正弦定理及余弦定理应用测试及答案

3周测卷 正、余弦定理应用

一、选择题

1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形 D．非钝角三角形

2．在△ABC中，已知a＝1，b＝3，A＝30°，B为锐角，那么A，B，

C的大小关系为( )

A．A>B>C C．C>B>A

B．B>A>C D．C>A>B

3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )

A．42 C．46

B．43 32D. 3

a＋b＋c4．在△ABC中，A＝60°，a＝3，则等于( )

sinA＋sinB＋sinC83A.

3263C. 3

239B.

3D．23

5．若三角形三边长之比是1:3:2，则其所对角之比是( )

A．1:2:3 C．1:2 :3

B．1:3 :2 D.2 :3 :2

6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有( )

A．无解 C．两解

B．一解

D．解的个数不确定

7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－

b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为( )

A．30° C．60°

B．45° D．90°

8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( )

A．1 C.2

B．2 D.3

sinB9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )

sinC8A. 55C. 3

5B. 83D. 5

10．在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为( )

2π

A. 33πC. 4

5πB. 6πD. 3

11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )

A．0.5 km C．1.5 km

B．1 km 3D. km 2

12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b为( )

A．2

B．4＋23

C．4－23 二、填空题

D.6－2

13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．

14．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________. 15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为103，则B＝________，AB＝________.

16．在△ABC中，已知(b＋c) : (c＋a) : (a＋b)＝8:9:10，则sinA:sinB:sinC＝________. 三、解答题

a2sinAcosB17．(10分)在△ABC中，若2＝，判断△ABC的形状．

bcosAsinB18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋B)－3＝0.求：

(1)角C的度数；

(2)边c的长度及△ABC的面积．

19．如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为126 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

(1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离．

20．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满

A25→→足cos＝，AB·AC＝3.

25

(1)求△ABC的面积； (2)若b＋c＝6，求a的值．

21．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值．

22．某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?

参考答案

52＋62－823

1解析 最大边AC所对角为B，则cosB＝＝－<0，∴B2×5×620为钝角． 答案 C

bsinA3

2解析 由正弦定理＝，∴sinB＝＝.

sinAsinBa2

∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A. 答案 C

ab