(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元 (2)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同 (3)晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞 (4)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成 (5)一般地，晶体的化学式表示晶体中各类原子 或离子的最简整数比 答案：(1)√ (2)× 不一定相同
(3)× 粒子参与几个晶胞的形成，该晶胞占有该粒子的几分之一 (4)√ (5)√
2．某离子化合物的晶体结构如图所示，则：
(1)两种离子“○”与“●”的个数比为多少？
(2)若棱长为a、最简化学式的摩尔质量为M g·mol，则其密度为多少？ 答案：(1)1∶2。 (2)ρ＝2M/(NA·a)。
题组一 晶胞概念及微粒个数的计算 1．下列关于晶体的说法中不正确的是( ) A．所有的晶胞都是平行六面体 B．晶胞是晶体结构的基本单元
C．区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是对固体进行X-射线衍射实验 D．晶胞的密度与晶体密度相同
解析：选A。通常人们习惯采用的晶胞都是平行六面体，但并非所有的晶胞都是平行六面体，A项错误。由晶胞的概念和晶体的特征可知B、C项正确。整块晶体可看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成，所以晶胞与晶体的密度是相等的，D项正确。
2．已知X、Y、Z三种元素组成的化合物的晶胞如图所示，则下面表示该化合物的化学
3
－1
式正确的是( )
A．ZXY3 C．ZX4Y8
B．ZX2Y6 D．ZX8Y12
1
解析：选A。由晶胞可知X占据8个顶角，属于该晶胞的X个数为8×＝1；Y占据12
81
条棱的中点，属于该晶胞的Y个数为12×＝3；Z占据该晶胞的体心，属于该晶胞的Z个数
4为1。故化学式为ZXY3。
3．某晶体的晶胞结构如图所示。X(●)位于立方体顶角，Y(○)位于立方体体心。试分析：
(1)晶体中每一个Y同时吸引着________个X，每个X同时吸引着________个Y，该晶体的化学式是___________________________________________________________。
(2)晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有________个。 (3)晶体中距离最近的2个X分别与1个Y形成的两条线的夹角为________。 解析：(1)同时吸引的微粒个数即指在某微粒周围距离最近的其他种类的微粒个数，观察题图可知，Y位于立方体的体心，X位于立方体的顶角，每个Y同时吸引着4个X，而每个X同时被8个立方体共用，每个立方体的体心都有1个Y，所以每个X同时吸引着8个Y，X、Y的个数比为1∶2，所以化学式为XY2或Y2X。(2)晶体中每个X周围与它最接近的X之间的距离应为题图所示立方体的面对角线。位置关系分为在此X的上层、下层和同一层，每层均有4个，共有12个。(3)若将4个X连接，构成1个正四面体，Y位于正四面体的中心，可联系CH4的键角，知该夹角为 109°28′。
答案：(1)4 8 XY2(或Y2X) (2)12 (3)109°28′
均摊法确定晶胞中粒子的个数
1
若晶胞中某个粒子为n个晶胞所共用，则该粒子有属于这个晶胞。
n(1)长方体形(正方体形)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献
(2)六方晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献
(3)晶胞中粒子数目的计算要先根据具体情况分析晶胞中的粒子在晶胞中的位置以及为几个晶胞所共用，然后运用均摊法具体计算。如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶1
角碳原子被三个六边形共用，每个六边形占有该原子的，则每个六元环占有的碳原子数为
31
6×＝2，如图所示。 3
题组二 晶体密度的相关计算
4．如图所示是氯化铯晶体的晶胞，已知晶体中两个最近的Cs 核间距离为a cm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是( )
A.8Mr
＋
NAa3
g·cm
－3
Mra3－3
B. g·cm 8NA
C.
Mr－3
3 g·cm NAaMra3－3D. g·cm NA
1
解析：选C。处于顶角的离子同时为8个晶胞所共用，每个离子有属于该晶胞，处于
8晶胞内的离子完全属于该晶胞，可知1个氯化铯晶胞中有1个Cs和1个Cl，则1 mol 氯化铯的体积为NAacm，故氯化铯晶体的密度为
3
3
＋
－
Mr－3
3 g·cm。 NAa5．(2019·高考全国卷Ⅱ)一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F和O共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为____________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的
－
2－
x值，完成它们关系表达式：ρ＝____________________g·cm－3。
1
解析：由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm个数为4×＝2，Fe个数为1
21111
＋4×＝2，As个数为4×＝2，O或F个数为8×＋2×＝2，即该晶胞中O和F的个数之
4282和为2，F的比例为x，O的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞2×[150＋56＋75＋16×（1－x）＋19x]的质量为 g＝
－
2－
NA
2[281＋16（1－x）＋19x]232－303
g，1个晶胞的体积为ac pm＝ac×10 cm，故密度ρ＝
NA
2[281＋16（1－x）＋19x]－3
g·cm。 2－30
acNA×10
答案：SmFeAsO1－xFx
晶胞密度的相关计算
(1)假设某晶体的晶胞如下：
2[281＋16（1－x）＋19x]
a2cNA×10－30
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