十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题03函数
x2-2ax+2a,x≤1,
1.(2019?天津?理T8)已知a∈R,设函数f(x)={若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,
x-alnx,x>1.则a的取值范围为( )
A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]
2√x,0≤x≤1,1
2.(2019?天津?文T8)已知函数f(x)={1若关于x的方程f(x)=-4x+a(a∈R)恰有两个互异的实
,x>1.x数解,则a的取值范围为( ) A.C.
59
, 44
59
B.
59445944
,,
∪{1}
,∪{1} D.44
x,x<0,
3.(2019?浙江?T9)设a,b∈R,函数f(x)={131若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,
x-(a+1)x2+ax,x≥0.
3
2
则( )
A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0
4.(2019?北京?文T3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x2 C.y=log1x
21
B.y=2 D.y=
x1
-x
5.(2019?全国1?理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,π)内单调递增
2π
③f(x)在[-π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④
B.②④
C.①④ D.①③
6.(2019?全国3?理T11文T12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( ) A.f(log34)>f(2)>f(2) B.f(log34)>f(2)>f(2) C.f(2-2)>f(2-3)>f(log34)D.f(2-3)>f(2-2)>f(log34)
1
3
2
1
-
32
-
23
1
-
23
-
32
1
23
1
7.(2019?全国1?理T3文T3)已知a=log20.2,b=2,c=0.2,则( ) A.a 8.(2019?天津?理T6)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.5,则a,b,c的大小关系为( ) A.a 9.(2019?天津?文T5)已知a=log27,b=log38,c=0.3,则a,b,c的大小关系为( ) A.c 命题点比较大小,指、对数函数的单调性. 解题思路利用指、对数函数的单调性比较. 10.(2019?全国1?T5)函数f(x)=cosx+x2在[-π,π]的图像大致为( ) sinx+x 0.2 0.2 0.20.3 11.(2019?全国3?理T7)函数y=2x+2-x在[-6,6]的图像大致为( ) 2x3 12.(2019?浙江?T6)在同一直角坐标系中,函数y=ax,y=logax+2(a>0,且a≠1)的图象可能是 ( ) 1 1 13.(2019?全国2?理T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-9,则m的取值范围是( ) 8 2 A.-∞,4 C.-∞,2 5 9 B.-∞,3 D.-∞,3 8 7 2-x,x≤0, 14.(2018?全国1?文T12)设函数f(x)={则满足f(x+1) 1,x>0,A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,0) 15.(2018?全国2?理T11文T12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 16.(2018?全国3?文T7)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 17.(2018?上海?T16)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( ) A.√3 B. √32 ?? C. √33 D.0 18.(2018?全国3?理T12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) A.a+b 19.(2018?天津?理T5)已知a=log2e,b=ln 2,c= log1,则a,b,c的大小关系为( ) 213 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 20.(2018?天津?文T5)已知a=log32,b=(4),c=log15,则a,b,c的大小关系为( ) 371 131 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 21.(2018?全国2?T3)函数f(x)= ex-e-xx2 的图像大致为( ) 3 22.(2018?全国3?理T7文T9)函数y=-x+x+2的图像大致为( ) 42 23.(2018?浙江?T5)函数y=2sin 2x的图象可能是( ) |x| ex,x≤0, 24.(2018?全国1?理T9)已知函数f(x)={g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围 lnx,x>0,是( ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 25.(2017?山东?理T1)设函数y=√4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 1 26.(2017?山东?文T9)设f(x)={√x,0 a2(x-1),x≥1. A.2 B.4 C.6 D.8 27.(2017?全国1?理T5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 28.(2017?天津?理T6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.a 29.(2017?北京?理T 5)已知函数f(x)=3-(3),则f(x)( ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 x 0.8 1x 4 D.是偶函数,且在R上是减函数 30.(2017?全国1?理T11)设x,y,z为正数,且2x =3y =5z ,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 31.(2017?全国2?文T8)函数f(x)=ln(x2 -2x-8)的单调递增区间是( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 32.(2017?全国1?文T9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 33.(2017?山东?理T7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+1 bb< 2 a B.b1 2 a C.a+1b 1b b +ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 35.(2017?全国1?文T8)函数y= sin2x1-cosx 的部分图象大致为( ) 36.(2017?全国3?文T7)函数y=1+x+ sinxx2 的部分图象大致为( ) 5 37.(2017?山东?理T10)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)的图象与y=√x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( ) A.(0,1]∪[2√3,+∞) C.(0,√2]∪[2√3,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞) D.(0,√2]∪[3,+∞) 2 |x|+2,x<1,x 38.(2017?天津?文T8)已知函数f(x)={设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成2 2x+x,x≥1.立,则a的取值范围是( ) A.[-2,2] C.[-2,2√3] B.[-2√3,2] D.[-2√3,2√3] 2 x-1 -x+1 39.(2017?全国3?理T11文T12)已知函数f(x)=x-2x+a(e+eA.- 21 )有唯一零点,则a=( ) B. 3 1 C. 2 1 D.1 361 40.(2017?北京?理T8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10.则下列各数中与N最接近的是( )(参考数据:lg 3≈0.48) A.10 B.10 C.10 D.10 41.(2016?全国2?文T10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10A.y=x B.y=lg x C.y=2 D.y=x √x lg x 33 53 73 93 80 M 的定义域和值域相同的是 ( ) 142.(2016?北京?文T4)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( ) A.y=1-xB.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2 43.(2016?山东?文T9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f(x+)=f(x-),则f(6)= ( ) 22A.-2 B.-1 C.0 D.2 1 1 3 -x 1 12 44.(2016?全国1?文T8)若a>b>0,0 c c B.logca a b C.ac 45.(2016?全国1?理T8)若a>b>1,0 6 c c c c C.alogbc 46.(2016?全国3?理T6)已知a=2,b=4,c=25,则( ) A.b 47.(2016?全国3?文T7)已知a=23,b=33,c=253,则( ) A.b 48.(2016?全国2?文T12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x-2x-3|与y=f(x)图象的交点为 (x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑xi=( ) i=1m 2 432513 421 A.0 B.m C.2m D.4m 2 |x| 49.(2016?全国1?T9)函数y=2x-e在[-2,2]的图象大致为( ) 50.(2016?浙江?文T3)函数y=sin x的图象是( ) 2 51.(2016?浙江?文T7)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2,x∈R.( ) A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2,则a≥b 1,x>0, 52.(2015?湖北?文T7)设x∈R,定义符号函数sgnx={0,x=0,则( ) -1,x<0,A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn |x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 53.(2015?重庆?文T3)函数f(x)=log2(x+2x-3)的定义域是( ) A.[-3,1] B.(-3,1) 7 2bb x C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 54.(2015?湖北?文T6)函数f(x)= √4-|x|+lgA.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 2x-1-2,x≤1, 55.(2015?全国1?文T10)已知函数f(x)={且f(a)=-3,则f(6-a)=( ) -log2(x+1),x>1,A.-4 7 x2-5x+6x-3 的定义域为( ) B.-4 5 C.-4 3 D.-4 1 √x,x≥0,则f(f(-2))=( ) 56.(2015?陕西?文T4)设f(x)={1-x 2,x<0,A.-1 B.4 1 C.2 1 D.2 3 53x-b,x<1, 57.(2015?山东?文T10)设函数f(x)={x若f(f(6))=4,则b=( ) 2,x≥1. A.1 B. C. D. 8 4 2 731 58.(2015?全国2?文T12)设函数f(x)=ln(1+|x|)-A.(3,1) B.(-∞,)∪(1,+∞) 3C.(-3,3) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) 1 1 1 11 1 1 1+x2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( ) 59.(2015?北京?文T3)下列函数中为偶函数的是( ) A.y=xsin x B.y=xcos x C.y=|ln x| D.y=2 60.(2015?天津?文T7)已知定义在R上的函数f(x)=2a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) A.a 1+log2(2-x),x<1, 61.(2015?全国2?理T5)设函数f(x)={x-1则f(-2)+f(log212)=( ) 2, x≥1,A.3 B.6 C.9 D.12 62.(2015?全国2?理T10文T11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) |x-m| -x 2 2 -1(m为实数)为偶函数.记 8 63.(2015?安徽?文T10)函数f(x)=ax+bx+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0 64.(2015?浙江?文T5)函数f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) x 1 3 2 2-|x|,x≤2, 65.(2015?天津?文T8)已知函数f(x)={函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数2 (x-2),x>2,为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 66.(2015?北京?理T7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 ( ) A.{x|-1 67.(2014?江西?理T3)已知函数f(x)=5,g(x)=ax-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 12|x| 2 68.(2014?山东?理T3)函数f(x)=的定义域为( ) √(log2x)-1 9 A.(0,) 2 C.(0,2)∪(2,+∞) 1 1 B.(2,+∞) D.(0,2]∪[2,+∞) 1 a?2x,x≥0, 69.(2014?江西?文T4)已知函数f(x)= {-x (a∈R),若f[f(-1)]=1,则a=( ) 2,x<0A. B. C.1 D.2 4 21 1 70.(2014?全国1?理T3文T5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 6 71.(2014?北京?文T6)已知函数f(x)=x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) -x2+2x,x≤0, 72.(2013?全国1?理T11)已知函数f(x)={若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ) ln(x+1),x>0.A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] x D.[-2,0] 73.(2013?全国2?文T12)若存在正数x使2(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 74.(2013?全国2?理T8)设a=log36,b=log510,c=log714,则( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 75.(2013?全国2?文T8)设a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 76.(2013?全国1?文T9)函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图象大致为( ) 77.(2013?北京?理T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e关于y轴对称,则f(x)=( ) A.e x+1 x B.e x-1 C.e -x+1 D.e -x-1 10 78.(2012?全国?文T11)当0 2 1 x A.(0, √2) 2 B.( √2,1) 2 C.(1,√2) D.(√2,2) 1ln(x+1)-x 79.(2012?全国?理T10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( ) 80.(2012?湖北?文T6)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ) 81.(2012?全国?理T12)设点P在曲线y=2e上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 ( ) A.1-ln 2 C.1+ln 2 B.√2(1-ln 2) D.√2(1+ln 2) 1 x 82.(2011?全国?理T2文T3)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x B.y=|x|+1 C.y=-x+1 23 D.y=2 -|x| x 83.(2011?全国?文T10)在下列区间中,函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区间为( ) A.(-4,0) 1 B.(0,4) 1 C.(4,2) D.(2,4) 1 1113 84.(2011?全国?理T12)函数y=1-x的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) 11 A.2 B.4 C.6 D.8 85.(2011?全国?文T12)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 3 2 86.(2010?全国?理T8)设偶函数f(x)满足f(x)=x-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 87.(2010?全国?文T9)设偶函数f(x)满足f(x)=2-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}等于( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 88.(2010?全国?理T11文T12)已知函数f(x)={则abc的取值范围是( ) A.(1,10) B.(5,6) D.(20,24) ax x |lgx|,0 若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),1 -2x+6,x>10. C.(10,12) 89.(2019?全国2?理T14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-e.若f(ln 2)=8,则a= . 90.(2019?北京?T14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. (1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元; (2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 . 91.(2019?北京?理T13)设函数f(x)=e+ae(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是 . 92.(2018?全国3?文T16)已知函数f(x)=ln(√1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)= . cos2,0 93.(2018?江苏?T9)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)={则1 |x+2|,-2 12 πx x -x f(f(15))的值为 . 94.(2018?全国1?文T13)已知函数f(x)=log2(x+a),若f(3)=1,则a= . 95.(2019?浙江?T16)已知a∈R,函数f(x)=ax-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤3,则实数a的最大值是_______________ 96.(2019?江苏?T4)函数y= √7+6x-x2的定义域是 . 97.(2018?江苏?T5)函数f(x)=√log2x-1的定义域为 . 98.(2018?北京?理T13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是_____________ 99.(2018?上海?T11)已知常数a>0,函数f(x)= 的图像经过点P(p,),Q(q,-).若2=36pq,则a=. 2x+ax55 2x 6 1 p+q 3 2 2 100.(2018?上海?T4)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a= . 101.(2018?上海?T7)已知α∈{-2,-1,-,,1,2,3},若幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则 2 21 1 α α= . x2+2ax+a,x≤0, 102.(2018?天津?理T14)已知a>0,函数f(x)={2若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异 -x+2ax-2a,x>0.的实数解,则a的取值范围是 . x-4,x≥λ, 103.(2018?浙江?T15)已知λ∈R,函数f(x)={2当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若 x-4x+3,x 104.(2018?上海?T19)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0 1800均通勤时间为f(x)={(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒2x+x-90,30 (1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义. x2+2x+a-2,x≤0, 105.(2018?天津?文T14)已知a∈R,函数f(x)={2若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成 -x+2x-2a,x>0.立,则a的取值范围是. 106.(2017?全国2?文T14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+x,则f(2)= . 107.(2017?浙江?T17)已知a∈R,函数f(x)=|x+x-a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是 13 4 3 2 x+1,x≤0,1 108.(2017?全国3?理T15文T16)设函数f(x)={x则满足f(x)+f(x-)>1的x的取值范围是 22,x>0,109.(2017?山东?文T14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6,则f(919)= . 110.(2016?江苏?T5)函数y=√3-2x-x2的定义域是 . 111.(2016?北京?文T10)函数f(x)=x-1 (x≥2)的最大值为 . 112.(2016?全国3?理T15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . 113.(2016?天津?理T13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2 |a-1| -x x )>f(-√2),则a的取值范围是 . x 114.(2016?四川?文T14)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 2 |x|,x≤m, 115.(2016?山东?文T15)已知函数f(x)={2其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程 x-2mx+4m,x>??,f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 . x2+(4a-3)x+3a,x<0, 116.(2016?天津?文T14)已知函数f(x)={(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x loga(x+1)+1,x≥0的方程|f(x)|=2-3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 . 117.(2015?全国2?文T13)已知函数f(x)=ax-2x的图象过点(-1,4),则a= . x2,x≤1,1 118.(2015?浙江?文T12)已知函数f(x)={则f(f(-2))= -2 ,f(x)的最小值是 . 6 x+x-6,x>1,119.(2015?全国1?理T13)若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数,则a= . 120.(2015?山东?理T14)已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=. 121.(2015?北京?文T10)2,32,log25三个数中最大的数是. 122.(2015?安徽?文T14)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为____________ -3 x 3 5 x 1 x3,x≤a, 123.(2015?湖南?理T15)已知函数f(x)={2若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的 x,x>??.取值范围是 . 14 2x-a,x<1, 124.(2015?北京?理T14)设函数f(x)={ 4(x-a)(x-2a),x≥1.①若a=1,则f(x)的最小值为; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 125.(2015?湖北?文T13)函数f(x)=2sin xsin(x+2)-x的零点个数为 . ex-1,x<1, 126.(2014?全国1?文T15)设函数f(x)={1则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 . 3x,x≥1,127.(2014?安徽?文T14)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为 2941x(1-x),0≤x≤1, f(x)={则f(4)+f(6)=. sinπx,1 π 2 128.(2014?全国2?文T15)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= . 129.(2014?全国2?理T15)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 130.(2013?全国1?理T16)若函数f(x)=(1-x)(x+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为 . 131.(2012?全国?文T16)设函数f(x)= (x+1)+sinx x2+1 2 2 2 的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 132.(2011?湖北?文T15)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 x2-2ax+2a,x≤1,1.(2019?天津?理T8)已知a∈R,设函数f(x)={若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立, x-alnx,x>1.则a的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a-2a+2a≥0.a-2a≤0.∴0≤a≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-x= a x-ax 2 2 2 >0 15 此时要使f(x)=x-aln x在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立. 此时f'(x)= x-ax ,当x∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a≥0,ln a≤1,a≤e,可知1 2√x,0≤x≤1,1 2.(2019?天津?文T8)已知函数f(x)={1若关于x的方程f(x)=-4x+a(a∈R)恰有两个互异的实 ,x>1. x 数解,则a的取值范围为( ) A.C. 59 , 44 59 B. 59445944 ,, ∪{1} ,∪{1} D.44 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-4+a,得a=4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-+a,a=. 4 4 1 91 5 故当≤a≤时,有两个相异点. 4 4 59 当x>1时,f'(x0)=-2=-,x0=2. x0 4 11 此时切点为2,2,此时a=1.故选D. 1 x,x<0,3.(2019?浙江?T9)设a,b∈R,函数f(x)={131若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点, x-(a+1)x2+ax,x≥0. 3 2 则( ) A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0 【答案】C 【解析】当x<0时,由x=ax+b,得x=1a,最多一个零点取决于x=1a与0的大小,所以关键研究当x≥0时, --b b 16 方程3x-2(a+1)x+ax=ax+b的解的个数,令b=3x-2(a+1)x=3xx-2(a+1)=g(x).画出三次函数g(x)的图象如图所示, 1 3 1 2 1 3 1 2 1 2 3 可以发现分类讨论的依据是(a+1)与0的大小关系. 23 ①若2(a+1)<0,即a<-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=2(a+1)为奇重零点穿过,显然在x≥0时g(x)单调递增,故与y=b最多只能有一个交点,不符合题意. ②若2(a+1)=0,即a=-1,0处为3次零点穿过,也不符合题意. ③若2(a+1)>0,即a>-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=2(a+1)为奇重零点穿过,当b<0时g(x)与y=b可以有两个交点,且此时要求x=1-a<0,故-1 4.(2019?北京?文T3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x C.y=log1x 212 33 3 33 b B.y=2 D.y=x 1 -x 【答案】A 【解析】函数y=2,y=log1x,y=在区间(0,+∞)上单调递减,函数y=x2在区间(0,+∞)上单调递增,故选A. 2 -x 1x 1 5.(2019?全国1?理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(2,π)内单调递增 ③f(x)在[-π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④ B.②④ π C.①④ D.①③ 【答案】C 【解析】因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故①正确; 当2 17 π π 当0≤x≤π时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和π;当-π≤x≤0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-π和0;故f(x)在区间[-π,π]上有3个零点-π,0和π,故③错误; 当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N)时,f(x)=2sin x;当x∈(2kπ+π,2kπ+2π](k∈N)时,f(x)=sin x-sin x=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故④正确; 综上可知①④正确,故选C. 6.(2019?全国3?理T11文T12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( ) * * A.f(log31 32 1 23 4)>f(2-2)>f(2-3) B.f(log34)>f(2-3)>f(2-2) C.f(2- 3)>f(222- 3)>f(log31 )D.f(2- 2)>f(2-3 1 432)>f(log34) 【答案】C 【解析】∵f(x)是R上的偶函数, ∴f(log31 4)=f(-log34)=f(log34). 又y=2x 在R上单调递增, ∴log0 23 34>1=2>2-3>2-2. 又f(x)在区间(0,+∞)内单调递减, ∴f(log34) 2) 2), ∴f(2- 32)>f(2- 23 )>f(log31 4 ).故选C. 7.(2019?全国1?理T3文T3)已知a=log0.2 0.3 20.2,b=2,c=0.2,则( ) A.a 【解析】因为a=log0.2 0 20.2<0,b=2>2=1, 又0 <0.20 <1, 所以a 8.(2019?天津?理T6)已知a=log0.2 52,b=log0.50.2,c=0.5,则a,b,c的大小关系为( A.a ) 18 【解析】∵a=log52 2 , b=log0.50.2>log0.50.5=1, c=0.50.2 =（1 ）0.2 >（1 ）1 2 2 ,∴b>c>a.故选A. 9.(2019?天津?文T5)已知a=log0.2 27,b=log38,c=0.3,则a,b,c的大小关系为( ) A.c 命题点比较大小,指、对数函数的单调性. 解题思路利用指、对数函数的单调性比较. 【答案】A 【解析】a=log27>log24=2. b=log38 <1,故c 10.(2019?全国1?T5)函数f(x)=sinx+x cosx+x2在[-π,π]的图像大致为( ) 【答案】D 【解析】由f(-x)=-f(x)及区间[-π,π]关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,排除A. 又f(π 1+ π22 )= (π2= 4+2π2 >1,f(π)= π -1+π2>0,排除B,C.故选D. 2 )π11.(2019?全国3?理T7)函数y= 2x3 2x+2-x 在[-6,6]的图像大致为( ) 【答案】B 【解析】设y=f(x)=2x3 2x+2-x, 19 则f(-x)= 2(-x) 3x=-2x3 2-x+22x+2-x =-f(x), 故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C. f(4)=24+2-4>0,排除选项D. f(6)=26+2-6≈7,排除选项A. 故选B. 12.(2019?浙江?T6)在同一直角坐标系中,函数y=ax,y=logax+2(a>0,且a≠1)的图象可能是 ( ) 1 1 2×632×43 【答案】D 【解析】当0 13.(2019?全国2?理T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-9,则m的取值范围是( ) A.-∞,4 C.-∞,2 【答案】B 【解析】∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1). ∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1), ∴f(x)的图象如图所示. ∵当2 20 2 1 11 111 8 9 B.-∞,3 D.-∞,3 8 7 5 解得x1=,x2=. 3 3 78 ∵当x∈(-∞,m]时,f(x)≥-9恒成立,即m≤3,故m∈-∞,3. 2-x,x≤0, 14.(2018?全国1?文T12)设函数f(x)={则满足f(x+1) 1,x>0,A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) 【答案】D 【解析】画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知: D.(-∞,0) 877 ①当x+1≥0且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意; ②当x+1>0且2x<0,即-1 ③当x+1≤0时,x≤-1,此时2x<0,若f(x+1) 15.(2018?全国2?理T11文T12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 【答案】C 【解析】∵f(-x)=f(2+x)=-f(x), ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0. ∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 16.(2018?全国3?文T7)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 【答案】B 【解析】设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上, ∴y=ln(2-x),故选B. 21 17.(2018?上海?T16)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( ) A.√3 【答案】B 【解析】若f(1)=√3,则f(√3)=1,f(1)=-√3,与函数的定义矛盾,舍去; 若f(1)=,则f( √33 2√3√3=0,f(1)=-,与函数的定义矛盾,舍去; )33 1√3√3,f=-,与函数的定义矛盾,舍去. ()222 √32 ?? B. √32 C. √33 D.0 若f(1)=0,则f(2)= 1 因此f(1)的可能取值只能是,故选B. 18.(2018?全国3?理T12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) A.a+b 【解析】∵a=log0.20.3>0,b=log20.3<0,∴ab<0. 又a+b=lg0.2+ lg0.3 lg0.3lg2 =lg2-1+ lg3-1lg3-1lg2 = (lg3-1)(2lg2-1)(lg2-1)?lg2 而lg 2-1<0,2lg 2-1<0,lg 3-1<0,lg 2>0, ∴a+b<0. a+bab =b+a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4 1 2 11 19.(2018?天津?理T5)已知a=log2e,b=ln 2,c= log13,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 【答案】D 【解析】因为c=log13=log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以log23>log2e>log22=1,即c>a>1. 2 1 因为y=ln x在(0,+∞)上单调递增,且b=ln 2, 所以ln 2 20.(2018?天津?文T5)已知a=log32,b=(4),c=log15,则a,b,c的大小关系为( ) 3 71 1 3 1 22 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 【答案】D 【解析】∵c=log15=log35>log32>log33=1, 317 ∴c>a>1.又b=（） <（）=1,∴c>a>b. 4 4 1 13 1 0 21.(2018?全国2?T3)函数f(x)= ex-e-xx2的图像大致为( ) 【答案】B 【解析】∵f(-x)= e-x-exx2 =-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)= 4 2 e10- 1e10100 >1,排除C、D,故选B. 22.(2018?全国3?理T7文T9)函数y=-x+x+2的图像大致为( ) 【答案】D 【解析】当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=2时,y=-(2)+(2)+2>2.排除C.故选D. 23.(2018?浙江?T5)函数y=2sin 2x的图象可能是( ) |x| 1 1412 【答案】D 【解析】因为在函数y=2sin 2x中,y1=2为偶函数,y2=sin 2x为奇函数, 所以y=2sin 2x为奇函数. 所以排除选项A,B.当x=0,x=2,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2sin 2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D. π |x| |x| |x| |x| 23 ex,x≤0, 24.(2018?全国1?理T9)已知函数f(x)={g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围 lnx,x>0,是( ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 【答案】C 【解析】要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C. 25.(2017?山东?理T1)设函数y=√4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) 【答案】D 【解析】由4-x≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D. 1 26.(2017?山东?文T9)设f(x)={√x,0 2(x-1),x≥1. 2 D.[-2,1) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】由x≥1时,f(x)=2(x-1)是增函数可知,若a≥1,则f(a)≠f(a+1),所以0 41 1a =f(4)=2(4-1)=6 27.(2017?全国1?理T5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 【答案】D 【解析】因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x) 24 在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3]. 28.(2017?天津?理T6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.a 【解析】∵f(x)是R上的奇函数, ∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数. ∴g(-log25.1)=g(log25.1). ∵奇函数f(x)在R上是增函数, ∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0. ∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立, ∴g(x)在(0,+∞)上是增函数. ∵2 29.(2017?北京?理T5)已知函数f(x)=3-(),则f(x)( ) 3A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 【答案】A 【解析】因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-(3)x -xx 0.8 0.8 0.8 1x 1-x =(3)-3=-f(x),所以函数f(x)是奇函数. 1x x 又y=3和y=-()在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A. 330.(2017?全国1?理T11)设x,y,z为正数,且2=3=5,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 【答案】D 【解析】由2=3=5,同时取自然对数,得xln 2=yln 3=zln 5.由3y=3ln2=ln8>1,可得2x>3y;再由5z=5ln2= ln25ln32 x y z x y z 1x 2x2ln3ln92x2ln5 <1,可得2x<5z;所以3y<2x<5z,故选D. 25 31.(2017?全国2?文T8)函数f(x)=ln(x-2x-8)的单调递增区间是( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 【答案】D 【解析】由题意可知x-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x-2x-8在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递增.因为y=ln t在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D. 32.(2017?全国1?文T9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 【答案】C 【解析】f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x+2x增大,ln(-x+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x+2x减小,ln(-x+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C. 33.(2017?山东?理T7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+b<2a 【解析】不妨令a=2,b=,则a+=4, 2 b 1 1 b2a 1 b 1 b 2 2 2 2 2 2 2 2 B.2a b b1 =,log2(a+b)=log2∈(log22,log24)=(1,2),即a 8 2 2 b 15b1 B. 34.(2017?浙江?理T5)若函数f(x)=x+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 【答案】B 【解析】因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f(-2)=b-4中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关,故选B. a a2 2 26 35.(2017?全国1?文T8)函数y= sin2x 1-cosx 的部分图象大致为( ) 【答案】C 【解析】令f(x)= sin2x1-cosx ,因为f(-x)= sin(-2x) 1-cos(-x) =- sin2x 1-cosx =-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排 sin2 除选项B;因为f(π)= sin2π 1-cosπ =0,故排除选项D;因为f(1)= sinxx21-cos1 >0,故排除选项A.故选C. 36.(2017?全国3?文T7)函数y=1+x+的部分图象大致为( ) 【答案】D 【解析】当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D. 37.(2017?山东?理T10)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)的图象与y=√x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( ) A.(0,1]∪[2√3,+∞) C.(0,√2]∪[2√3,+∞) 【答案】B 【解析】在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)=(mx-1)=m（x-m）与g(x)=√x+m的大致图象.分两种情形: (1)当0 1 2 22 B.(0,1]∪[3,+∞) D.(0,√2]∪[3,+∞) 1 2 27 (2)当m>1时,0<<1,如图②, m1 要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点,只需g(1)≤f(1), 即1+m≤(m-1),解得m≥3或m≤0(舍去). 综上所述,m∈(0,1]∪[3,+∞).故选B. |x|+2,x<1,x 38.(2017?天津?文T8)已知函数f(x)={设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|+a|在R上恒成2 2x+,x≥1. x 2 立,则a的取值范围是( ) A.[-2,2] C.[-2,2√3] 【答案】A 【解析】若a=2√3,则当x=0时,f(0)=2,而若a=-2√3,则当x=0时,f(0)=2,而 x2 x2 B.[-2√3,2] D.[-2√3,2√3] +a=2√3,不等式不成立,故排除选项C、D. +a=2√3,不等式不成立,故排除选项B.故选A. 2 x-1 -x+1 39.(2017?全国3?理T11文T12)已知函数f(x)=x-2x+a(e+eA.- 21 )有唯一零点,则a=( ) B. 3 1 C. 2 1 D.1 【答案】C 【解析】∵f(x)=x-2x+a(e+e∴f(2-x)=(2-x)-2(2-x)+a(e=x-4x+4-4+2x+a(e+e) =x-2x+a(e+e 2 x-1 -x+1 2 1-x x-1 2 2 x-1 -x+1 ), -(2-x)+1 2-x-1 +e) ), ∴f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴. ∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1, 即f(1)=1-2×1+a(e+e 2 1-1 -1+1 )=0,解得a=2 . 361 1 40.(2017?北京?理T8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3,而可观测宇宙中普通物质的原 28 子总数N约为10.则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:lg 3≈0.48) N 80 M A.10 B.10 C.10 D.10 【答案】D 【解析】设N=x=1080,两边取对数,得lg x=lg1080=lg 3-lg 10=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈10 M M 3361 3361 361 80 93.28 33537393 ,即与 最接近的是10.故选D. N lg x 93 41.(2016?全国2?文T10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10A.y=x B.y=lg x C.y=2 D.y=x √x 的定义域和值域相同的是 ( ) 1【答案】D 【解析】y=10 lg x =x,定义域与值域均为(0,+∞). y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R; y=2的定义域为R,值域为(0,+∞); y=x的定义域与值域均为(0,+∞).故选D. √1x 42.(2016?北京?文T4)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( ) A.y=1-xB.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2 【答案】D 【解析】选项A,y=1-x在(-∞,1)和(1,+∞)上为增函数,故在(-1,1)上为增函数; 选项B,y=cos x在(-1,1)上先增后减; 选项C,y=ln(x+1)在(-1,+∞)上递增, 故在(-1,1)上为增函数; 选项D,y=2-x= 12 x -x 1 1 在R上为减函数,故在(-1,1)上是减函数. 3 43.(2016?山东?文T9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f(x+2)=f(x-2),则f(6)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 1 1 12 【答案】D 29 【解析】由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数; 所以f(6)=f(5×1+1)=f(1). 而f(1)=-f(-1)=-[(-1)-1]=2. 所以f(6)=2.故选D. 44.(2016?全国1?文T8)若a>b>0,0 c c 3 B.logca a b C.ac 【答案】B 【解析】对于A,logac=lga,logbc=lgb,∵0 ∴lg c<0,而a>b>0,∴lg a>lg b,但不能确定lg a,lg b的正负,故logac与logbc大小不能确定,A不正确; 对于B,在lg a>lg b两边同乘以一个负数lgc,不等号改变,得logca ∴幂函数y=x在(0,+∞)上为增函数. ∵a>b>0,∴a>b,故C不正确; 对于D,∵0 【解析】特殊值验证法,取a=3,b=2,c=2, 因为√3>√2,所以A错; 因为3√2=√18>2√3=√12,所以B错; 因为log3=-log32>-1=log2,所以D错; 2 2 1 1 1 c c c c x a b c cc lgclgc 1 因为3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正确.故选C. 2 2 11 46.(2016?全国3?理T6)已知a=23,b=45,c=253,则( ) A.b 421 30 【解析】因为a=23=43>45=b,c=253=53>43=a, 所以b 47.(2016?全国3?文T7)已知a=2,b=3,c=25,则( ) A.b 【解析】因为a=2=4,c=25=5,b=3, 且函数y=x在[0,+∞)内是增函数, 所以33<43<53,即b 48.(2016?全国2?文T12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x-2x-3|与y=f(x)图象的交点为 (x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑xi=( ) i=1m 2 422122 432313 4323132323 23222 A.0 B.m C.2m 【答案】B D.4m 【解析】由题意可知,y=f(x)与y=|x-2x-3|的图象都关于x=1对称,所以它们的交点也关于x=1对称. 当m为偶数时,∑xi=2×2=m; i=1mm m 2 当m为奇数时,∑xi=2× i=1 m-12 +1=m,故选B. 2 |x| 49.(2016?全国1?T9)函数y=2x-e在[-2,2]的图象大致为( ) 【答案】D 【解析】特殊值验证法,取x=2,则y=2×4-e≈8-2.718≈0.6∈(0,1),排除A,B;当0 由函数零点的判定可知,y'=4x-e在(0,2)内存在零点,即函数y=2x-e在(0,2)内有极值点,排除C,故选D. 50.(2016?浙江?文T3)函数y=sin x的图象是( ) 2x 2 x x 2 2 2 x 31 【答案】D 【解析】∵f(-x)=sin(-x)=sin x=f(x), ∴y=sin x的图象关于y轴对称,排除A,C; 又当x=±时,sin≠1,∴排除B,故选D. 2 4 π π2 2 2 2 51.(2016?浙江?文T7)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2,x∈R.( ) A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2,则a≥b 【答案】B 【解析】∵f(x)≥|x|且f(x)≥2,∴f(x)表示的区域如图阴影部分所示. x bb x ∵对于选项A和选项C而言,无论f(a)≤|b|还是f(a)≥|b|,均有a≤b或a≥b都成立,∴选项A和选项C均不正确; 对于选项B,若f(a)≤2,只能得到a≤b,故选项B正确; 对于选项D,若f(a)≥2,由图象可知a≥b与a≤b均有可能,故选项D不正确. 1,x>0, 52.(2015?湖北?文T7)设x∈R,定义符号函数sgnx={0,x=0,则( ) -1,x<0,A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn |x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 【答案】D 【解析】利用排除法逐项验证求解.当x<0时,|x|=-x,x|sgn x|=x;xsgn|x|=x,|x|sgn x=(-x)?(-1)=x,故排除A,B,C项,选D. 53.(2015?重庆?文T3)函数f(x)=log2(x+2x-3)的定义域是( ) A.[-3,1] B.(-3,1) 32 2 bb C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 【答案】D 【解析】要使函数有意义,应满足x+2x-3>0,解得x>1或x<-3,故函数的定义域是(-∞,-3)∪(1,+∞). 2 54.(2015?湖北?文T6)函数f(x)= √4-|x|+lgx2-5x+6x-3 的定义域为( ) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 【答案】C 【解析】要使函数有意义,需{4-|x|≥0, x2-5x+6x-3 >0, 即{-4≤x≤4,x>2且x≠3,即2 55.(2015?全国1?文T10)已知函数f(x)={2x-1-2,x≤1, -log1),x>1,且f(a)=-3,则f(6-a)=( 2(x+A.-7 4 B.-5 3 4 C.-4 D.-1 4 【答案】A 【解析】当a≤1时,f(a)=2a-1 -2=-3,即2a-1 =-1,此等式显然不成立. 当a>1时,f(a)=-log3 2(a+1)=-3,即a+1=2,解得a=7. ∴f(6-a)=f(-1)=2 -1-1 -2=17 4-2=-4. 56.(2015?陕西?文T4)设f(x)={1-2x √x,x≥0,,x<0,则f(f(-2))=( ) A.-1 B.1 4 C.1 2 D.3 2 【答案】C 【解析】f(f(-2))=f(1 1 1 4)=1-√4=2. 57.(2015?山东?文T10)设函数f(x)={3x-b,x<1, 52x,x≥1. 若f(f(6))=4,则b=( ) A.1 B.731 8 C.4 D.2 【答案】D 【解析】∵f(5 5 5 5 5 6)=3×6-b=2-b,∴f(f(6))=f(2-b). 当5 3 5 5 2-b<1,即b>2时,f(2-b)=3×(2-b)-b=4,∴b=7 8(舍去). ) 33 当-b≥1,即b≤时,f(-b)=2 25 2 2 535 5-b2 =4, 即2-b=2,∴b=2. 综上,b=2 58.(2015?全国2?文T12)设函数f(x)=ln(1+|x|)-1+x2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( ) A.(,1) 31 1 1 1 B.(-∞,3)∪(1,+∞) C.(-3,3) D.(-∞,-)∪(,+∞) 33【答案】A 【解析】函数f(x)的定义域为R,又由题意可知f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数. 当x>0时,f(x)=ln(1+x)-1+x2,因为y1=ln(1+x)单调递增,y2=-1+x2亦为单调递增,所以f(x)在(0,+∞)为增函数. 由f(x)>f(2x-1)?f(|x|)>f(|2x-1|),得|x|>|2x-1|,解得x∈(,1). 31 1 1 1 1 1 1 1 59.(2015?北京?文T3)下列函数中为偶函数的是( ) A.y=xsin x B.y=xcos x C.y=|ln x| D.y=2 【答案】B 【解析】A选项中函数为奇函数,B选项中函数为偶函数,C选项中函数定义域为(0,+∞)不具有奇偶性,D选项中函数既不是奇函数也不是偶函数.故选B. 60.(2015?天津?文T7)已知定义在R上的函数f(x)=2a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) A.a |x+m| |-x-m| |x-m| -x 2 2 -1(m为实数)为偶函数.记 -1=2 |x+m| -1,且f(x)为偶函数, -1=2 |x| |x-m| -1对任意的x∈R恒成立,解得m=0. ∴f(x)=2-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数. 34 ∵a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且0 1+log2(2-x),x<1, 61.(2015?全国2?理T5)设函数f(x)={x-1则f(-2)+f(log212)=( ) 2, x≥1,A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】C 【解析】∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2 log212-1 = 2log21221 = 122 =6,∴f(-2)+f(log212)=9. 62.(2015?全国2?理T10文T11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) 【答案】B 【解析】当x∈0,4时,f(x)=tan x+√4+tan2x,图象不是线段,从而排除A,C; ∵f∴f π4π2 π =f 3 π=1+√5,f4 π4 π2 =2√2,2√2<1+√5, =f 34 π,从而排除D. 故选B. 63.(2015?安徽?文T10)函数f(x)=ax+bx+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0 【答案】A 【解析】由图象可知f(0)=d>0,f'(x)=3ax+2bx+c,x1,x2为方程3ax+2bx+c=0的两根,因此x1+x2=-3a,x1?x2=3a.由图象可知x∈(-∞,x1)时,f'(x)>0,所以a>0.而由图象知x1,x2均为正数,所以-3a>0,3a>0,由此可得 35 2b c 2 2 3 2 2bc b<0,c>0,故选A. 64.(2015?浙江?文T5)函数f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) x 1 【答案】D 【解析】因为f(-x)=-x+xcos(-x)=-x-xcos x=-f(x),所以f(x)为奇函数.排除A,B;又f(π)=(π-π)cos π=-π+π<0,排除C,故选D. 2-|x|,x≤2,65.(2015?天津?文T8)已知函数f(x)={函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数2 (x-2),x>2,为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 2+x,x<0, 【解析】因为f(x)={2-x,0≤x≤2, 2 (x-2),x>2, 2+(2-x),2-x<0,x2,x<0, 所以f(2-x)={2-(2-x),0≤2-x≤2,?f(2-x)={x,0≤x≤2, 2 4-x,x>2,(2-x-2),2-x>2x2+x+2,x<0, f(x)+f(2-x)={2,0≤x≤2, x2-5x+8,x>2, x2+x-1,x<0, 所以函数y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)={-1,0≤x≤2, x2-5x+5,x>2.其图象如图所示. 1 1 1 1 显然函数图象与x轴有2个交点,故函数有2个零点. 66.(2015?北京?理T7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 ( ) 36 A.{x|-1 【解析】如图,作出函数f(x)与y=log2(x+1)的图象. 易知直线BC的方程为y=-x+2,由{y=-x+2, y=log得D点坐标为(1,1). 2(x+1)由图可知,当-1 67.(2014?江西?理T3)已知函数f(x)=5|x| ,g(x)=ax2 -x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 【答案】A 【解析】由题意可知f[g(1)]=1=50 ,得g(1)=0,代入g(x),则a-1=0,即a=1.故选A. 68.(2014?山东?理T3)函数f(x)=1( ) √(log2x)2的定义域为-1 A.(0,1 2) B.(2,+∞) C.(0,1 2)∪(2,+∞) D.(0,1 2]∪[2,+∞) 【答案】C 【解析】要使函数有意义,应有(log2 2x)>1,且x>0, 即log11 2x>1或log2x<-1,解得x>2或0 2-x,x<0 (a∈R),若f[f(-1)]=1,则a=( ) A.11 4 B.2 C.1 D.2 【答案】A 【解析】由题意可知f(-1)=21 =2,则f[f(-1)]=f(2)=a?22 =4a=1.故a=1 4 37 70.(2014?全国1?理T3文T5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 【答案】C 【解析】由题意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 对于A选项,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), f(x)g(x)为奇函数,故A错误; 对于B选项,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x), |f(x)|g(x)为偶函数,故B错误; 对于C选项,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|为奇函数,故C正确; 对于D选项,|f(-x)g(-x)|=|f(x)?g(x)|, |f(x)g(x)|是偶函数,故D错误. 71.(2014?北京?文T6)已知函数f(x)=x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 【答案】C 【解析】由题意知f(1)=1-log21=6>0,f(2)=2-log22=3-1=2>0,f(4)=4-log24=2-2=-2<0.故f(2)?f(4)<0.由零点存在性定理可知,包含f(x)零点的区间为(2,4). -x2+2x,x≤0, 72.(2013?全国1?理T11)已知函数f(x)={若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ) ln(x+1),x>0.A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] 【答案】D 【解析】由y=|f(x)|的图象知: ①当x>0时,y=ax只有a≤0时,才能满足|f(x)|≥ax,可排除B,C. ②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x+2x|=x-2x. 故由|f(x)|≥ax得x-2x≥ax. 当x=0时,不等式为0≥0成立. 当x<0时,不等式等价于x-2≤a. 2 2 2 D.|f(x)g(x)|是奇函数 6 66631 D.[-2,0] 38 ∵x-2<-2, ∴a≥-2. 综上可知,a∈[-2,0]. 73.(2013?全国2?文T12)若存在正数x使2(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 【答案】D 【解析】由题意可得,a>x-()(x>0). 2 令f(x)=x-(),该函数在(0,+∞)上为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+∞),故a>-1时,存在正数x使原不等 2式成立. 74.(2013?全国2?理T8)设a=log36,b=log510,c=log714,则( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 【答案】D 【解析】根据公式变形,a=lg3=1+lg3,b=lg5=1+lg5,c=lg7=1+lg7,因为lg 7>lg 5>lg 3,所以lg7 75.(2013?全国2?文T8)设a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 【答案】D 【解析】∵a=log32>log3√3=2,∴a∈（2,1）. ∵b=log52 76.(2013?全国1?文T9)函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图象大致为( ) 1 11 1 lg6 lg2 lg10 lg2 lg14 lg2 lg2 lg2 lg2 1x 1x x 【答案】C 39 【解析】由f(x)=(1-cos x)sin x知其为奇函数.可排除B.当x∈(0,]时,f(x)>0,排除A. 2 π 当x∈(0,π)时,f'(x)=sinx+cos x(1-cos x)=-2cosx+cos x+1. 令f'(x)=0,得x=π. 32 22 故极值点为x=3π,可排除D,故选C. 77.(2013?北京?理T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e关于y轴对称,则f(x)=( ) A.e x+1 x 2 B.e x-1 C.e -x+1 D.e -x-1 【答案】D 【解析】依题意,f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y=e,于是f(x)相当于y=e向左平移1个单位的结果,∴f(x)=e -x-1 -x -x ,故选D. 12 x 78.(2012?全国?文T11)当0 √2) 2 B.(2,1) √2C.(1,√2) D.(√2,2) 【答案】B 【解析】由0 21 x 由42=loga可得a=. 2 x 1 1 √22 令f(x)=4,g(x)=logax,若4 则说明当0 √2,1). 2 1 √2x 79.(2012?全国?理T10)已知函数f(x)=ln(x+1)-x,则y=f(x)的图象大致为( ) 1 40 【答案】B 【解析】当x=1时,y= 1ln2-1 <0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f'(x)=[ 1 ln(x+1)-x ]'= xx+1[ln(x+1)-x] 2,因定义中要 求x>-1,故-1 80.(2012?湖北?文T6)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ) 【答案】B 【解析】y=f(x)B. 81.(2012?全国?理T12)设点P在曲线y=2e上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 ( ) A.1-ln 2 C.1+ln 2 【答案】B 【解析】由题意知函数y=2e与y=ln(2x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,两曲线上点之间的最小距离就是y=x与y=2e最小距离的2倍,设y=2e上点(x0,y0)处的切线与y=x平行,有2ex0=1,x0=ln 2,y0=1,∴y=x x x y=f(-x)y=f[-(x-2)]=f(2-x)y=-f(2-x),故选 1 x B.√2(1-ln 2) D.√2(1+ln 2) 1 x 111 与y=2e的最小距离是2(1-ln 2), 1 x √241 ∴|PQ|的最小值为(1-ln 2)×2=√2(1-ln 2). 82.(2011?全国?理T2文T3)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x B.y=|x|+1 C.y=-x+1 【答案】B 【解析】A中y=x是奇函数不满足题意;由y=|x|+1的图象可知B满足题意;C中y=-x+1在(0,+∞)上为减函数,故不满足题意;D中y=2 -|x| 3 2 23 √22 D.y=2 -|x| 在(0,+∞)上为减函数,故不满足题意,故选B. 83.(2011?全国?文T10)在下列区间中,函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区间为( ) A.(-,0) 41 x B.(0,) 4 1 C.(,) D.(,) 4224 1113 【答案】C 【解析】∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的,且f()=e4+4×-3=e4-2<0,f()=e2+4×-3=e2-1>0, 4422∴f(x)在(4,2)内存在唯一零点. 84.(2011?全国?理T12)函数y=1-x的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【解析】由题意知y=1-x=x-1的图象是双曲线,且关于点(1,0)成中心对称.又y=2sin πx的周期为T=π=2,也关于点(1,0)成中心对称,因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称,如图所示,可知两个图象在[-2,4]上有8个交点,因此8个交点的横坐标和x1+x2+…+x8=4×2=8. 85.(2011?全国?文T12)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 【答案】A 【解析】根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下: D.1个 2 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1-12π 42 可验证当x=10时,y=|lg 10|=1;0 结合图象知y=f(x)与y=|lg x|的图象交点共有10个. 86.(2010?全国?理T8)设偶函数f(x)满足f(x)=x-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 【答案】B 【解析】f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2), 又∵f(x)=x-8(x≥0)为增函数, ∴|x-2|>2.解得x>4或x<0. 87.(2010?全国?文T9)设偶函数f(x)满足f(x)=2-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}等于( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 【答案】B 2x-4,x≥0,2x-2-4,x≥2, 【解析】f(x)={1f(x-2)={1 x-4,x<0,x-2-4,x<2, 2 2 x 3 3 令f(x-2)>0?x>4或x<0. 88.(2010?全国?理T11文T12)已知函数f(x)={则abc的取值范围是( ) A.(1,10) B.(5,6) D.(20,24) |lgx|,0 若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),1 -x+6,x>10. 2 C.(10,12) 【答案】C 【解析】因为-lg a=lg b?ab=1,所以abc=c,也就是说只需要求出c的取值范围即可,如下图所示,绘制出图 43 象,平移一条平行于x轴的直线,可以发现c的取值范围是10 89.(2019?全国2?理T14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-e.若f(ln 2)=8,则a= . 【答案】-3 【解析】∵ln 2∈(0,1),f(ln 2)=8,f(x)是奇函数, ∴f(-ln 2)=-8. ∵当x<0时,f(x)=-e, ∴f(-ln 2)=-e∴e -aln 2 -aln 2 ax ax =-8, =8,∴-aln 2=ln 8, ∴-a=3,∴a=-3. 90.(2019?北京?T14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. (1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元; (2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 . 【答案】（1）130（2）15 【解析】(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元, y<120元时,李明得到的金额为y?80%,符合要求. y≥120元时,有(y-x)?80%≥y?70%成立, 即8(y-x)≥7y,x≤8,即x≤(8)所以x的最大值为15. 91.(2019?北京?理T13)设函数f(x)=e+ae(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是 . 【答案】-1 (-∞,0] 【解析】若函数f(x)=e+ae为奇函数, x -x x -x yy min =15. 44 则f(-x)=-f(x),e+ae=-(e+ae), (a+1)(e+e)=0对任意的x恒成立,则a=-1. 若函数f(x)=e+ae是R上的增函数, 则f'(x)=e-ae≥0恒成立,即a≤e,故a≤0. 92.(2018?全国3?文T16)已知函数f(x)=ln(√1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)= . 【答案】-2 【解析】令g(x)=ln(√1+x2-x),g(-x)=ln(√1+x2+x),∴g(x)+g(-x)=ln(1+x-x)=0,∴g(x)为奇函数.∴ 2 2 x -x 2x x -x x -x -xxx-x f(x)=g(x)+1. ∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2. ∴f(-a)=-2. cos2,0 93.(2018?江苏?T9)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)={则1 |x+2|,-2 【答案】 【解析】由f(x+4)=f(x),得函数f(x)的周期为4, 所以f(15)=f(16-1)=f(-1)=|-1+2|=2. 因此f(f(15))=f()=cos= 24 1 π √2. 2 2 πx √2 211 94.(2018?全国1?文T13)已知函数f(x)=log2(x+a),若f(3)=1,则a= . 【答案】-7 【解析】因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7. 95.(2019?浙江?T16)已知a∈R,函数f(x)=ax-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤3,则实数a的最大值是_______________ 【答案】3 【解析】由题意知,|f(t+2)-f(t)|=|a(6t2+12t+8)-2|≤3有解,即-3≤a(6t2+12t+8)-2≤3有解,所以 4 3( 6t2+12t+8 ) 2 2 2 4 3 2 ≤a≤3 86t2+12t+8 () 有解,因为6t2+12t+8∈[2,+∞),所以3 46t2+12t+8 () ∈0,3,3 286t2+12t+8 () ∈0,3, 4 所以只需要0 96.(2019?江苏?T4)函数y= √7+6x-x2的定义域是 . 45 44 【答案】[-1,7] 【解析】要使式子有意义,则7+6x-x≥0,解得-1≤x≤7. 97.(2018?江苏?T5)函数f(x)=√log2x-1的定义域为 . 【答案】[2,+∞) 【解析】要使函数f(x)有意义,则log2x-1≥0,解得x≥2,即函数f(x)的定义域为[2,+∞). 98.(2018?北京?理T13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是_____________ x,0 3【答案】f(x)={1(答案不唯一). -x+,1 x,0 3【解析】画出f(x)={1的图象如图所示,满足f(x)>f(0),x∈(0,2]. -x+,1 2 2 2 但f(x)在[0,2]上不是增函数. 99.(2018?上海?T11)已知常数a>0,函数f(x)=2x+ax的图像经过点P(p,5),Q(q,-5).若2=36pq,则a= . 【答案】6 【解析】∵f(x)=∴ 2p2p+ap 2x2x+ax 15 2x 6 1 p+q 的图像经过点P,Q, =, 52q 6 2q 2q+aq =-,两式相加,得 2p(2q+aq)+2q(2p+ap) (2p+ap)(2q+aq) q p p+q 2p2p+ap + 2q+aq =1,即=1, q p 2 化简,得2?2+a(p?2+q?2)=2+a(p?2+q?2)+apq,即 2=apq=36pq,∴a=36.∵a>0,∴a=6. 100.(2018?上海?T4)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a= . 【答案】7 【解析】因为互为反函数的函数的图像关于直线y=x对称, 所以函数f(x)=log2(x+a)的图像经过点(1,3), 所以3=log2(1+a),即1+a=2,解得a=7. 101.(2018?上海?T7)已知α∈{-2,-1,-2,2,1,2,3},若幂函数f(x)=x为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则 1 1 α 3 p+q 2 2 p+q α= . 46 【答案】-1 【解析】因为幂函数f(x)=x为奇函数,所以α只能为-1,1,3.又函数f(x)=x在(0,+∞)上递减,所以α=-1. x2+2ax+a,x≤0,102.(2018?天津?理T14)已知a>0,函数f(x)={2若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异 -x+2ax-2a,x>0.的实数解,则a的取值范围是 . 【答案】(4,8) 【解析】作出函数f(x)的示意图,如图.l1是过原点且与抛物线y=-x+2ax-2a相切的直线,l2是过原点且与抛物线y=x+2ax+a相切的直线. 由图可知,当直线y=ax在l1,l2之间(不含直线l1,l2)变动时,符合题意. y=ax,2由{消去y,整理得x-ax+2a=0. 2 y=-x+2ax-2a,由Δ=0,得a=8(a=0舍去). y=ax,2由{消去y,整理得x+ax+a=0. 2 y=x+2ax+a,由Δ=0,得a=4(a=0舍去). 综上,得4 x-4,x≥λ, 103.(2018?浙江?T15)已知λ∈R,函数f(x)={2当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若 x-4x+3,x 【解析】当λ=2时,f(x)={2 x-4x+3,x<2.当x≥2时,f(x)=x-4<0,解得x<4, ∴2≤x<4. 当x<2时,f(x)=x-4x+3<0,解得1 综上可知,1 由函数f(x)恰有2个零点,结合图象可知1<λ≤3或λ>4. 故λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞). 104.(2018?上海?T19)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0 2 2 2 2 α α 47 30,0 1800均通勤时间为f(x)={(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒2x+x-90,30 (1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义. 【解析】(1)由题意知,当30 ∴当x∈(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间. (2)当0 x 1800x x 2 1800x -90>40, -90)?x%+40(1-x%)=50?10x+58. x2 13 40-10,0 所以g(x)={x213 -x+58,30 501 10 -10,0 则g'(x)={1 13 x-,30 25 10 令g'(x)=0,即x-=0,解得x=32.5. 25 10 113 当0 说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的; 有大于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递增的; 当32.5%的人自驾时,人均通勤时间最少. x2+2x+a-2,x≤0, 105.(2018?天津?文T14)已知a∈R,函数f(x)={2若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成 -x+2x-2a,x>0.立,则a的取值范围是. 【答案】[8,2] 【解析】当x>0时,f(x)≤|x|可化为-x+2x-2a≤x,即(x-2)+2a-4≥0,所以a≥8; 当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x+2x+a-2≤-x,即x+3x+a-2≤0.对于函数y=x+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-2.因为当-3≤x≤0时,y≤0,所以当x=0时,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2. 综上所述,a的取值范围为[8,2]. 1 3 2 2 2 2 1 12 11 48 106.(2017?全国2?文T14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+x,则f(2)= . 【答案】12 【解析】因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x). 所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12. 107.(2017?浙江?T17)已知a∈R,函数f(x)=|x+x-a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是 【答案】(-∞,2] 【解析】x∈[1,4],x+x∈[4,5].令t=x+x,则f(x)=|t-a|+a,结合数轴易知,t=2为[4,5]的对称轴, 当a≤2时,a靠近左端点4,此时|t-a|≤|5-a|=5-a, f(x)max=5-a+a=5,符合题意; 当a>时,a靠近右端点5,此时|t-a|≤|4-a|=a-4, 299 4 4 9 9 4 32 f(x)max=a-4+a=2a-4>5,不符合题意. 综上可得,a的取值范围是(-∞,2]. x+1,x≤0,1 108.(2017?全国3?理T15文T16)设函数f(x)={x则满足f(x)+f(x-)>1的x的取值范围是 22,x>0,【答案】(-4,+∞) 【解析】由题意得当x>时,2+2 2 1 1 1 1 x 9 1 x- 1 2>1恒成立,即x>;当0 2 2 2 2 11 x 11 时,x+1+x-2+1>1,解得x>-4,即-4 109.(2017?山东?文T14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6,则f(919)= . 【答案】6 【解析】由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,其周期T=6. 又f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=6=6. 110.(2016?江苏?T5)函数y=√3-2x-x2的定义域是 . 【答案】[-3,1] 【解析】要使函数有意义,必须3-2x-x≥0,即x+2x-3≤0,所以-3≤x≤1. 49 2 2 1 -x 1 111.(2016?北京?文T10)函数f(x)=x-1 (x≥2)的最大值为 . 【答案】2 【解析】∵f(x)=1+ 1x-1 x 在[2,+∞)上是减函数, ∴f(x)的最大值为2. 112.(2016?全国3?理T15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . 【答案】y=-2x-1 【解析】当x>0时,-x<0, 则f(-x)=ln x-3x. 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ln x-3x, 所以f'(x)=x-3,f'(1)=-2. 故所求切线方程为y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1. 113.(2016?天津?理T13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2 |a-1| 1 )>f(-√2),则a的取值范围是 . 1 3 【答案】(2,2) 【解析】由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2f(2 |a-1| |a-1| )>f(-√2)可化为 )>f(√2),则2 |a-1| <√2,解得2 13 114.(2016?四川?文T14)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 2【答案】-2 【解析】因为函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数, 所以f(2)=f(0+2)=f(0)=0, f(-2)=f(-2-2)=f(-2)=-f(2)=-42=-2,所以f(-2)+f(2)=-2. |x|,x≤m, 115.(2016?山东?文T15)已知函数f(x)={2其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程 x-2mx+4m,x>??,f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 . 【答案】(3,+∞) 50 5 1 1 1 1 5 5 【解析】当x>m时,f(x)=x-2mx+4m=(x-m)+4m-m.其所在抛物线的顶点为P(m,4m-m). 函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点为Q(m,m). (分类讨论) (1)点P在点Q的上方或与Q点重合时,即4m-m≥m,也就是m(m-3)≤0时,解得0≤m≤3,又因为m>0,所以0 此时函数的图象如图①所示(实线部分),显然此时直线y=b与函数图象最多只有两个交点,不合题意; 2 2222 (2)点P在点Q的下方时,即4m-m x2+(4a-3)x+3a,x<0, 116.(2016?天津?文T14)已知函数f(x)={(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x loga(x+1)+1,x≥0的方程|f(x)|=2-3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 . 【答案】[3,3) 0 【解析】由函数f(x)在R上单调递减可得{2≥0,作出函数y=|f(x)|,y=2-3的图象如图. 由图象可知,在[0,+∞)上,|f(x)|=2-有且仅有一个解;在(-∞,0) 3x x 1 2 x 2 3a≥f(0)=1, 解得3≤a≤4. 13 上,|f(x)|=2-3同样有且仅有一个解,所以3a<2,即a<3.综上可得3≤a<3, 所以a的取值范围是 1233 x212 , . 3 117.(2015?全国?2文T13)已知函数f(x)=ax-2x的图象过点(-1,4),则a= . 【答案】-2 【解析】由题意知f(-1)=4,得-a+2=4,∴a=-2. 51 x2,x≤1,1 118.(2015?浙江?文T12)已知函数f(x)={则f(f(-2))= - ,f(x)的最小值是 . 6 2x+-6,x>1, x 【答案】2√6-6 【解析】f(-2)=(-2)=4,f(f(-2))=f(4)=4+-6=-; 4 2 2 61 当x≤1时,f(x)min=0; 当x>1时,f(x)=x+-6≥2√6-6,当且仅当x=,即x=√6时,f(x)取最小值2√6-6; x x 6 6 因为2√6-6<0,所以f(x)的最小值为2√6-6. 119.(2015?全国1?理T13)若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数,则a= . 【答案】1 【解析】∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1). 又f(-1)=-ln(-1+√a+1)=ln √a+1+1,f(1)=ln(1+√aa +1), 因此ln(√a+1+1)-ln a=ln(√a+1+1), 于是ln a=0,∴a=1. 120.(2015?山东?理T14)已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=. 【答案】? 23 x 【解析】f(x)=a+b是单调函数, a-1+b=-1, 当a>1时,f(x)是增函数,∴{0无解. a+b=0,当0 【解析】2=<1,32=√3,log25>log24=2>√3,所以log25最大. 8 -3 -3 x 1 13 1 1 1 122.(2015?安徽?文T14)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为____________ 52 【答案】— 2 1 【解析】在同一坐标系画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=—. 21 x3,x≤a, 123.(2015?湖南?理T15)已知函数f(x)={2若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的 x,x>??.取值范围是 . 【答案】(-∞,0)∪(1,+∞) 【解析】要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点. 当0≤a≤1时,由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点. 当a<0时,由f(x)的图象(如图①)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,0)上递减,在[0,+∞)上递增,且a<0,a>0,所以,当0 2 3 2 当a>1时,由f(x)的图象(如图②)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,+∞)上递增,但a>a,所以当a 2x-a,x<1, 124.(2015?北京?理T14)设函数f(x)={ 4(x-a)(x-2a),x≥1.①若a=1,则f(x)的最小值为 ; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 【答案】-1[2,1)∪[2,+∞) 2x-1,x<1, 【解析】①当a=1时,f(x)={ 4(x-1)(x-2),x≥1,当x<1时,2-1∈(-1,1); 当x≥1时,4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞). 故f(x)的最小值为-1. ②若函数f(x)=2-a的图象在x<1时与x轴有一个交点,则a>0,并且当x=1时,f(1)=2-a>0,所以0 1a<1, 同时函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x≥1时与x轴有一个交点,所以{故2≤a<1. 2a≥1. x x 3 2 2 3 1 53 若函数f(x)=2-a的图象在x<1时与x轴没有交点,则函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x≥1时与x轴有两个不同的交点,当a≤0时,函数f(x)=2-a的图象与x轴无交点,函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x≥1上与x轴也无交点,不满足题意. 当2-a≤0,即a≥2时,函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象与x轴的两个交点x1=a,x2=2a都满足题意. 综上,a的取值范围为[2,1)∪[2,+∞). 125.(2015?湖北?文T13)函数f(x)=2sin xsin(x+)-x的零点个数为 . 2【答案】2 【解析】f(x)=2sin xsin(x+)-x=2sin xcos x-x=sin 2x-x. 2如图所示,在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=x的图象, 当x≥0时,两图象有2个交点, 当x<0时,两图象无交点, 综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2. 2 1 x x 1 π 2 π 222 ex-1,x<1, 126.(2014?全国1?文T15)设函数f(x)={1则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 . x3,x≥1,【答案】(-∞,8] 【解析】当x<1时,由f(x)=e≤2,解得x≤1+ln 2,又x<1,所以x的取值范围是x<1;当x≥1时,由f(x)=x≤2,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范围是1≤x≤8.综上,x的取值范围是x≤8,即(-∞,8]. 127.(2014?安徽?文T14)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为 2941x(1-x),0≤x≤1,f(x)={则f(4)+f(6)=. sinπx,1 x-1 13 【答案】16 【解析】由题意知原式=f(8-4)+f(8-6)=f(-4)+f-6=-f 3 7 3 7 34 5 -f 76 =-4×1-4-sin6π=-16+2=16. 337315 128.(2014?全国2?文T15,)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= . 【答案】3 54 【解析】∵f(x)为偶函数,∴f(-1)=f(1). 又f(x)的图象关于直线x=2对称, ∴f(1)=f(3).∴f(-1)=3. 129.(2014?全国2?理T15)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 【答案】(-1,3) 【解析】∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|). ∴f(x-1)>0可化为f(|x-1|)>f(2). 又∵f(x)在[0,+∞)上单调递减, ∴|x-1|<2,解得-2 130.(2013?全国1?理T16)若函数f(x)=(1-x)(x+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为 . 【答案】16 【解析】∵点(1,0),(-1,0)在f(x)的图象上,且图象关于直线x=-2对称, ∴点(-5,0),(-3,0)必在f(x)的图象上, ∴f(-5)=(1-25)(25-5a+b)=0, f(-3)=(1-9)(9-3a+b)=0. ∴a=8,b=15. ∴f(x)=(1-x)(x+8x+15) =-(x+1)(x-1)(x+3)(x+5) =-(x+4x+3)(x+4x-5). 令t=x+4x=(x+2)-4≥-4, 则f(x)=-(t+3)(t-5)=-(t-2t-15) =-[(t-1)-16]=16-(t-1), 当t=1时,f(x)max=16. 131.(2012?全国?文T16)设函数f(x)=【答案】2 【解析】f(x)=设g(x)= 2x+sinxx2+1 (x+1)+sinx x2+1 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 (x+1)+sinx x2+1 2 的最大值为M,最小值为m,则M+m= . =1+2x+sinxx2+1 , ,则g(-x)=-g(x), 55 ∴g(x)是奇函数. 由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0, ∴M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 132.(2011?湖北?文T15)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 【答案】6 10 000 【解析】第一空,lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6,第二空,设9级地震时最大振幅为A1,5级地震时最大振幅为A2,则9=lg A1-(-3),5=lg A2-(-3),所以A1=10,A2=10, A1=10 000. 6 2 A 2 56
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