∴cos4θ=．
练习4.
（2019?山西模拟）若sin（-5°）=m，则cos100°=（ ）
A．2m【答案】A 【解析】 题干解析:
B．1-2m2 C．-2m D．2m2-1 由sin（-5°）=m，得sin5°=-m， ∴cos5°=
=
，
=
。
∴cos100°=-sin10°=-2sin5°cos5°=
练习5.
（2019?西湖区校级模拟）已知
，且α为第三象限角，则tan（2α+
）=（ ）
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 题干解析:
∵
，且α为第三象限角，∴cosα=-=-，
∴tanα=则tan（2α+
=，tan2α=）=
=-，
=，
填空题 练习1.
（2020?天河区一模）设当x=θ时，函数f（x）=sinx+=_____．
9 / 14
cosx取得最大值，则tan（θ+）
【答案】 2+ 【解析】
题干解析:f（x）=sinx+值∴θ+
cosx=2sin（x+；∴θ=
）；∵当x=θ时，函数f（x）取得最大
+2kπ，k∈z；
∴练习2.
=tan（）=．
（2019春?杏花岭区校级月考）设△ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且
b=3，c=1，A=2B．则
的值为__．
_
【答案】 【解析】
题干解析:∵A=2B，b=3，c=1，∴a=6?∴sinA=sin2B==． 解答题 练习1.
（2019春?闵行区校级月考）已知关于x的方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0（m≠0）的两根为tanα，tanβ．
（1）求m的取值范围； （2）求tan（α+β）的最小值；
（3）求msin2（a+β）+（2m-3）sin（α+β）cos（α+β）+（m-2）cos2（α+β）的值．
=，∴a=6cosB，，∴sinB=
）=
，
（sinA+cosA）
，∴a=2，∵a=6cosB，∴cosB=
，cosA=cos2B=2cos2B-1=-，∴sin（A+
【答案】
10 / 14
见解析 【解析】
题干解析:（1）∵方程的两根为tanα，tanβ，∴判别式△=（2m-3）2-4m（m-2）=-4m+9≥0，得m≤且m≠0．即实数m的取值范围是m≤且m≠0．（2）由根与
系数之间的关系得，则tan（α+β）
===≥-，即求tan（α+β）的最小值是-．（3）msin2（a+β）+（2m-3）sin（α+β）cos（α+β）+（m-2）cos2（α+β）=
=
=
2． 练习2.
（2018秋?河东区期末）已知函数（1）求f（x）最小正周期、定义域； （2）若f（x）≥2，求x的取值范围．
．
=m-
【答案】 见解析 【解析】
题干解析:（1）对于函数≠kπ+
，求得x≠2kπ+
，它的最小正周期为
，可得它的定义域为{x|x≠2kπ+）≥1，故
+kπ≤- =2π，由-，k∈Z}． （2）f（x）≥2，即tan（-2kπ+ ≤x<2kπ+ ，求得），k∈Z． ，故x的取值范围为（2kπ+ 11 / 14 练习3. （2018秋?香坊区校级期末）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的对称轴和对称中心； （3）若 ， ，求 的值． x． 【答案】 见解析 【解析】 题干解析:（1）∵函数+cosx=令2x+ sin2x+=kπ+ =sin（2x+ ，求得x==kπ，求得x= +-=-）+，故它的最小正周期为，故函数的图象的对称轴为x=，故它的图象的对称中心为（， =sin（θ+ ） ，+ ? =-sinx?（-cosx）=π．（2）+-，， k∈Z．令2x+ ），k∈Z．（3）若 +=cosθ+，即cosθ=，∴sinθ=-cos2θ=2cos2θ-1= ． 练习4. ，∴ =-，∴sin2θ=sinθcosθ=-=sin2θcos +cos2θsin =-? （2019?泸州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在单位圆 O上，∠xOA=α，且（Ⅰ）若（Ⅱ）若∠AOB= ． ，求x1的值； ，求y=x12+y22的取值范围． 12 / 14
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