上海杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研
初 三 数 学 试 卷 2018.1
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、
本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
（A）x:6?y:5； （B）x:5?y:6； （C）x?5,y?6； 2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是 （ ）
（D）x?6,y?5．
（A）都含有一个40°的内角； （B）都含有一个50°的内角； （C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个70°的内角．
3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（ ） （A）BC∶DE=1∶2；
（B） △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2；
（D）△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.
（C）∠A的度数∶∠D的度数=1∶2；
4．如果a?2b（a,b均为非零向量）,那么下列结论错误的是（ ）
（A）a//b；
1a； （D）a?2b． 2y （B）a?2b?0； （C）b?25．如果二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）
（A）a?0； （C）ac?0；
（B）b?0； （D）bc?0．
O x （第5题图） 6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是（ ） （A）
EAED?； BDBFADAE?； BDBF （B）
EAED?； BFBDBDBA?. BFBC
D A （C）
（D）
E B F （第6题图）
C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
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7．抛物线y?x2?3的顶点坐标是 . 8．化简：2(a?11b)?3(a?b)= . 229．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线y?(x?3)2?2上，则m与n的大小关系为m n（填“?”或“?”）．
10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 . 11．如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC= .
12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果
△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是 . 13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=
1，那么AB= . 314．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是
1∶ .
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果
AB=12，那么CO= . 16．已知抛物线y?ax2?2ax?c，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 . 17．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关
联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落
在点D处，如果sinB=
A A F A D D E
M E F G O O C B B B B C H C （第11题图）
（第12题图） （第15题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC. （1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设AB?a，CD?b，试用a、b表示AC.
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2，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 . 3A C
（第18题图）
cos45??tan45??sin60??cot60?
cot45??2sin30?3，点D、E分别在边AB、BC 5A D C E B
21．（本题满分10分）
甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所y 在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
H ． D C E B A（O） （第21题图）
22．（本题满分10分）
如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6. 求灯杆AB的长度．
B A （第20题图）
x
C D （第22题图）
E 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.
A D （1）求证：△AED∽△CFE；
E （2）当EF//DC时，求证：AE=DE.
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B F （第23题图）
C
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x2?2mx?m2?m?1交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.
（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y??x2?2x的位置，求平移的方向和距离；
（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值.
y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 x （第24题图）
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）
已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上. （1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长； （2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.
A A D A D D
N
E E M N M B C B C P P B C （图1） （图2） （备用图）
（第25题图）
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