（2）解：由（1）得：AB＝AC， ∵D是△ABC边BC的中点， ∴AD⊥BC，BD＝BC＝4， ∴AD＝
＝
＝3，
∵△ABD的面积＝AB×DE＝BD×AD， ∴DE＝
＝
＝
．
21．距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：min）：
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40 女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90 统计数据，并制作了如下统计表：
时间x 男生 女生
x≤30 2 1
30＜x≤60
8 m
60＜x≤90
8 n
90＜x≤120
2 3
分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示
男生 女生
极差 a c
平均数 65.75 75.5
中位数 b 75
众数 90 d
（1）请将上面的表格补充完整：m＝ 4 ，n＝ 12 ，a＝ 100 ，b＝ 75 ，c＝ 90 ，d＝ 75 ，
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90min以上的同学约有多少人？
（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持李老师观点的理由．
【分析】（1）根据频数统计的方法分别统计调查m、n的值，利用极差、中位数、众数的意义分别求出a、b、c、d，并补全表格；
（2）根据男女生样本中锻炼时间超过90min的所占的百分比，进而求出相应的人数； （3）从极差，平均数得出结论．
【解答】解：（1）根据频数统计方法可得m＝4，n＝12；a＝120﹣20＝100；c＝120﹣30＝90；
男生的锻炼时间从小到大排列处在第10、11位的两个数的平均数为（70+80）÷2＝75，即，b＝75；
女生锻炼时间出现次数最多74min，出现4次，因此众数为75分钟，d＝75； 补全表格如下：
故答案为：4，12，100，75，90，75； （2）500×
+500×
＝125（人），
答：初三年级周末在家锻炼的时间在90min以上的同学约有125人；
（3）①男生的极差为100，女生的极差为90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大，
②从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好．
22．甲、乙两个工厂需加工生产550台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的1.5倍，并且加工生产240台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少4天．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？
（2）若甲工厂每天加工的生产成本是3万元，乙工厂每天加工生产的成本是2.4万元，要使得加工生产这批机器的总成本不得高于60万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？ 【分析】（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x，根据题意列出方程即可求出答案． （2）设应该安排甲工厂生产x天，根据题意列出一元一次不等式即可求出答案． 【解答】解：（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x， 则甲工厂每天加工生产的机器台数为1.5x，
根据题意可知：解得：x＝20，
＝﹣4，
经检验，x＝20是原方程的解，
答：甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器． （2）设应该安排甲工厂生产x天， 根据题意可知：3x+2.4×解得：x≥10，
答：至少应该安排甲工厂生产10天
23．小东同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣1|+|x+3|进行了探究，下面是他的探究过程：
（1）已知x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0，化简： ①当x＜﹣3时，y＝ ﹣2﹣2x ； ②当﹣3≤x≤1时，y＝ 4 ； ③当x＞1时，y＝ 2x+2 ；
（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质： 函数图象不过原点 ；
（3）根据上面的探究，解决下面问题：
已知A（a，0）是x轴上一动点，B（1，0），C（﹣3，0），则AB+AC的最小值是 4 ．
≤60，
【分析】（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可； （2）画出函数图象，则易得一条函数性质；
（3）A（a，0）位于点B（1，0）和点C（﹣3，0）之间时，AB+AC等于线段BC的长，此时为其最小值．
【解答】解：（1）∵x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0 ∴当x＜﹣3时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x； ②当﹣3≤x≤1时，y＝1﹣x+x+3＝4； ③当x＞1时，y＝x﹣1+x+3＝2x+2； 故答案为：﹣2﹣2x；4；2x+2．
（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，如图所示：
根据图象，该函数图象不过原点． 故答案为：函数图象不过原点；
（3）根据上面的探究可知当A（a，0）位于点B（1，0）和点C（﹣3，0）之间时，AB+AC有最小值4． 故答案为：4．
24．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），△BEC面积记为S，当S取何值时，对应的点E有且只有三个？
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