2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）????????=（ ） A．

√3 2

23B．?2 √3C． 2

1

D．?2

1

2．（5分）已知集合A＝{x∈N||x|≤3}，B＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数的值a为（ ） A．0

B．0，2

C．0，2，3

D．1，2，3

3．（5分）已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点??(2，2√3)，则sinα的值是（ ） A．

21

B．

√3 3

C．√3 D．

√3 2

4．（5分）下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（ ） A．y＝（）|x|

21

B．y＝|lnx|

C．y＝x2+2|x|

D．y＝x|x|

5．（5分）已知a＝ee，b＝lge，c＝eπ，则三者的大小关系是（ ） A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

6．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx+3x﹣10＝0的根，则[x0]等于（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

??

7．（5分）要得到函数f（x）＝sin2x的图象，只需将函数??(??)=??????(???3)的图象（ ） A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单3??

位

B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单6??

位

C．所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位

2

3

1

??

D．所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位

2

6

1

??

8．（5分）函数y＝sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（ ）

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A．??=2，??=4 ??

??

B．??=3，??=6 ????

C．??=4，??=4 D．??=4，??=4

??5??????

????+??，??≤0

9．（5分）已知函数f（x）={（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点．则

3???1，??＞0a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）

B．（﹣∞，1）

C．（﹣1，0）

??8

D．[﹣1，0）

10．（5分）函数y＝sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ） A．

3??4

B．

4

??

C．0

D．?4 ??

11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数．若对于x≥0都有f（1﹣x）＝f（1+x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣2019）+f（2020）的值为（ ） A．﹣2

B．﹣1

1??

C．1

??

4D．2

12．（5分）若tanα＝1+lgt，tanβ＝lg，且α+β=，则实数t的值为（ ） A．

1

10

B．1 C．

1

10

或1 D．1或10

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）﹣210°弧度数为 ．

14．（5分）若幂函数g（x）＝xα的图象经过点P（4，2），则g（2）的值为 ． 15．（5分）函数f（x）=

??

+sinx的最大值与最小值之和等于 ． ??2+1

16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对于任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥4f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集U＝R，集合A为函数（fx）＝lg（4x﹣x2）的定义域.??={??|??????3≤0}． （1）若m＝2，求?UB和A∪B；

（2）若A∩B＝?，求实数m的取值范围．

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9

?????

18．（12分）已知0＜α＜，sinα=． （1）求tanα的值；

（2）求cos（2??+）的值；

（3）若0＜β＜2且cos（α+β）=?2，求sinβ的值．

19．（12分）已知函数f（x）＝loga（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1），过点（3，3）． （1）求实数a的值；

（2）解关于x的不等式f（2x﹣3）＜f（12﹣2x+1）． 20．（12分）已知函数??(??)=

1

???是定义在（0，+∞）上的函数． ??2??

1

??4??245（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；

（2）若关于x的不等式f（x2+2x+m）＜0恒成立，求实数m的取值范围． 21．（12分）已知函数??(??)=??????(4+??)??????(4???)+√3????????????????．

（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）的形式，并求出函数的最小正周期；

（2）求出函数f（x）的单调递增区间，对称轴，对称中心，及当??∈[0，]时，f（x）的取值范围．

22．（12分）已知二次函数f（x）＝mx2﹣2x﹣3，若不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，n）． （1）解关于x的不等式2x2﹣4x+n＞（m+1）x﹣1；

（2）已知实数a∈（0，1），且关于x的函数y＝f（ax）﹣4ax+1（x∈[1，2]）的最小值为﹣4，求a的值．

??

2??

??

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