北师大版八年级数学(上册)第二章实数计算题

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北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

一、算术平方根：

例1 求下列各数的算术平方根：

（1）900； （2）1； （3）

2

49； （4）14． 64答案：解：（1）因为30=900，所以900的算术平方根是30，即900?30；

（2）因为1=1，所以1的算术平方根是1，即1?1；

2

4974977?49（3）因为?，所以 的算术平方根是， 即?； ???64864864?8? （4）14的算术平方根是14．

反馈练习： 一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．()2的算术平方根是 ； 4．若m?2?2，则(m?2)2= ． 二、求下列各数的算术平方根：

A 2235121，15，0.64，10?4，225，()0．

6144三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

2答案：一、1.7；2.3 ；3. ；4．16；二、6；11；15；

312 36，

0.8；10?2；15；1；

B C 三、解：由题意得 AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得．所以帐篷支撑竿的高是 10米． AB?AC2?BC2?5.52?4.52?10（米）识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

二、平方根

例2 求下列各数的平方根:

492(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)??25?；(5) 11

121（1）解：

??8?2?64，?64的平方根是?8

学习参考

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即?64??8

7??11?249497?121,?121的平方根为?11

(2)解：

即?491217??11

（3）解： 即? (4) 解：

??0.02?2?0.0004,?0.0004的平方根是?0.02

0.0004??0.02

??25?2???25?2,???25?2的平方根是?25

即? (5) 解：

??25?2??25

11的平方根是?11 思考提升

??5?2的平方根是 ，?64?? 2??5?2? ，?64?

a2? 。

当a?0时，?a?? ，

三、立方根

例3求下列各数的立方根：

83（1）－27； （2） ； （3）3 ； （4）0.216 ； （5）－5.

1258

3（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 解：（1）因为

282828?2?＝； （2）因为???，所以的立方根是，即312551255125?5?3（）＝ （3）因为

3233327333＝3，所以3的立方根是，即33＝；

8288823（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6； （4）因为

（5）－5的立方根是3－5. 例4 求下列各式的值：=

（1）3?8; （2）30.064; （3）?3学习参考

8； （4）125?9?．

33.. . . ..

解：（1）3?8=3??2???2； （2）30.064=3?0.4??0.4；

338 （3）?3=?31252?2?????； （4）

5?5?3?9?=9．

33 随堂练习

1．求下列各数的立方根： 30.125；3?64； －364；353； ?16?.

332．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 四、实数

例5 计算： （1）23?33； （2）3?13?22?122； （3）(25)．

解：（1）23?33＝(2?3)3＝?3； （2）3?13?22?12＝1＋2＝3；

222（3）(25)＝2?(5)＝4?5＝20．

例6 化简

（1）12?3?5； （2）

6?322； （3）(5?1)；

（4）(2?1)(2?1)； （5）32?(?28)． 解：（1）12?3?5＝12?3?5＝36?5＝6－5＝1；

（2）

6?32＝

6?32＝

182＝

18＝9＝3； 2222（3）(5?1)＝(5)?2?5?1?1＝5?25?1＝6?25；

22（4）(2?1)(2?1)＝(2)?1＝2－1＝1；

（5）32?(?28)＝3?(?2)?2?8＝?616＝?6?4＝－24．

练习：

化简：（1）5?92212?6)； ； （2）； （3）(3?2038学习参考

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2（4）(23?1)； （5）(1?3)(2?3)．

解：（1）5?9993＝5?＝＝； 202042＝

（2）

12?682312?68＝

728＝

72＝9＝3； 8?(2（3）(3?)2＝(3)2?2?3?2341)2＝3?4?＝；

333222（4）(23?1)＝(23)?2?23?1?1＝12?43?1＝13?43；

2（5）(1?3)(2?3)＝2?3?23?(3)＝2?3?23?3＝?1?3

练习：

﹡1．化简：（1）80?5?50?2； （2）(1?5)(5?2)； （3）(3?13)2； （4）

410?54010； （5）2(2?8)．

解：（1）80?5?50?2＝80?5?50?2＝400?100＝20?10＝10；

2（2）(1?5)(5?2)＝5?2?(5)?25＝5?2?5?25＝3?5；

（3）(3?13)2＝(3)2?2?3?13?(114)2＝3?2?＝；

3331040?5?＝4?54＝4?5?2＝14； 1010（4）

410?54010＝

41010?54010＝4?（5）2(2?8)＝2?2?2?8＝2?2?2?8＝4?16＝2?4＝6． ﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是5cm和45cm，求这个直角三角形的面积． 解：S＝

1111?5?45＝?5?45＝225＝?15＝7.5cm2． 22221258；（5）．

169化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）

答案：（1）45?（2）27?学习参考

9?5?9?5?3?5?35；

9?3?9?3?3?3?33；

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（3）54?9?6?9?6?3?6?36；

（4）

884?24?22?222； ?????93333912512525?525?55?555． ?????16444416（5）

例7 化简：

（1）50；（2）48?3；（3）5?1． 5解：（1）50?25?2?25?2?5?2?52；

（2）48?3?16?3?3?16?3?3?4?3?3?43?3?33； （3）5?15554?5??5??5??5． 5255525课堂练习1：

化简：（1）18；（2）33?75；（3）

2． 7解：（1）18?9?2?9?2?3?2?32；

（2）33?75

?33?25?3?33?25?3?33?5?3?33?53??23；

（3）

2?72?714?． 477﹡例8 化简：（1）

81；（2）；（3）1.2；（4）2?6．

278解：（1）

11?222； ???88?2416（2）

88?34?64?62?62?????6； 2727?38199816303030； ???525525（3）1.2?学习参考