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生7：我也量了长方形和正方形的长与宽，发现长方形的周长比正方形的周长要长，所以长方形的面积大。
（生7的话音刚落，就有学生举手表示反对，其他学生也面露困惑之色）
师：大家听明白他的意思了吗?这权且也算一种方法，到底行不行，我们今后会进一步研究。
师：同学们真爱动脑筋!一下子想出了这么多种方法，了不起!我相信今后大家会有更多的方法。 ……
请根据以上教学片段对老师的教学行为进行分析（6分） 答：在上述案例中，教师努力营造开放的教学环境，给学生提供探索和发现的时间与空间，学生思维灵活，思路开阔，呈现出了多样化的解决问题的策略。但是进一步分析，发现教学中学生是“动”起来了，但教师却满足于学生“自发”状态的发现，停留于不同方法的展现上。学生在课堂中出现的许多信息，基本上教师默认的多，回应反馈的少，缺乏通过教师的点拨使学生思维得到进一步的提升。
只让学生畅抒己见而没有教师精确的讲授和适时的评价指导，很难将学生的思维引向深入。对影响后继学习的基本知识和基本方法放任不管，就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流与提升的机会。因此，当学生积极参与，纷纷说出了不同的比较方法后，教师应“趁热打铁”，继续通过适当的评价和引导，让学生在与
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同伴的交流中不断地自行优化自己的思考方法，主动地拓展和完善自己的认知结构。
如果你是这位教师，针对学生的回答，你会怎么做？（6分） 答： 比如，对于其中几位学生的发言可作如下回应反馈：
生1：我把这两个图形重叠在一起，然后把多出来的部分剪下来，再放在一起比一比，看最后谁露出来，谁的面积就大。
师：这是一种剪拼的方法，这种方法虽然破坏了图形的原有形状，但也能比较出面积的大小。这种剪拼的方法，在今后的平面图形的学习中用处可大了。(有效的点拨和提炼) ……
生2：用尺子量长方形和正方形的周长，周长长，面积肯定就大。 师：你认为周长长的平面图形的面积肯定就大，是吗?这个猜想很有价值，但是否成立，还必须通过验证才行。下课后，你可以想办法验证一下，然后把你的验证结论告诉老师，好吗? 在学生展示了多种方法后。
师：同学们真了不起，一下子想出了这么多的方法。生1用的是剪拼重叠的方法，生2、生3和生4的方法很相似，都是用数方格的方法，生5用的是摆小圆片的方法，以及我们现在还不太明白的直接列式计算的方法。在这几种方法中，你更喜欢哪一种?说说你的想法。(必要的梳理和适时的引导)
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生8：我喜欢摆小圆片和数方格的方法，因为我觉得这样方便。 师：在摆圆片和数方格的这两种方法中，你觉得哪种方法更好?(引导学生进一步深入思考，逐步逼近数学的核心) 生9：我觉得摆圆片的方法更方便。
生10：我不同意生9的意见。用摆圆片的方法，图形的中间有空隙，容易出现误差，不如数方格的方法科学。(这是生生之间的有效互动) 师：其他同学的看法呢?(学生大都喜欢用数方格的方法) 师：确实，用数方格的方法能铺满整个图形，比较精确，也比较科学。下面，我们就用这种方法来比较几组图形面积的大小。
二、 结合新课改教学理念，对下面的教学片断进行分析。（8分） 教学片段：
小明家今秋收稻谷3500斤，扣除口粮和种子1500斤，尚有余粮2000斤，小明爸爸准备卖出去，你看怎么卖？最多能卖多少元？ 生：老师，稻谷多少钱一斤，我们不知道是不能算的！ 师：稻谷0.86元/斤，谁能算出来？ 生：最多能卖1720元。 生：老师能不能碾米以后卖呢？ 师：他提出疑问，能不能…… （分组讨论。） 教师相机提供一些数据： 大米每斤1.50元 出米率72%
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加工费100斤稻谷4元
信息汇总：教师出示其中1~2位学生计算办法： 2000×72%=1440（斤） 1440×1.50=2160（元） 2000÷100×4=80（元） 2160－80=2080（元） 2080－1720=360（元） 生：还有米糠呢？ 360＋米糠100=460（元） …… 案例分析：
1．“探索”学习，让“学”先行一步。
随着课程改革的深入，以培养学生探究意识、探究能力为目标的“探究性”学习已成为教师课题研究的一个热点。以本案为例，教师在课前引导学生从事数学实践活动，让他们在调查、采集处理信息的基础上，反馈得到信息：（1）丰收；（2）亩产在1000斤左右；（3）新米很香；（4）有的小朋友家中没有田了，只好写别人的……使学生对有关问题形成初步认识。学生经过充分探究、思考后学到的东西是书本知识根本无法给予的，学生发言的真实与精彩，更是传统教学无法相比的。这样在安排上有很大的自主性和自由性，行为过程无人干扰，使学生真正成为活动的主体。从而切实保证了学生学习方式的转变，教师也显得轻松、自然。
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2．尊重教材，更应注重开发数学内容的价值。
教师不仅是教材的使用者，更应成为教材的重组者、开发者，最大限度地开发并体现教材的价值。而数学内容的价值并不完全在教材中静态地呈现，它需要教师去思考、捕捉、开发，然后通过教学动态地渗透。在这节课的教学中，我注意了两点：（1）培养学生商品经济意识。当意外发生时，我没有制止，而是创造民主和谐的气氛让学生去讨论、比较、分析，及时抓住了这个教学契机，一步步把学生的思维引向深入，最后得到的结果是碾米后比直接卖稻谷多赚了460元。这样既让学生充分感受到心灵的自由，又在潜移默化中渗透了一种意识，让他们明白了一个道理：只要发挥自己的聪明才智就能赚钱，而且赚钱要赚得合情、合理、合法。（2）“学生之间的信息差”也是一种学习资源。我校虽然是一所农村小学，但家住在镇上的学生比较多。这次实践活动后，许多原先成绩优秀的学生少了发言权，而家住农村平时很少发言的同学成了主讲。学生在讨论、汇报、交流中仁者见仁，智者见智，成为学习的主人。学生的数学学习活动成了“一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。
3、数学即生活。数学活动回归生活必定为学生的数学学习架构起弹性空间。新教材为我们提供了如此具有丰富内涵的教学资源。因此，我们不能单一地巩固新知、训练解题技巧，而忽视了它蕴涵的诸如数学思想、数学方法、思维方式、学习策略、创新意识等教学价值。当数学教学内容的价值被我们合理开发并能在课堂上充分体现时，数学课也一定会精彩纷呈。
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