高中数学人教版选修1-1习题：第三章3.1-3.1.2导数的概念含答案

第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念

A级 基础巩固

一、选择题

1．设函数y＝f(x)，当自变量由x0变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为( ) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx

C．f(x0)Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)

解析：函数值的改变量为f(x0＋Δx)－f(x0)，所以Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)． 答案：D

2．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝( )

A．－3 B．2 C．3 D．－2

Δy（2a＋b）－（a＋b）解析：根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.

Δx2－1

答案：C

ΔsΔt

3．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，则

为( )

A. 从时间t到t＋Δt一段时间内物体的平均速度 B．在t时刻时该物体的瞬时速度

C．当时间为Δt时物体的速度

D．在时间t＋Δt时刻物体的瞬时速度

解析：由瞬时速度的求法可知，

ΔsΔt

表示在t时刻时该物体的瞬时速度．

答案：B

4．函数f(x)在x0处可导，则A．与x0、h都有关 B．仅与x0有关，而与h无关

f（x0＋h）－f（x0）

( )

h

C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0、h均无关

f（x0＋h）－f（x0） ，

h

解析：因为f′(x0)＝

所以 f′(x0)仅与x0有关，与h无关．

答案：B

5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝( )

A．Δx－3 C．－3

B．(Δx)2－3Δx D．0

f（0＋Δx）－f（0） ＝Δx

（Δx）2－3Δx

Δx

解析：f′(0)＝ ＝

(Δx－3)＝－3. 答案：C 二、填空题

6．如图，函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．

f（3）－f（1）1－3

解析：函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是＝＝＝Δx3－13－1－1.

答案：－1

7．设函数y＝x2＋2x在点x0处的导数等于3，则x0＝______．

（x0＋Δx）2＋2（x0＋Δx）－x20－2x0

＝Δx

1

Δy

解析：f′(x)＝

2x0＋2，又2x0＋2＝3，所以x0＝. 2

1

答案： 2

8．若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为－2，则 ?1???

f?x0－k?－f（x0）

2??

lim ＝________．

k

解析：

?1???

f?x0－k?－f（x0）

2??

＝

k