∵f（x）=﹣lnx，
∴f′（x）=
若a＜0，又x＞0， ∴x﹣＞0，
==﹣，
则f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，）上单调递增； 当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（，+∞）上单调递减． 综上，若a＜0，函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；
若a＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）． （2）a=1时，f（x）=
﹣lnx=1﹣﹣lnx，
由（1）可知，f（x）=1﹣﹣lnx在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，
故在区间[，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减， ∴函数f（x）在区间[，2]上的最大值为f（1）=1﹣﹣ln1=0； 而f（）=1﹣2﹣ln=﹣1+ln2， f（2）=1﹣﹣ln2=﹣ln2，
f（2）﹣f（）=﹣ln2﹣（﹣1+ln2）=﹣2ln2＞1.5﹣2×0.7=0.1＞0，
所以f（2）＞f（），故函数f（x）在区间[，2]上的最小值为f（）=﹣1+ln2． 证明：（3）由（2）可知，函数f（x）=1﹣﹣lnx在区间（0，1）上单调递增， 在区间（1，+∞）上单调递减，
故函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（1）=0，即f（x）≤0． 故有1﹣﹣lnx≤0恒成立， 所以1﹣lnx≤，
故2﹣lnx≤1+，即为lne2﹣lnx≤
，
即ln≤．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（选修4﹣1：几何证明选讲）
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D． （Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB． （II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=
．设DE的中点为O，连
接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=
．
【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．
由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE， ∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．
又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°． ∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．
（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC． 故DG是BC的垂直平分线，∴BG=
．
设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°． 从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°． ∴CF⊥BF．
∴Rt△BCF的外接圆的半径=
．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．已知曲线C1的参数方程为
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．
（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．
（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．
【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；
（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值； 法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式
22
求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|），再求出（|PM|+|PN|）的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．
【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为所以曲线C1的普通方程为
由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得， 曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…
（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为所以P点坐标为（2cosα，2sinα）， 由题意可知M（0，），N（0，因此|PM|+|PN|==
+
…
． ）．
，
，…
（θ为参数），
则（|PM|+|PN|）2=14+2
所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，… 因此|PM|+|PN|的最大值为．… 法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4， 由题意可知M（0，），N（0，）． 因此|PM|+|PN|=则（|PM|+|PN|）2=14+2
+．
=
+
…
所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，… 因此|PM|+|PN|的最大值为．…
[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f（x）=
（Ⅰ）求实数m的取值范围．
的定义域为R．
（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．
【考点】基本不等式；函数的定义域及其求法． 【分析】（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可； （2）由（1）知n=4，变形7a+4b=
，利用基本不等式的
性质即可得出． 【解答】解：（1）∵函数定义域为R， ∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，
设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，
又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4． （2）由（1）知n=4， ∴7a+4b=
=，
当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=∴7a+4b的最小值为．
时取等号．
=
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