2020届福建省福州市高三上学期期末质量检测数学（理）试题（解析版）

2020届福建省福州市高三上学期期末质量检测数学（理）试

题

一、单选题

?1?1．设复数z???i??1?i?,则z?（ ）

?2?A．5 B．

10 252 4C．

5 2D．

【答案】B

【解析】先化简复数z，再利用复数模的求法,即可得到z的值. 【详解】

31?1?z???i??1?i???i，

22?2?|z|?911010???. 4442故选：B. 【点睛】

本题主要考查的是复数的四则运算，复数模的求法，主要考查的是学生的计算能力，是基础题.

2．已知集合A??x|x≤0或x≥2?，B??x|?1≤x≤2?，则（ ） A．AüB C．AIB?? 【答案】D

【解析】根据集合间的关系逐个判断即可. 【详解】

集合A,B并无包含关系,故A,B均错误.又AIB??x|?1?x?0,或x?2?故C错误.

B．BüA D．AUB?R

AUB?R正确.

故选：D. 【点睛】

本题主要考查了集合间的基本关系,属于基础题型.

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3．执行如图所示的程序框图，若输入的a,b分别为4,2,则输出的n?（ ）

A．6 C．4 【答案】C

B．5 D．3

rrrrr4．已知向量a?(2,?),b?(?,2),则“??2”是“a//(a?2b)”的（ ）

A．充分不必要条件 C．必要不充分条件 【答案】A

B．充要条件

D．既不充分又不必要条件

5．若x5?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?????a5(x?2)5,则a0=（ ） A．?32 【答案】D

【解析】取x?2，即可得到a0. 【详解】

B．?2

C．1

D．32

Qx5?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?????a5(x?2)5

?取x?2，

?a0?32.

故选：D. 【点睛】

本题考查二项式定理及通项公式的运用，“赋值法\普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，是基础题.

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6．若实数a,b满足0?a2?b?a?1,且m?logab,n??logab?,p?logab2,则m,n,p的大

2小关系为（ ） A．m?p?n 【答案】B

7．若2cos2x?1?sin2x，则tanx?（ ） A．?1 【答案】C

【解析】根据二倍角公式化简求解即可. 【详解】

由2cos2x?1?sin2x可得2?cos2x?sin2x???sinx?cosx?

2B．p?n?m C．n?p?m D．p?m?n

B．

1 3C．?1或

1 3D．?1或

1或3 3??sinx?cosx??2cosx?2sinx?sinx?cosx??0

??sinx?cosx??cosx?3sinx??0.故sinx?cosx?0或cosx?3sinx?0.

即tanx??1或tanx?故选：C 【点睛】

1. 3本题主要考查了二倍角公式以及同角三角函数的公式等.属于中等题型. 8．若x,y满足约束条件?A．1 【答案】C

9．把函数f?x??sinx?cosx图象上各点的横坐标缩短到原来的再把得到的图象向左平移A．g?x??2cos2x 5???1C．g?x??2sin?x??

1???2??3?x?y?1,则z?x?y的最小值为（ ）

??9?3x?y?3,C．?5

D．?6

B．?3

1倍（纵坐标不变），2π个单位长度，所得图象对应的函数为g?x?，则（ ） 83???B．g?x??2sin?2x??

???3???1D．g?x??2sin?x??

8??2【答案】A

10．已知四边形ABCD为正方形，GD?平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF,FB,BE，点H为BF的中点，有下述四个结论：

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①DE?BF； ②EF与CH所成角为60?； ③EC?平面DBF； ④BF与平面ACFE所成角为45?． 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② 【答案】B

【解析】根据题意建立空间直角坐标系，写出所有点的坐标，利用向量法可以判断出正确的结论. 【详解】

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

由题意得，所得几何体可以看成一个正方体，

因此DA,DC,DG,所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 设AD?DC?DG?2，

D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，G(0,0,2)，E(2,0,2)， F(0,2,2)，B(2,2,0)，H(1,2,1)，

①DE?(2,0,2)，BF?(?2,0,2)，

uuuruuuruuuruuur?DE?BF??4?0?4?0，

uuuruuur?DE?BF，?DE?BF，①是正确的.

②EF?(?2,2,0)，CH?(1,0,1)， 设EF与CH所成的角为?，

uuuruuuruuuruuuruuuruuurEF?CH1ruuur?， ?cos??uuu|EF|?|CH|2??[0,?]

???60?，②是正确的.

uuuruuuruuur③QEC?(?2,2,?2)，DB?(2,2,0)，DF?(0,2,2)，

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