【必考题】高中必修五数学上期中试题(及答案)

【必考题】高中必修五数学上期中试题(及答案)

一、选择题

1．下列命题正确的是 A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3

B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则

11＜ abD．2047

n2．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）

A．1024 B．2048 C．1023

3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）

4A．y?x?

xC．y?ex?4e?x

B．y?2(x2?3)x?22

D．y?sinx?4(0?x??) sinxD．182

4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49

B．91

C．98

5．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）

11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?

n?2B．an?n?2 3nC．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n

6．等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2018

B．2019

C．4036

D．4037

x?2y?07．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）

0?y?kA．0

B．-1

C．-2

D．-3

8．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2

B．

14?的最小值为（ ） x1?y914 C． D．5

329．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若

ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?

4??A．90? B．60? C．45? D．30?

10．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ）

A．3或? C．3或

13B．-3或

1 3131 3D．-3或?

3

3

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013

12．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n

B．an?n

2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?

2nC．an?

2二、填空题

13．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿

x?y?3?0,14．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线

x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．

15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab16．在平面内，已知直线l1Pl2，点A是l1,l2之间的定点，点A到l1,l2的距离分别为和，点

是l2上的一个动点，若AC?AB，且AC与l1交于点C，则?ABC面积的最小

值为____．

17．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则

aan?1aa1?aa2?L?aan?_______________．

18．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________．

19．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．

20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗

产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，

?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．

三、解答题

2n?n21．已知数列{an}的前n项和Sn?．

2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?22．设数列（1）求数列（2）设

1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1的前项和为

，且

.

的通项公式； ，求数列

的前项和

.

23．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式；

111????. （2）求

a1a2a2a3anan?124．如图，RtVABC中，B??2,AB?1,BC?3.点M,N分别在边AB和AC上，将

VAMN沿MN翻折，使VAMN变为△A?MN，且顶点A'落在边BC上,设?AMN??

（1）用?表示线段AM的长度，并写出?的取值范围； （2）求线段CN长度的最大值以及此时△A?MN的面积，