(专题精选)初中数学圆的分类汇编及答案解析

（专题精选）初中数学圆的分类汇编及答案解析

一、选择题

1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的?AOB不一定．．．

是直角的是（ ） A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解. 【详解】

解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则?AOB是直角. 选项B中，AO为BC边上的高，则?AOB是直角.

选项D中，?AOB是直径AB作对的圆周角，故?AOB是直角. 故应选C 【点睛】

本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键．

2．如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=22，BD=1，则sin∠ABD的值是(

A．22 B．

13 C．

223 D．3

【答案】C 【解析】

)

【分析】

先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的长，得到sin∠ABC的大小，最终得到sin∠ABD 【详解】

解：∵弦CD⊥AB，AB过O， ∴AB平分CD， ∴BC=BD， ∴∠ABC=∠ABD， ∵BD=1， ∴BC=1，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 由勾股定理得：AB=AC?BC?AC22 ?AB322?22?2?12?3，

∴sin∠ABD=sin∠ABC=故选：C． 【点睛】

本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解

3．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（ ）

A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

B．8 C．10 D．12

设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可． 【详解】 设P（x，y），

∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2， ∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，

∵OP2＝x2+y2， ∴PA2+PB2＝2OP2+2，

当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值， ∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2， ∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10． 故选：C． 【点睛】

本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大．

4．下列命题中，是假命题的是( ) A．任意多边形的外角和为360o

B．在VABC和VA'B'C'中，若AB?A'B'，BC?B'C'，?C??C'?90o，则

VABC≌VA'B'C'

C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D．同弧所对的圆周角和圆心角相等 【答案】D 【解析】 【分析】

根据相关的知识点逐个分析． 【详解】

解：A. 任意多边形的外角和为360o,是真命题；

B. 在VABC和VA'B'C'中，若AB?A'B'，BC?B'C'，?C??C'?90o，则VABC≌VA'B'C'，根据HL，是真命题；

C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题； D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.

故选D． 【点睛】

本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．

5．如图，AB是eO的直径，C是eO上一点（A、B除外），?AOD?132?，则?C的度数是（ ）

A．68? 【答案】D 【解析】 【分析】

B．48? C．34? D．24?

根据平角得出?BOD的度数，进而利用圆周角定理得出?C的度数即可． 【详解】

解：Q?AOD?132?， ??BOD?48?， ??C?24?，

故选：D． 【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键．

6．如图，eO的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )

A．3?B．3?C．2??2

3? 2?3

D．3??3【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， ∴OG=OA?sin60°=2×3=3， 2