平行线2

初一寒假数学学习材料02—平行线

(一) 新知识学习:

1.观看下图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转转a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

答: 在木条转动过程中，存在一个直线a与直

线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行，记作a∥b．

知识点1. 平行线概念:

⑴ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． ⑵ 平行用符号“∥”表示．如a∥b，读作“a平行于b”．

知识点2. 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系: 平行和相交 1．判断正误．

①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．（ ） ②有且只有一个公共点的两条直线是相交直线．（ ） ③在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（ ） ④一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（ ） 2．下列说法中正确的是（ ）．

A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 B．在同一平面内，不垂直的两条直线必平行 C．在同一平面内，不平行的两条直线必垂直

D．在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直 2. 已知直线AB和AB外一点P，画直线CD，使CD∥AB． 知识点3. 平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

1. 过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，你能画已知

直线的平行线吗？能画多少条？ 答:(自己回答在试卷上)

3.已知直线EF，分别画直线AB、CD，使AB∥EF，CD∥EF． 4.请同学们观察上题图，直线AB、CD能不能相交？为什么?

答: 不能; 因为AB∥EF、CD∥EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行．根

据平行公理，这是不可能的，这就是说，AB与CD不能相交，只能平行， 知识点4. 平行公理推论：

⑴ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ⑵ 如果b∥a、c∥a、那么b∥c ．

今天我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线的位置关系只有相交、平行两种，请同学们完成下表． 定义 图形 公共点(交点)个数 （二）新知识再学习:

1. 两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关系是什么？

答：(要求回答)

2.三条直线之间也可以有什么样的位置关系？

答：（四种情况），如图：

（1）三条直线都没有交点． （2）两条直线平行被第三条直线所截． （3）三条直线两两相交，有三个交点． （4）三条直线交于一点．

相交 平行 EAPABFB

3. ⑴ l1和l2（或l2和l3）所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来

分，可分为两类：对顶角和邻补角， ⑵ 上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢？

答：①∠1和∠5均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫做同位角．同位角还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7．

②∠2和∠8在直线l3的两侧, 且都在l1 的下方和l2的上方,像这样的两个角叫做内错角．内错角还有∠3与∠5．

③∠2和∠5均在直线l3的一侧, 且都在l1 的下方和l2的上方,像这样的两个角叫做同旁内角．同旁内角还有∠3与∠8．

知识点5. 同这三类角相关的重要表格. （要求理解识记）

角的名称 同位角 内错角 同旁内角 位置特征 在两条被截直线同旁，在截线同侧 在两条被截直线之内，在截线两侧（交错） 在两条被截直线之内，在截线同侧 图形结构特征 形如字母F 形如字母Z 形如字母U 1.找出图中的同位角、内错角和同旁内角． 2.如图，如果∠1＝∠2＝∠7，那么还有哪些角是相等的．指出并说明理由. 3.如图，若∠1＝∠2，证明：∠3与∠4是互补的角．

4. 直线和角部分知识小结:

(1）直线位置关系所对应的基本图形结构如图．(图中有一处错误,你能找到吗?)

（2）学过六种相互关系的角．

互为余角，互为补角（邻补角是特殊情形），对顶角，同位角，内错角，同旁内角． （3）寻找同位角，内错角,同旁内角关键在于准确找到三线（两线被第三线所截）． 1．如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错

角，∠1和__________是同旁内角．如果∠5＝∠1，那么∠1_________∠3． 2． 如果∠5＝∠1，那么∠1＝∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由．

证明: ∵∠5＝∠1（ ）， 又∵∠5＝∠3（ ）， ∴∠1＝∠3（ ）． 3.如图，∠1和∠4是直线_________，被直线_________________角，

∠2和∠3是直线__________，_________被直线_________所截所构成的_________角． 4．如图，与∠1构成的同位角的个数是（ ）． A．1 B．2

C．3 D．4

5．如图，下列判断正确的是（ ）．

A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角

C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D．以上判断都不对

所截所构成的

6．三条直线两两相交于三点，可构成同位角的对数是（ ）． A．4 B6 c．8 D．12 初一寒假数学学习材料02对应练习: 1．下列生活中的线是平行线的有（ ）

①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠; ③滑雪时两只雪橇滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室的屋梁 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．画一个长方体如图．

（1）在长方体的各条棱中，与AB平行的有________； （2）与AB相交的有________；

（3）与AB边不平行也不相交的有__________． 3．如果a∥b，b∥c，则________．

4．下列四句话中：①过两点有且只有一条直线；②在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点；③

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；?④两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线平行．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在括号填上理由． 因为AB∥EF，CD∥EF（已知）

所以AB∥CD（________）．

6．在图中，共有______对平行线，它们是______，______，_______；______，______；_______． 7．如图．

（1）过BC上任意一点P画AB的平行线，交AC于T； （2）过C画MN∥AB；

（3）直线PT，MN的位置关系是怎样的？为什么？

8．如图，已知∠AOB=60°，P是∠AOB内的一点．

（1）过P作PC∥OA，作PD∥OB．（有两种情况）（2）度量∠CPD，说说它与∠AOB的关系．

9.如图，标出的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6，

同位角是： ， 内错角是： ， 同旁内角是： 。

10.如图，∠3与∠B是直线AB、______被直线______所截而成的______角；

∠1与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角； ∠2与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角。

11．如图直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．

12．如图所示，图中的同位角有______对． 13．如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4 C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A

∠3与∠D呢？

是内错角 不是同旁内角

系？

14．如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关