第二章 平面向量 2.1向量的概念及其表示
一、选择题:
1. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 下列各量中不是向量的是 A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 3. 下列说法中错误的是 A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 4. 给出下列3个命题，其中真命题的个数是
①单位向量都相等 ②单位向量都共线 ③共线的单位向量必相等 A.0 B.1 C.2 D.3
5. 下面有四个命题:（1）向量的模是一个正实数;（2）两个向量平行是两个向量相等的必要条件;（3）若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等;（4）温度有零上和零下温度,所以温度是向量.其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6. 若向量a与b是两个不平行的非零向量，并且a∥c，b∥c,则向量c等于 A.0 B.a C.b D.不存在这样的向量c 二、填空题:
7. 已知|AB|=1,| AC|=2,若∠BAC=60°,则|BC|=___________. 8. 如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
ABEDC
（1）与向量ED相等的向量有___________________； （2）若|AB|=3，则向量EC的模为_______________.
9. 如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形 ①图中与AB共线的向量有___________； ②图中与AB相等的向量有___________； ③图中与AB模相等的向量有___________；
④图中EC与BD是___________向量（填相等或不相等）； ⑤AB与BA相等吗？___________. 10. 给出下列六个命题：
（1）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同； （2）若|a|=|b|，则a=b；
（3）若AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形；
1
（4）平行四边形中一定有AB=DC； （5）若m=n，n=k，则m=k； （6）若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中不正确的命题的个数为 个. 二、解答题:
11. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心. (1)写出与OB共线的向量； (2)写出与OB相等的向量；
(3)写出与OB长度相等但方向相反的向量.
12. 某人从A点出发向东走了5 m到达B点，然后改变方向向东北方向走了10 m到达C点，又向西走了5 m到达D点. （1）作出AB、BC、CD； （2）求AD的长.
13. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心且OA=a，OB=b，OC=c. （1）与a的模相等的向量有多少？
（2）与a的长度相等，方向相反的向量是哪些？ （3）与a共线的向量有哪些？
（4）请一一列出与a、b、c相等的向量.
EODFCAB
2
14. 如图，已知AD?BC，E、F分别是BC、AD上的点，且AB=BE，CD=DF，求证：EA= CF.
15. 如图所示的是中国象棋的半个棋盘.“马走日”是马的走法，即马可从A跳到A1，也可以跳到A2，分别用AA1、AA2表示马走了“一步”，试在图中画出马在B、C处走了一步的所有情况.
A1A2ACB
3
拓展创新——练能力
16. 某人从A点出发向西走了200 m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450 m到达C点，最后又改变方向，向东走了200 m到达D点. （1）作出向量AB、BC、CD（用1 cm表示100 m）； （2）求|DA|.
17. 如图所示，A1、A2、A3?A8是⊙O的8个等分点，以A1、A2?A8及O9个点中任意两个为起始点和终点的向量中，模等于半径2倍的向量有多少个？
A1A8A2A7OA3A6A5A4
18. 如图，已知四边形ABCD是矩形，O是两对角线AC与BD的交点，设点集M={A，B，C，D，O}，向量的集合T={PQ|P∈M，Q∈M,且P、Q不重合}， 求：(1)集合T的元素个数； (2)集合T的子集个数.
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