备战人教版2020年高考数学一轮复习 第十一单元 等差数列与等比数列单元A卷 理

教育单元训练金卷?高三?数学卷答案（A） 第十一单元 等差数列与等比数列

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D

【解析】根据题意可得，a7?a1?a7??a1?a1?6d?3?a1?2d?4，因为S7?2?72?56，

所以a1?3d?8，两式相减，得d?4，故选D． 2．【答案】D 【解析】∵S4?a1?a4?4?20，∴

2?20，∴a1?a4?10又a5?10，可得a1?a4?a5，a1?d，∴

a1?d?2，则a16?2??16?1??2?32，故选D．

3．【答案】A

【解析】由题得?a21?a13??a7?2a7?a7?3a7?2π，∴a7?3π，所以tana27?tan3???3， 故答案为A． 4．【答案】D

【解析】因为a3?a4?a11?18，所以可得3a1?15d?18?a1?5d?6， 所以S11?11?a1?5d??11?6?66，故选D． 5．【答案】C

【解析】∵a2?a21，a3，a4成等比数列，∴a31a4，即?a1?4??a1?a1?6?，解得a1??8， ∴a2?a3?2a1?6??10，故选C． 6．【答案】C

【解析】由题意，数列?an?为等比数列，且a2012?4，a2024?16，则a2018是a2012，a2024的等比中项，且是同号的，所以a2018?a2012?a2024?4?16?8，故选C． 7．【答案】A

【解析】因为a1a6?a2a5?a43a4?2，故a2a4?a，故选A． 3a58．【答案】C

a??1???2?41??【解析】由题意可得：

S41???2?S=?1?（﹣）22?5，故选C． 2a1??1???2?2??1???2?9．【答案】C

【解析】由题得a2?a6?14，a2a6?33，所以a2?3，a6?11或a2?11，a6?3， 当a2?3，a6?11时，d?11?36?2?2，a1?1，a7?13，∴a1a7?13， 当a11?32?11，a6?3时，d?6?2?2，a1?13，a7?1，∴a1a7?13，故答案为C． 10．【答案】B

【解析】设数列的公比为q，由题意可知：q?1，且2?a2?2??a1?1?a3， 即2??6?2??6q?1?6q，整理可得：2q2?5q?2?0，则q?2，(q?12舍去)． 则a63??1?26?1?2?3，该数列的前6项和S6?1?2?189，故选B． 11．【答案】B

【解析】根据S13?0，S14?0，可以确定a1?a13?2a7?0，a1?a14?a7?a8?0， 所以可以得到a7?0，a8?0，所以则Sn取最大值时n的值为7，故选B． 12．【答案】D

【解析】在等比数列?an?中，由a6?a2?a10可得a1?25??a1?2???a1?29?， 解得a1?117?b1?b17?17??2b9?25，∴b9?2a7?2???1?25?26????4，∴S17?2?2?17b9?68，故选D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．【答案】?1018081

【解析】由题意可得a2?a1??1，a4?a3??3，a6?a5??5，a2018?a2017??2017， 则数列?an?的前2019项的和为?1?3?L?2017??1?20172?1009??1018081． 14．【答案】a??4，n?1n? ?4n?1，n?2【解析】根据递推公式，可得S2n?1?2?n?1???n?1??1 由通项公式与求和公式的关系，可得an?Sn?Sn?1，代入化简得

a2n?2n2?n?1?2?n?1???n?1??1?4n?1，经检验，当n?1时，S1?4，a1?3

所以S?4，n?11?a1，所以an?? ． ?4n?1，n?215．【答案】

613 【解析】∵等差数列?a13?a1?a13?13?2a76n?中S13?6，∴S13?2?2?6，∴a7?13，

设等差数列?a的公差为d，则3a6n?9?2a10?2?a9?a10??a9?a9?2d?a7?13．

16．【答案】40362019

【解析】由题意an?n?1?n?2，则

1a?2?1??2??1?n?1?n?1??， nn?n所以

1a?1?L?1?2?????1?1?????1?1???L???1?1?????1?4036??2?1????． 1a2a2018?2??23??20182019??20192019三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）2或3． 【解析】（1）方法一：设?an?的公差为d，

由题，??a4?a1?3d?1?S15?15a1?105d?75 ，解得??a1??2?d?1 ，∴a6?a1?5d?3． 方法二：由题，S15?15a8?75，∴a8?5，于是aa4?a86?2?3． （2）方法一：Sn?n?1?n?na1?2d?n2?5n2，当n?2或3时，Sn取得最小值．

方法二：an?a1??n?1?d?n?3，∴a1?a2?a3?0?a4?L， 故当n?2或3时，Sn取得最小值．

18．【答案】（1）b?1n?2n；（2）q??4时，S3?18；q?3时，S3??3． 【解析】设等差数列?an?公差为d，等比数列?bn?公比为q?q?0?， 有??1?d??q?2，即d?q?3．

（1）∵??1?2d??q2?5，结合d?q?3得q?2，∴bn?2n?1． （2）∵T3?1?q?q2?13，解得q??4或3，

当q??4时，d?7，此时S3?a1?a2?a3??1?6?13?18；

当q?3时，d?0，此时S3?3a1??3． 19．【答案】（1）an?n?1?n?2n；（2）Tn?2．

【解析】（1）q?a2?a3a?a?2，a1?2，an?2n．

12（2）bn?n?1?n?log2an?n，Tn?2． 20．【答案】（1）an?n，n?N*；（2）T2n?A?B?22n?1?n?2，n?N*． 【解析】（1）当n?1时，a1?S1?1，

n2?n?n?1?2当n?2时，a?n?Sn?Sn?1?2??n?1?2?n． 当n?1时，a1?1也满足上式，由数列?an?的通项公式为a*n?n，n?N．

（2）由（1）知，bnn?2n???1??n，记数列?bn?的前2n项和T2n， 则T?22n?21?2?L?22n????1?2?3?4?L?2n?．

记A?21?22?L?22n，B??1?2?3?4?L?2n，则A?2?1?22n??11?2?22n?2，B???1?2????3?4??L?????2n?1??2n???n，

故数列?bn?的前2n项和T2n?A?B?22n?1?n?2，n?N*． 21．【答案】（1）an?2n；（2）Sn?nn?1． 【解析】（1）设数列?an?的公差为d，由a1?2和a2、a3、a4?1成等比数列，得?2+2d?2??2+d??3?3d?，解得d=2，或d=?1，

当d=?1时，a3?0，与a2、a3、a4?1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，

an?a1??n?1?d?2?2?n?1??2n即数列?an?的通项公式an?2n． （2）b22111n?n??a2??n?2n?2??n?n?1??n?n?1

n?所以Sn?a11111n1?a2?…?an?1?12?2?3?…?n?n?1?1?n?1?n?1． 22．【答案】（1）an?n；（2）Sn??n?1??2n?1． 【解析】（1）设等差数列?an?的公差为d．

23由题意可知a42?a2?a5?3?，∴?1?3d???1?d??4?4d?，解得d?1或d??，

5∵数列?an?单调递增，∴d?1，∴an?1?n?1?n． （2）由（1）可得bn?n?2n?1．

∴Sn?1?20?2?21?3?22?L?n?2n?1，① ∴2Sn?1?21?2?22?L??n?1??2n?1?n?2n，② ①②得?Sn?1?2?2?L?2∴Sn??n?1??2n?1．

12n?11?2n?n?2??n?2n??1??1?n??2n，

1?2n