（Ⅱ）若AC?2,AF?22，求△BDF外接圆的半径．
（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴
?x?1?2cos?π
重合．点A、B的极坐标分别为(2,π)、（a?R），曲线C的参数方程为?(?(a,)
y?2sin?4?为参数)
（Ⅰ）若a?22，求?AOB的面积；
（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?|x|?|2x?a|．
（Ⅰ）当a?1时，解不等式f(x)?1；
（Ⅱ）若不等式f(x)?a2对任意x?R恒成立，求实数a的取值范围．
赣州市2015年高三年级模底考试理科数学参考答案
一、选择题
1～5.BADAC； 6～10.BDCAC； 11～12.CD.
12.解：当a?0时，f(x)??3x,x???1,1?，显然满足，故a?0，排除A，B； 当a??333992992时，f(x)?x?x，f?(x)?x??(x?1)，所以f(x)在[?1,1]上递222222减，所以f(x)min?f(1)?
二、填空题
39???3，满足条件，排除C，故选D. 2213．80； 14．?； 15．43π； 16．3?22.
16.解：由已知得：a2?a3??2，a4?a5?4，……，a2012?a2013?2012，
23a2014?a2015??2014，把以上各式相加得：S2015?a1??2014?1006??1008，
所以S2015?a1?1008??1007?b，即a1?b?1，所以
12a1?b2(a1?b)??? a1ba1b?3?b2a1??3?22 a1b
三、解答题
17．（1）由正弦定理得
2sinC?sinBacosB?…………………………………………2分
sinBbcosA?sinAcosB…………………………………………………………………………………3分
sinBcosA所以2sinCcosA?sin(A?B)?sinC……………………………………………………4分 因为sinC?0，故cosA?所以A?1………………………………………………………………5分 2π……………………………………………………………………………………6分 3（2）由sinC?2sinB，得c?2b…………………………………………………………7分
π由条件a?3,，A?，
3所以由余弦定理得a?b?c?2bccosA?b?c?bc?3b………………………9分 解得b?3,c?23………………………………………………………………………12分 18．（1）证明：因为平面PAD?平面ABCD，平面PADI平面ABCD?AD，AB?AD 所以AB?平面PAD………………………………………………………………………1分 又PD?平面PAD，所以PD?AB……………………………………………………2分 又PD?PB，所以PD⊥平面PAB………………………………3分 而PD?平面PCD，故平面PCD⊥平面PAB……………………4分 （2）如图，建立空间直角坐标系…………………………………5分
222222设AD?2a，则A(a,0,0)，D(?a,0,0)
B(a,2,0)，C(?a,2,0)，P(0,0,a) ，E(a,1,0)…………………6分
uuruuuruuruuur2 EP?(?a,?1,a),EC?(?2a,1,0)，则EP?EC?0得a?2uuruuur22,?1,)……………………………………………………8分 CE?(2,?1,0)，EP?(?22ur设平面PEC的一个法向量n1?(x1,y1,z1)，
uruur??2x1?y1?0?n1?CP?0?由?u得 ruur???x1?2y1?z1?0?n1?EP?0?ur令x1?1，则n1?(1,2,3)……………………………………………………………………9分 uuruuruur22,?2,)，设平面PEC的一个法向量n2?(x2,y2,z2)， CB?(2,0,0)，CP?(22uuruuur?ur?n2?BC?0??x2?0y?1由?u得，令，则n,1,22)……………………10分 uruur?21?(0??x2?22y2?z2?0?n2?CP?0?uruururuur|n1?n2|76设二面角E?PC?B的大小为?，则cos??|cos?n1,n2?|?u…………11分 ruur?18|n1|?|n2|76……………………………………………………12分 1819．（1）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有16人，
所以该班有16?0.2?80人……………………………………………………………………2分 所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为
故二面角E?PC?B的余弦值为80?(1?0.375?0.375?0.150?0.025)?6………………………………………………4分
（2）设两人成绩之和为X，则X的值可以为16，17，18，19，20 …………………6分
211112C6C6C212C6C2C21513P(X?16)?2?，P(X?17)?2?，P(X?18)?2?2?
C1045C1045C10C1045112C2C2C241P(X?19)?2?，P(X?20)?2?…………………………………………9分
C1045C1045所以X的分布列为
X 16 17 18 19 20 P 15121341 4545454545……………………………………………10分
所以EX?16?1512134186?17??18??19??20??…………………………11分 4545454545586……………………………………………………………………12分 5b2222)……………………………………1分 20．（1）设P(x0,y0),Q(?x0,?y0)，则y0?2(a?x0a所以X的数学期望为
kPA?kQA2y0y0y0b23b2???2??2，依题意有2?
a4x0?ax0?ax0?a2a又c?1，所以解得a2?4,b2?3
x2y2??1……………………………………………………………………5分 故E的方程为43（2）设直线MN的方程为x?my?1，代入E的方程得(3m2?4)y2?6my?9?0 设M(x1,y1),M(x2,y2)，则y1?y2??直线MA的方程为y?6m9…………………………6分 ,yy??123m2?43m2?4y1yy1(x?2)，把x?3代入得yC?1? x1?2x1?2my1?1同理yD?y2………………………………………………………………………………7分
my2?1|y1?y2|?3m2?1…………………………………8分 2my1y2?m(y1?y2)?1所以|CD|?|yC?yD|?所以S1?13|CD|?m2?1 2216m2?1S2?|AF|?|y1?y2|?……………………………………………………………9分 223m?436m2?12S1?S2?m?1?，令m2?1?t(t?1)，则m2?t2?1， 223m?4所以2S1?S2?3t?6t……………………………………………………………………10分 3t2?16(3t2?1)6t?0……………………………………11分 记f(t)?3t?2，则f?(t)?3?22(3t?1)3t?1所以f(t)在[1,??)单调递增地，所以f(t)的最小值为f(1)?故2S1?S2的最小值为
3 23…………………………………………………………………12分 2ex(x?a?1)21．（1）因为f?(x)?………………………………………………………1分
(x?a)2
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