高考数学全国各地高考真题专题分类汇编—平面向量

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面向量)，且a、b不共线，则该方程的解的情况是( )

A．至多有一个解 B．至少有一个解 C．至多有两个解 D．可能有无数个解

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3．C [解析] 由已知，x是实数．关于x的方程ax＋bx＋c＝0(其中a、b、c都是非

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零向量)可化为c＝－xa－xb，a，b不共线且为非零平面向量，由平面向量的基本定理，存

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?－x＝m?x＝－m，??

在唯一实数对(m，n)使c＝ma＋nb.于是???至多有两个解．

??－x＝nx＝－n，??

4．[2012·青岛期末] 设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正

→→

方向相同的两个单位向量，且OA＝－2i＋j，OB＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．

－2×4＋1×3525→→

4．5 [解析] 设OA，OB的夹角为α，则cosα＝＝－，∴sinα＝，

555×5

S△OAB＝×5×5×

1

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＝5. 5

5．[2012·台州质量评估] 如图G5－1，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在

→→

OA，OB上，且OC＝BD.若OA＝1，∠AOB＝120°，则MC·MD的取值范围是________．

图G5－1 →→→→→→→→→2?31?5. ?，? [解析] 设OC＝BD＝x，MC·MD＝(OC－OM)·(OD－OM)＝OC·OD＋OM－

?82?

→→→OM·(OC＋OD)．

∵∠COM＝∠DOM＝60°，

x2－x＋1→→

∴MC·MD＝x(1－x)cos120°＋1－xcos60°－(1－x)cos60°＝，x∈[0,1]．

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