两角和与差的三角函数公式
知识集结
知识元
两角和与差公式的正向运算
知识讲解
1．两角和与差的三角函数 【知识点的认识】
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ； （2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ； （3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ； （4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；
． ．
（5）T（α+β）：tan（α+β）＝（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝
例题精讲
两角和与差公式的正向运算
例1.
（2019?泸州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在单位圆
1 / 14
O上，∠xOA=α，且（Ⅰ）若（Ⅱ）若∠AOB=
．
，求x1的值；
，求y=x12+y22的取值范围．
【答案】 见解析 【解析】
题干解析:（Ⅰ）由三角函数的定义有x1=cosα，因为
，所以
=
=．（Ⅱ）若∠AOB=
，由题知x1=cosα，，
，，所以
=
，
=
=，
，
，
．所以y的取值范围是
例2.
=，
．
（2019春?浦东新区校级期中）已知△ABC中，7sin2B+3sin2C=2sin2A+2sinAsinBsinC，则
=__． _
【答案】
2 / 14
- 【解析】
题干解析:7sin2B+3sin2C=2sin2A+2sinAsinBsinC，由正弦定理可得：7b2+3c2=2a2+2bcsinA，∴a2=∴=≥2
=
≥2
，又a2=b2+c2-2bccosA，
=b2+c2-2bccosA，化为：2（sinA-2cosA）
=2
，当且仅当
b=c时取等号．即2
sin（A-θ）
，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A-θ）≥1，又sin（A-θ）≤1，
+2kπ，k∈N*．∴sin（A+
×（
-）=-）=sin．
∴sin（A-θ）=1．∴A-θ=（θ+∴例3.
（2019?西湖区校级模拟）若0
+2kπ，即A=θ+
）=
++2kπ）=cos（θ+=cos（
（cosθ-sinθ）=）=
．
）=sin（A+
，0，sin（）=，cos
（）=．
（I）求sinα的值； （II）求cos（
）的值．
【答案】 见解析 【解析】
题干解析:（Ⅰ）∵0∴cos（（∴
3 / 14
，∴
-（
）]=sin
，又sin（cos（
，
）=
）=，）-cos
sin
）=，∴sinα=sin[）=
，又cos（
；（Ⅱ）∵0
）=
，∴sin（
．∴cos
（（
）=cos[（）sin（
）+（）=
）]=cos（）cos（．
）-sin
三角函数给值求值问题
知识讲解
给出三角函数值，求同角的三角函数值或相关角的三角函数值。
例题精讲
三角函数给值求值问题
例1.
（2019?全国四模）已知
，则
=（ ）
A． 【答案】B 【解析】 题干解析:
∵已知（α+
）=-，
B． C． D． ，则=-sin（-α）=-sin[π-（α+）]=-sin
例2.
（2019春?海珠区期末）已知
，则
=（ ）
4 / 14
相关推荐：
loading