船在C处相遇，并设∠CAB＝θ，乙船行驶距离BC 为x n mile，则AC＝x，由正弦定理得
BC?sin120?1ACsin θ＝＝2，而θ<60°，
∴θ＝30°，即∠ACB＝30°，AB＝BC＝a．
答 甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile． 考点：余弦定理；正弦定理 20．（1）详见解析（2）
1 2【解析】 试题分析：（1）利用正弦定理，结合条件，即可证明a，b，c成等差数列；（2）利用余弦定理，结合基本不等式，即可求cosB的最小值 试题解析：（1）证明：由正弦定理得sinA（1＋cosC）＋sinC（1＋cosA）＝3sinB ?sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB ?sinA＋sinC＋sin（A＋C）＝3sinB ?sinA＋sinC＝2sinB． 由正弦定理知a＋c＝2b，
所以a，b，c成等差数列． 5分
a2?c2?b23a2?3c2?2ac3a2?c212??8ac2acac4 （2）cosB＝＝2ac＝＝8答案第6页，总8页
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311??442 ≥
1所以当a＝c时，（cosB）min＝2． 12分
考点：等差数列的性质；余弦定理 21．（1）从第3年开始运输累计收入超过总支出（2）第5年年底将大货车出售 【解析】 试题分析：（1）由n总收入减去总支出得到大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差，然后求解一元二次不等式得答案；（2）由利润=累计收入+销售收入-总支出得到第n年年底将大货车出售时小王获得的年利润，然后利用基本不等式求最值 试题解析：（1）设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元则y＝25x－
x?x?1?2－50，
（0＜x≤10，x∈N），即y＝－x＋20x－50，（0＜x≤10，x∈N）， 2
由－x＋20x－50＞0， 解得10－5＜x＜10＋5， 而2＜10－5＜3，
故从第3年开始运输累计收入超过总支出． 5分 （2）因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出． 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为
2
11y＝x [y＋（25－x）]＝x （－x2＋19x－25）＝ 25252519－x，而19－x≤19－2 x＝9， 11分
当且仅当x＝5时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大 12分
考点：函数模型的选择与应用 22．（1）（8，17）（2）?,2?
4【解析】
?5????f?0??0?试题分析：由一元二次方程根的分布可得到?f?1??0解不等式组可得到a,b的不等式，从
?f?2??0?而得到其对应的可行域，将（a－1）＋（b－2）转化为?a,b?与?1,2?间的距离；将
2
2
a?b?3b?2?1?转化为斜率求解
a?1a?1答案第7页，总8页
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试题解析：（1）因为（a－1）＋（b－2）表示区域内的点（a，b）与定点（1，2）之间距离的平方，
22
所以（a－1）＋（b－2）∈（8，17）． 6分 （2）
22
a?b?3b?2?1? 8分
a?1a?1b?2a?1的几何意义是点（a，b）和点D（1，2）连线的斜率．
KAD?2?112?2b?2?,KCD??11?341?1由图可知kAD＜a?1＜kCD，
因为
1b?2b?2?1,1???4?? 10分 4a?1a?1所以＜＜1，即∈
． 12分
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
答案第8页，总8页
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