天津市和平区2019-2020学年中考数学模拟试题（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ） A．0.316×1010
B．0.316×1011
C．3.16×1010
D．3.16×1011
2．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A． B． C． D．
3．7的相反数是（ ） A．7
B．-7
C．
7 7D．-
7 74．下列计算正确的是() A．2x2－3x2＝x2
B．x＋x＝x2
C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x
5．下列运算正确的是（ ） A．4 =2
B．43﹣27=1 C．18?2=9
D．3?2=2 36．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
7．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为( ) A．3﹣6或1+6 C．3+6或1﹣6
8．下列命题正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．3﹣6或3+6 D．1﹣6或1+6
9．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（ ） A．83×105
B．0.83×106
C．8.3×106
D．8.3×107
10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．43 B．63 C．23 D．8
12．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )
A．M
B．N
C．P
D．Q
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为
1，则新正方形的中心的坐标为_____． 2CF14．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于_____
BF位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的
15．如图，点A1、A2、A3?在直线y?x上，点C1，C2，C3?在直线y?2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2?，若A2的横坐标是1，则B3的坐标是______，第n个正方形的面积是______．
16．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .
17．如图，A、B是双曲线y=
k上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OBx的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．
18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（6分）如图，二次函数在函数图像上，如图①，连接动点在线段
，线段
轴，且
的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点
，直线是抛物线的对称轴，
恰好在线段
是抛物线的顶点．求、的值；
上，求点的坐标；如图②，
．试问：抛物线上
上的点关于直线的对称点
上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点
是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；
如果不存在，说明理由．
21．（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题： （1）甲选择座位W的概率是多少；
（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．
(1)求平移后的抛物线的表达式．
(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？
(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．
23．（8分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.
队别 七年级 八年级 平均分 6.7 7.1 中位数 m 7.5 方差 3.41 1.69 合格率 90% 80% 优秀率 n 10% （1）请依据图表中的数据，求a、b的值； （2）直接写出表中的m、n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
24．（10分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．
（1）求 x 的范围；
（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？
25．（10分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”： （1）试判断ac的符号；
（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1． ①求a的值；
②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．
?7?x?1??5x?3?26．（12分）求不等式组?x3?x 的整数解.
1???34?27．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证
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