第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 姓名
四年级 第2试
一、填空题（每小题5分，共60分。）
1.（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）=
2.如果△÷☆=◇，☆x◇=80，△-◇=60，那么☆=
3.为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个0，□里的数最小是
8x10x15x25x□
4在2x2=4,3x3=9,4x4=16,5x5=25,6x6=36，…….等这些算式中，4，9,16,25,36，……..叫做完全平方数，那么，不超过2007的最大的完全平方数是
5.用1,2,3,4,5,6,7,8组成两个四位数，这两个四位数的差最小是
6.有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价 元。
7.一群小猴子山摘野果，第一只小猴摘了1个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依此类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘1个野果，最后，每只小猴分得8个野果，这群小猴一共有 只。
8.王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只，王奶奶养了 只鸡， 只鸭， 只鹅。
9.某学校组织师生去春游，准备租用如图1所示的两种客车，若租若干辆45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满，按照最省钱的方案租车，租金至少需 元。
座位：45座 租金：每辆215元 座位：60座 租金：每辆300元
10.图2中，不含“A”的正方形有 个。
11.如图3，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分，它们的面积相差14平方厘米，已知AE=7厘米，那么FC= 厘米。
12将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，结果，其中2面涂漆的小正方体有8个，那么3面涂漆的小正方体有 个，4面涂漆的小正方体有 个。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分。）要求：写出推算过程 13.“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒，求：
（1）“希望号”和“奥运号”车的速度和;
（2）坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间； （3）两列火车会车时间。
14.如图4，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
15.有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个，小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二，三，四天都开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。请问：小丽开始往容器里放了多少个微生物？
16.赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回，假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米?
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准 四年级 第2试
一、填空题（每小题5分；第8小题，前两个空每个空2分，第三个空1分；第12小题，每个
空2.5分。） 题号 1 2 4 3 4 5 6 200 7 8 9 10 20 11 2 12 8;0 答案 1111 二、解答题
100 1936 247 15 170；50;30 1160 13.（1）两列火车的速度和是 385÷11=35（米/秒） （5分）
（2）坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间是 280÷35=8（秒） （10分） （3）两列火车会车的时间是
（385+280）÷35=19（秒） （15分）
14.如图所示，因为a与d垂直，所以∠1+∠2+30°=90° ①（4分） 又因为b与e垂直，所以∠1+∠2+∠3=90° ②（8分） 比较①、②两式，得∠3=30° （12分） 又因为c与f垂直，所以. ∠2+∠3+45°=90° 所以∠2=90°-45°=∠3 =90°-45°-30°=15°
即c与d的夹角是15° （15分）
15.用倒推法分析，列表如下： 第五天 第四天 第三天 第二天 第一天 揭盖后 0 16÷2=8 24÷2=12 28÷2=14 30÷2=15 揭盖前 0+16-16 8+16=24 12+16=28 14+16=30 因此，小丽开始往容器里放了15个微生物。（15分）
16.设赵伯伯每天走平路用a小时，上山用b小时，下山用c小时，因为上山和下山的路程相同所以3b=6c 即b=2c
由题意知a+b+c=3 所以a+2c+c=a+3c=3 因此，赵伯伯每天锻炼共行 4a+3d+6c =4a+3 x2c+6c =4a+12c =4(a+3c) =4 x3=12(千米)
合12000米 （15分）
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