推荐高中数学第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程

Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程

课后导练

基础达标

1.已知A（1，1，0），

=（4，0，2）,点B的坐标为（ ）

A.（7，-1，4） B.(9,1,4) C.(3,1,1) D.(1,-1,1) 答案：B 2.

=(-1,2,3)，

=（l,m,n），

=（0，-1，4），则

等于（ ）

A.（-1+l，1+m,7+n） B.(1-l,-1-m,-7-n)

C.(1-l,1-m,7-n) D.(-1+l,-1+m,-7+n) 答案：B

3.若a=(0,1,-1)，b=(1,1,0)，且(a+λb)⊥a，则实数λ的值是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.-2 答案：D

4.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且a·b=2,则x的值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C

5.已知向量a=(1,1,0)，b=(-1,0,2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ） A.1 B.

C.

D.

答案：D

2

6.若a=(x,2,0),b=(3,2-x,x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ） A.x<-4 B.-44 答案：A

7.已知A（-1，2，3）,B(3,4,4),C(1,2,3)，若ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（只求一个点）__________________. 答案：(5,4,4) 8.已知

=(1,1,0),

,

·

取最小值时，求

=(4,1,0),

=(4,5,-1),则向量

与

的夹角为________.

答案：arccos

9.已知A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当点Q的坐标. 解析:设OQ=λ则

=(λ,λ,2λ),

=（1-λ,2-λ,3-2λ）, =(2-λ,1-λ,2-2λ),

∴·=6λ-6λ+10=6(λ-

2

)-

2

.

Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！当λ=此时即Q（

时，有最小值-=（，

，，

，）.

, ），

10.已知四边形ABCD的顶点分别为A(3,-1,2)、B(1,2,-1)、C(-1,1,-3)、D(3,-5,3).

试证明：它是一个梯形. 解析:∵

=(1,2,-1)-(3,-1,2)=(-2,3,-3),

=(3,-5,3)-(-1,1,-3)=(4,-6,6), ∴∴又由∴|

=(4,-6,6)=-2(-2,3,-3)=-2与=-2|≠|

共线. 知||,

|=2|

|，

.

∴AB与CD平行,且|AB|≠|CD|. 又∵

=(3,-5,3)-(3,-1,2)=(0,-4,1),

=(-1,1,-3)-(1,2,-1)=(-2,-1,-2). 显然

与

不平行.∴四边形ABCD为梯形.

综合运用 11.若

=(a,3,4a-1),

=(2-3a,2a+1,3),M是线段AB的中点,则|

|的最小值是…

（ ） A.

B.

C.6 D.

答案：D

12.设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),若a≠b,且记|a-b|=m,则a-b与x轴正方向的夹角的余弦为（ ） A.

B.

C.答案：A

D.±

Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！13.设正四棱锥S—P1P2P3P4的所有棱长均为a,并且满足顶点S在Oz轴上，底面在xOy平面上，棱P1P2，P1P4分别垂直于Oy轴和Ox轴，试求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标. 解析:由题意可知，正四棱锥S—P1P2P3P4，如右图所示，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴.P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上，∵P1P2=a.而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上.∴P1(

,

,0),P2(-,

,0).

P3与P1关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称. ∴P3(-,-,0),P4(

,-,0).

又∵SP1=a,OP1=.

∴在Rt△SOP1中,SO=.

∴S(0,0,).

拓展研究

14.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点. 求证：EF⊥平面B1AC.

证明:设正方体的棱长为2,建立如右图所示的直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),

B1(2,2,2),E(2,2,1), F(1,1,2). ∴

=(1,1,2)-(2,2,1)

=(-1,-1,1),

=(2,2,2)-(2,0,0)=(0,2,2), =(0,2,0)-(2,0,0)=(-2,2,0).