数学（文科）参考答案
I、选择题
1.D 2, A 3. A 4, C 5. A 6, D 7. B 8. B 9. B 10. C It B 12. B 二、 燻空題 13.
14. 60 15.［普16,-}
三、 解答题
17 * 解：（1）由 血9芝￡扌丝中-厶=2cos B ?很 aeon C+ ccos A=
b
2/JCOS B,
所以 sin Acos C4-sin Ceos A=2sin Beas B? 席以 sin(A4-C)^2sin Bcos B, (2)设 AB=k,AC=3X￡>0,z>0). 在△ABD中，由余弦定理得
.,,scosZ
r. . 9 + (2z) —x' 8 DA
=灭矿”
崔△CBD中，由余弦定理得co^ZBDC- 9+W-12 2X3X4’
因为 _ZBDA + NBDC=而 所以 eosZ^A--cosZBDC,
即 9 + (眼淀一上［=_ 9 + a? —12 即 2X3X* ， 整理得 3 + 6#-W=O.
( ? )
在△ABC中，由余弦定理得諸十12 — 2 73X-9.-?, 将上式代入（戲）式并整理，得充— 33 = 0, 解得x~3^/5—2>/3. 则AABC的面积S
権■一2龙')X2面in B
（12 分）
所以 sin3 — 腿in BCQS B,即 sin B=2$in Bcos B.
又 0 则V*顷,R ~ >< yACX G” 明 V宀岑, 解得企=2,所以AE=EC=￡XE/飢 则AEAC的面积为y X2s/3 X#-3, △ EAD与△ECD的面积均为4_X2X 姬F =，0 所以三棱锥K-ACD的侧面积为3+吗十3十 2原 （12 （ 1）由题窟得'.解得〃R10。* 分） 则抽取的男生的人数为550X 般分） 选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 45 10 55 女生 25 20 45 总计 70 30 100 则K2 1。0 X35X2。一 25X10)' 55又茶 1x70X30 心& 128 9>fi. 所以有99%以上的把握认为选择科目与性别有关系635, . （7 由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中.有分）2名 男生，分:別记为名女生，分别记为u』,《wd, 从6名学生中随机抽取2名，有AB’ALAA.AJ/W. Ba, Bbf.Bc?Bd, ab, ac, ad, he, bcl,（'i/ < 4^ 15 神带况，其 中至少有1名男生的有AB.Aa^Ab.Ae.AdJia.Bb, BetSd,共9种情况， 故所求概率为苣 （12 分） 19. M ;18. （1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC1BD. 因为BE丄平面ABCD.ACC：平面ABCD. 所以AC丄BE. 义 BDU平面 BED,BEU平面 BED,BDDBE=B, 所以AC丄平面BFD, 因为ACU平面AEC,所以平面AEG1平面BED. （6分） 20. ^：（1）由巳知设拋物线G的方程为4-'-2pv （/i>0）, 则4 = 2巾,解得/> = 2,即G的标准方程为工』侦 则R（o,i）,不妨设椭圆G的方程为=+户国> 6>0）, 1结+■《 = ］, 舟 由〈a\得.z^± —,所以丨A8| ［广_1, ？岸 ^3, 4 Z W-r’T !,所以 7攵C佝标准方稗为亨+言~=1* 豺知jOF.I =L所以以的标准方程为T+_/ = L ^ （4 分） 内单调递减. 则 zn（^）^m（l）~l > 所以a>L即&的取值范围是（L+8）“ ⑵由题得g（e=顋一 §+营， （4分） （2）因为宜纟JU与G，相切，所以圆心0到直线Z的跑 离为1，所以5=身；< WN|X1 =崂览 当女线B的斜率不存在时，其方程为x=+l,易知爾神 惜况所得到的△OMN的面积相等. M*+￥=i，得尸土罕. LTF\ 不妨设祈1,續）仍（1,-繆）,则［粉|=半,. 此时$=間羿=絳員 当直线Z的斜率存在时，设其方程为丫=奴+汛， 则-*里==1,即満=炉+1. y 1,. IK 4 3 得（3奶+4）工’+6如B+3*2 — 把^。# 所以 — 4 （3胪 +4） （3/ — 12） =48（4 + 则一普=垣卒二^ 设 h（x） — 2x^3：ln x~2d 所以当jreCbe）时、”S）>0,伙Q单调递增' 当,rG（e?e］时,//（\\r）V0q&）单调递减. A（l） — 2~\e） — e~2fl,A（e）~- ~2? f 由（1）知 a>l,所以 A（e） 所以g怎）在区间口仆勺上单调递减’ 所以当 心学时满⑴在区间［1,旳上不存在极值. ②当丿心）>0,即l 普］? 使得 /1（、如）=从地）=0° 且 1<^-!<6<^2<6'. 则当工变化时业伝）招&）淄愆）的变化情况如下密 X '[1>Xl) Xi (X] > -Z?) X2 / 3 a 3/ 3 3妒-\（2芯+3）>0值成立. 设 Af （^,\\（）JI.-VI ）.? /V（,r,v MH i ? — 6&彻 ? 3初2 F 12 ? .一 - 0 0 十 + 0 0 一 一 g'O) 则外十孙=面疝*直g N = *+4 ' 所以S* —y A/1 + 皆 vTrjvH' 心）'一4xwx N g<.r) 単调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 所以当l -4X1FTr 设 g（z）=Hln z—#+a,其中 因为矿O） = Ln工〉0,所以甲3）在区间（1 ,e）内单调趣 增，所以 p（x）>￥）（l）=a-l>0. 因为 l〈q I rjq— 〃―6疝 V~~「乂 3 揷 _ 12 -矿/1+A …］/rrriT J48（2炉十yy _ 2*5 —3 序闿一 一~~ ' 令3仔+4=以￡貝4）,则? =丄卩， 所以7戶士 所以当时，泌”在区闾〔1,曰上的极值 g（处）>g W/TFFF， 令-L = m'，则 ”� （°，*-} 易知y=-（为）>0. m2—m, + z区间（0,扌］上单调谖减，所以 3 v V讳 2必、、〒. 縮上,△QWN的面积S的取值范围为 综上，当g孚时,g&）在区间［l,e叮上不存在极值, 当时信愆）在区间口，旳上存在极值，且极 值均为正. （12分） （12 分） 羽■解：（1）由（ 消去参数q得G的普通方 ly=Zsin 21, ?：（1>由已知知工>。,所以m#+*■—1>一z+i对 V 尤� z程为（x--2'） 4-y ^4. 口，+8）值成立，等价于 tt> — xln x— + 2x 对WWW［ 由（o=4$in 0,得卩'=4psin 仇又）=psin。，工'+J =寸 L+8）恒成立， （ 2 设 7弗（2：）= — 如!1 X —.T 所以G的直角坐标方程为光2 +愆一2尸=4. （5 +2￡（立21） 1 分） ，则 m（x）^ —In J?\X+ L （2）由（1）知曲线G的普通方程为怎-~2）2+；/ = 4, 因为 #￡口，+8）,所以一In 勿\所以 m 所以其极坐标方程为卩=4齢$仇 （x） == ~］ , — 2,x+ 1 <0 ‘ 故mS）在区间［L+8） n r 设点A ,B的极坐标分别为（伊M），（伽,a）, 则 PA ~4cos 牌伽=4斗（1 a, 所以丨AB | = |伽--伽丨 -: 4|cos a~'sin al =M姪卜in（a-号）I 所以血（l于）e士 1，即々一于2兀+寺（灰Z）, 解得”=如+￥（/弋宠儿 又0 （10分） 23.解：（1）当仓=1时，不等式化为|工|-!服一珥〉4即 ｛* ［心弓,J-4. 1 - J+2LU0 IL2Z+1?>0, 解得§<^<11 -- 所以原不等式的解集为｛彳｝心<牛 （5分） （2）因为当卫@（0,+8）肘切+ a、0也成立， 即妇归+b> | 2x~ 11对V -r& （0, + 8）恒成立， 即 奴+石>|2卫一 1|对y^e（o,+8）慎成立. 结合,=f 2^ — 1 j （六〉。）与y~kx-\\~b的图像t 可知 ^2,6>b所以龙+力法3, 即k+b的最小值为3（此时A—2,6 = 1）. , H0分）
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