仿真卷05-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(解析版)

决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷05

（满分150分，用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型B.填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.)

1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B的子集的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 1.【答案】D

【解析】A表示圆x2＋y2＝1上所有点的集合，B表示直线y＝x上所有点的集合，故A∩B表示直线与圆的交点构成的集合，由图可知交点的个数为2，即A∩B中元素的个数为2. 子

集的个数为4.

2．若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a1＋a3＝ ( ) A．10 B．11 C．17 D．18 2.【答案】B

【解析】a1＝S1＝2－1＝1，a3＝S3－S2＝2×32－2×22＝10，所以a1＋a3＝11．故选B．

3.已知sin??cos???725，2sin??cos???5，则cos2??（ ）

A．

725 B．?7161625 C．25 D．?25 3.【答案】A

?sin7【解析】因为????cos????5，所以sin???3，从而cos2??1?2sin2?7???2sin??cos???25?25.

54．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法正确的是( )

①1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个

②第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4.【答案】A

【解析】1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故①正确；第一季度合格天数的比重为

22＋26＋1931＋29＋31

≈0．736，第二季度合格天数的

比重为

19＋13＋2530＋31＋30

≈0．626，所以第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降

了，故②正确；8月空气质量合格的天数达到30天，是空气质量最好的一个月，故③正确；5月空气质量合格天数只有13天，空气质量最差，故④错误．故选A．

5．如图，在?ABC中，uANuur?2uuur3NC，P是BN上

一点，若uAPuur?tuABuur?1u3ACuur，则实数t的值为

A．

23 B．25 C．16 D．34

5.【答案】C

【解析】因为B、P、N共线，所以uAPuur?tuABuur?(1?t)uANuur?tuABuur?(1?t)?2uuur5?AC，因而(1?t)?21 5=3解得：t?16. 6． 设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )

A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2 B．若z1＝z2，则z1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2

D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z2

2 6.【答案】D

【解析】对于选项A，若|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故z1＝z2，正确；对于选项B，若z1＝z2，则z1＝z2＝z2，正确；对于选项C，z1·z1＝|z1|2，z2·z2＝|z2|2，若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2，正确；对于选项D，如令z1＝1＋i，z2＝1－i，满足|z1|＝|z2|，而z21＝2i，z22＝－2i，故不正确．故选D．

7. 在数列{an}中，a1＝2，

an＋1n＋1

＝anln?

?1?n＋?1＋n??，则an＝( )

A．2＋nlnn B．2n＋(n－1)lnn

C．2n＋nlnn D．1＋n＋nlnn 7.【答案】C

【解析】由题意得an＋1

n＋1－anlnn，则ana1?a2a1??a3a2??anan－1?n＝ln(n＋1)－n＝1＋??2－1??＋??3－2??＋…＋??－??nn－1??

＝2＋(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋…＋[lnn－ln(n－1)]＝2＋lnn，所以an＝n(lnn＋2)．故选C． 8．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为 全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该 几何体内有一球与几何体的各个面均相切，则该球的表面积为

正视

侧视

A．(63?10)? B．(16?83)? C．4? D．4?

3俯视图

8.【答案】B

【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体为：

由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形， 故底面的对角线长为2，所以四棱锥的高为12×2＝1，侧棱长为2. 设内切圆半径为r，则由等体积法

V?23?13?(2?2)r?4?11?，解3?(2?2?2?sin60)r得r?3?1，内切球表面积为S=(16?83)?.故选：B.

9. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，

后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为 ( )

A．120 B．240 C．360 D．480 9.【答案】C

11.【答案】C

【解析】前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C14C1

3种方法，对于后排，若插入的2人不相邻有A25种，若相邻有C15C12种，故共有 C14C13(A25＋C15C12)＝360(种)，

故选C．

10.已知函数f(x)?4x?a?2x?a，在x?(0,??)的图像恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（ ） A．a?3 B．a?2 C．0?a?4 D．a?4

10.【答案】D

【解析】令t?2x，x?(0,??)则t??1,???，

函数化成y?t2?at?a

则函数f(x)?4x?a?2x?a，在x?(0,??)图象恒在x轴上方， 可转化成t2?at?a?0在t??1,???恒成立，

t2故a?t?1在t??1,???恒成立，

则有t2t2?t?t?1t?1??1t?1?t?1?1t?1?t?1?1t?1?2

且t?1?0，则t2t?1?2?2?4，又a?t2t?1在t??1,???恒成立， 则a???t2??t?1???4，故a的范围a?4.故选：D

min11.已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)＝cosx；当sinx>cosx时，f(x)＝sinx.给出以下结论：

①f(x)是周期函数； ②f(x)的最小值为－1；

③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；

④当且仅当2kπ－π

20； ⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π. 其中正确的结论个数为（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．

由图象可得，f(x)的最小值为－25π

2，当且仅当 x＝2kπ＋4(k∈Z)时，f(x)取得最小值；

当且仅当2kπ－π

20；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.

12．已知函数f(x)?x2?2alnx?3，若?x1,x2?[4,??)（x1?x2），?a?[2,3]，

f(x2)?f(x1)x?2m，则m的取值范围是（ ）

1?x2A．[?2,??) B．[?59192,??) C. (?2,??) D．[?4,??)

12.【答案】D

【解析】设x)?f(x1)1?xf(x22，因为

x?2m，所以f(x1)?2mx1?f(x2)?2mx2，

1?x2记g(x)?f(x)?2mx，则g(x)在(0,??)上单调递增，故g'(x)?0在[4,??)上恒成立，即

2x?2ax?2m?0在[4,??)上恒成立，整理得?m?x?ax在[4,??)上恒成立，因为a?[2,3]，所以函数y?x?ax在[4,??)上单调递增，故有?m?4?a4，因为?a?[2,3]，所以

?m?(4?a19194)max?4，即m??4.

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）

13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为____________．

I＝1 S＝1

WHILE I＜6 I＝I＋2 S＝2S WEND PRINT S

END

13.【答案】8

【解析】该伪代码运行3次：第1次，I＝3，S＝2；第2次，I＝5，S＝4；第3次，I＝7，S＝8，结束运行．故输出的S的值为8.

?3x?y?6?014．设变量x，y满足??x?y?2?0,则变量z?y的最大值为 ??y?3x?1．

14.【答案】32

【解析】根据约束条件画出可行域，如图所示，z?yx?1的几何意义可以看做可行域内一点(x,y)和点D(?1,0)的连线的斜率.因此可知变量z的最大值为32.

（a－2）x，x≥2，

15. 设函数f(x)＝?

????1? an＝f(n)，若数列{an}是递减数列，则实数a的取值

?2?x

?

－1，x<2，范围是______________. 15.【答案】a＜7

4

?由题意，知f(x)＝(a－2)x在(2，＋∞)上是减函数，且a?a－2<0，

【解析】1＞a2，所以??f（1）>f（2），

?即??a<2，

7

???1?

1?2?

1>2（a－2）， 解得a＜4．

?－16．已知抛物线y2?8x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆(x?2)2?y2?1于点A，

B，C，D四点，则|AB|?4|CD|的最小值为 ． 16.【答案】13

【解析】因为y2?8x，所以焦点F(2,0)，准线l0:x??2，

由圆：(x?2)2?y2?1，可知其圆心为(2,0)，半径为1， 由抛物线的定义得：AF?xA?2，

又因为AF?AB?1，所以AB?xA?1，同理CD?xD?1， 当l?x轴时，则xA?xD?2，所以AB?4CD?2?1?4(2?1)?15， 当l的斜率存在且不为0时，

设l:y?k(x?2)时，代入抛物线方程，得： k2x2?(4k2?8)x?4k2?0，

xx4k2?8A?D?k2,xA?xD?4， 所以AB?4CD?(xA?1)?4(xD?1)?5?xA?4xD?5?24xA?xD?5?8?13， 当且仅当xA?4xD，即xD?1,xA?4时取等号， 综上所述，AB?4CD的最小值为13， 故答案是：13.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分）在平面四边形ABCD中，AB＝23，AC＝2，∠ADC＝∠CAB＝90°，设∠ACD＝θ.

(1)若θ＝60°，求BD的长度； (2)若∠ADB＝30°，求tan θ.