图11 隐藏层中的径向基函数重叠
因此，RBF网络需要决定的参数是中心点（隐藏层的神经元）的数量和位臵，径向基函数宽度，和输出神经元的宽度。这些质量由方程9明确确定。为避免RBF网络的过拟合，训练数据的点数须超过隐藏层中神经元数量。激活函数的宽度值和中心点的数量和位臵可由优化算法找到，那些算法的描述超出本书的描述范围。 设计方案
输入变量只能在预先设定的范围内变化。然后，所有变量的范围跨越一个多维向量空间，称设计空间。在一次测量中，发动机参数设臵采用定义的输入变量组合，然后测量响应。参数组合称为设计点。由于所有的测量包含一个测量公差，因此设计区域内设计点的位臵须好好规划。确实，设计点的数量和位臵取决于选定的模型类型。例如，拟合线性方程，选用2个点，设计点的选择对模型方程的正确性有重大影响。如图12左边所示，两点可以选得靠近。对两种测量，标出了设计点和范围，真实值在范围内能找到。蓝线代表可能的方程，最大和最小倾斜由测量和公差决定。在图12右边，设计点有更好的考虑。在这里，方程的倾斜能更准确地决定。
图12 选定的设计点
网格测量
如果变量数比较小，能采用网格测量。对每个输入参数，定义步长，来确定该变量的增量。然后，测量一点的每个可能的所有输入变量的增量组合。例如，如果调查3个输入变量，每个变量可在4个级别变化，则须执行43或64个测量。表1显示了测量点的数量作为例子。 输入量数量 每输入量可变级别 测量数量 3 4 64 5 4 625 5 6 15625 表1 测量数量 尽管仅仅调查了少量输入参数的影响，但是由于要求的测量数量，测量和时间消耗比较高。然而，应用了DOE方法，网格测量就不是必要的了。 优化设计方案
由于模型是物理联系的简单描述，同时每次测量都包含误差，因此不可能找到一个系数多项式模型，能预测设计区间内的内一个点。可能性理论表明，在什么步长下，能找到真实的多项式系数。这些步长的特点是运用方差和协方差。 为生成多项式模型的设计方案，可用几种不同的优化标准来分布设计区间内的设计点。设计矩阵x（见“多项式模型”章节，p.9f.）在设计方案中确定，在设计阶段，已经能对计算系数质量进行描述。信息矩阵M=xT×x，对多项式模型的方差和协反差有重要影响。为最小化信息矩阵逆阵行列式，设计方案称为D-优化。反过来，最小化预测方差称为v-优化设计方案。图13显示了一个有2个输
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入参数的二阶多项式的两种情况。
优化设计尤其适合于物理现象明确的系统。由于模型类型必须先于设计方案定义，可有效使用物理信息来决定多项式的项。简而言之，D-优化设计将点放在设计区间的边界上，v-优化设计将点放在设计区间的边界内。
图13优化测试设计
区间-填充设计方案
如果模型系统的物理信息不明确，测量数量会增加。为避免成本密集的网格测量，应用区间-填充设计方案。该方案使用几种算法，来分布设计区间内的设计点。例如，拉丁抽样将点随机分布在整个设计区间。这样，在最合适的方案选定以前，先确定几个设计方案。例如，最合适的设计方案必须在设计空间点之间有最大位移。图14显示了2个输入变量的例子。
图14 区间-填充设计
验证测量
一般地，模型须能将设计区间的系统响应现象复制出来。为达到那个目标，一个模型须要拟合，以使预测模型和观测模型之间的有个较小偏差。然而，在整个设计区内验证模型，须考虑模型预测数据点的能力。这种情况下，预测误差和模型拟合过程中观测误差需要在相同范围内。为测试一个模型的能力，也称概括，须规划验证测量措施。这些测量随后能用来检测模型的过拟合现象和在模型方案中移除一些项。
基于模型的校准过程
DOE方法能应用到发动机发展领域的很多阶段，包括，基本发动机发展，发动机管理，校准过程，和发动机优化过程。达到生产系列产品所需要的工作步骤分类如下：
? 硬件更换（元件变动） ? 软件更换（更新ECU程序）
? 校准数据更换（更新ECU数据）
例如，DOE方法尤其适合于对比不同元件的可变性及它们对发动机性能的影响，因此，测量费用大大降低。另外，基于DOE的模型日益集成到发动机控制单元（ECUs）中，取代了特性曲线图（数据表格）。因此，模型能直接计算发动机设臵，获得时间效益，也比传统曲线图的精确度更高。最后，校准过程是将发动机专门调整到预先设定的任务。校准过程的一个实例是，将不同组合的车身、传
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输系统、排放优化系统、发动机电源，分别调整。优化过程的根本是发动机模型。尽管其他的标准，如运动性、舒适的车身设计、乡村条件等，也是校准过程的部分。
除了测试方案的自动测量之外，整个自动化过程包括的数据生成、模型拟合、优化（DOE过程在线），日益成为提高效率的焦点。在这方面，一旦完成设计方案和自动测量过程，目标是创造一个使建模过程、图表优化、验证在测试台上实现的系统。
在实践中，在线DOE过程和离线DOE过程有所区别。在线DOE过程自动生成完整的测试方案，将发动机的所有操作和设计极限考虑在内，然后在测试台上进行自动测量。这种程序适合于中等参数数量和较少的设计区间限制的作业。对离线DOE过程，测试方案是根据预先假设进行计算，比如，发动机行为和操作极限，不会对测试台上的发动机进行反馈。因此，测试方案的质量仅仅取决于专家的知识面和被测试的发动机的操作极限。尽管如此，这种方法允许处理复杂和耗时的问题。[7] 测试设计
一方面，生成测试方案要求知道所有输入参数的信息，以成功复制给定问题中物理因素对响应的影响。另一方面，需要知道所有参数，以便分别决定设计区间的维数和实验的数量。
图15 上：由于系数太多，造成过拟合
中：渐进函数的不稳定现象 下：太多系数造成的振荡
该过程的目标是，采用数学函数，如多项式函数或径向基函数，在尽可能少的测量下，充分模拟系统响应。
通常地，在多项式方案中，多项式的阶数越高，响应越好，数据误差越小。然而，阶数越高，产生过拟合和振荡响应的风险越高。另外，必须考虑，采用多项式方式不能建模指数函数（图15）。为改变这种固有行为，可采用适当地变形（见“变形”章节，p.15f和章节“建模”,p.45.f.）。 12 3输入数 常数 X XX X4 和 1 1 1 1 1 1 5 2 1 2 3 4 5 15 3 1 3 6 10 15 35 4 1 4 10 20 35 70 5 1 5 15 35 70 126 6 1 6 21 56 126 210 表2 系数的数量取决于多项式的阶数 表2显示了多项式方式所必需的最小数量的测试。如果用神经网络或径向基函数建模，则估计所需的测量数量比较困难。在实践中，RBF建模所需的系数和采用多项式方式的系数大致相同。然而，采用神经网络建模，设计方案须增加约
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30%左右的测量点。 建模区域
带3个输入参数的理想测试方案是立方。在这种情况下，输入变量不受任何限制。作为质量标准，理想、线性设计方案的设计矩阵的条件数能够计算出来。在实践中，条件是要尽可能小。然而，对很多输入变量而言，设计、机械的、或其他发动机操作极限大大限制了实践中输入量的值。从而，设计方案不再是最优化的（图16）。结果，条件数的值变大，建模误差可能增长到难以接受的值。因此，推荐将设计区间划分成几个不同区域建造不同的模型。这里所谓的一个个区域加起来，随后形成整个模型，也称多区模型。为达到连接模块边界间的平滑过渡，须采用几种插值算法。在实践中，被证实很好用且能减小模型误差的方法是多阶段建模方法。通常地，这些模型包含一个全局部分描述主要因素，如发动机速度、负载，和一个局部部分代表其他所有输入变量。
图16 理想的设计区间和受限的设计区间
两种方法，多区建模和多阶段建模都要求考虑测试设计。多区建模包含较小的建模误差和可接受的测量点数量。这种建模类型的缺点是，由于子模型边界上的插值，模型误差增大。多阶段方式数据估计比单阶段方式饿虎据估计建模的误差小，但测量点增加了。然而，多阶段建模的主要缺点是，整个操作范围内的全局变量的重复测量能力差。 柴油发动机试验样本
下面是一个离线DOE过程测试设计，用来显示增压柴油发动机的曲线图，增压柴油发动机装备了废气再循环（EGR）和随时间推移是常量的预喷射系统。图17显示了计划图，注射开启、压力、EGR率、预喷射率是二阶输入。因此，设计空间有六个输入参数（维数）。
图17 多区间建模的定义域
在这个例子中，主要操作范围在最初调查中，允许将设计区间分成3个区域（图17）。因此，给随后的评估生成了多区模型。对最优化测试方案，须决定所有输入量的最大操作，这些极限定义了整个设计区间内模块之间的点。一旦操作极限找到，设计区间也定义下来了。图18显示了对1个选定的输入变量优化设计区间，图19显示了考虑某些输入参数的操作极限的真实设计区间。
图18 选定输入参数的优化设计区间
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