2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
?．若BD＝2，CD＝6，则BC的长为（ ） 2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦?AD?CD
A.
410 5B.
810 5C.
610 5D.310 5?2x?7＜4x?13．若关于x的不等式组?的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
x?k＜2?A.k＞1
B.k＜1
C.k≥1
D.k≤1
4．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ） A.
B.
C.
D.
5．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3?a2
B．(?a)?a
326C．(a?b)?a?b D．(?2a)??4a
2223266．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A=_____,?A4?______.（ ）
A．80°,40° C．80°,20°
B．80°,30° D．80°,10°
7．小明家1至6月份的用水量统计如下表： 月份 1 2 6 3 3 4 5 5 6 6 6 用水量（吨） 4 关于这组数据，下列说法中错误的（ ） A．众数是6
B．平均数是5
C．中位数是5
D．方差是
4 38．若代数式M?3x2?8，N?2x2?4x，则M与N的大小关系是（ ）
A.M?N A.a?a＝a A．9
2
3
6
B.M?N B.a÷a＝a B．10
6
3
2
C.M?N C.（ab）＝ab C．11
2
2
D.M?N D.（﹣a）＝﹣a D．12
2
3
6
9．下列计算正确的是（ ）
10．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（ ）
11．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据统计图，得出下面四个结论： ①此次一共调查了200位小区居民；
②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；
④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 其中正确的结论有（ ） A．①②③
2B．①②④ C．②③④ D．①③④
12．关于x的方程mx?(2m?3)x?m?1?0有两个实数根,则m的取值范围是（ ） A．m￡9 89
B．m<
8
C．m?99且m?0 D．m?且m?0 88二、填空题
13．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 __________．
14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是______．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
15．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝
1AC，DE＝6，那么EF的值是_____． 3
16．16的平方根等于_________．
17．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析
式为______．
18．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____． 三、解答题
19．如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置． （1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+
1OM的最小值． 2
20．某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t(h)，平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超过100km/h)，v随t的变化而变化．t与v的一组对应值如表： t(h) v(km/h) 60 1995 10 390 60 1785 15 480 4 75 (1)写出一个符合表格中数据，v(km/h)关于t(h)的函数解析式； (2)汽车上午7：30出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由．
21．如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E． （1）求证：BC平分∠DBA； （2）如果cos∠ABD=
1，OA=2，求DE的长． 2
22．定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点 B．
（1）若线段AB与线段BC互为等垂线段．求A、B、C的坐标．
（2）如图②，点D是反比例函数y＝﹣垂线段，求m的值；
1的图象上任意一点，点E（m，1），线段DE与线段AB互为等x（3）抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）经过A、B两点． ①用含a的代数式表示b．
②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值．
2
23．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式; (2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值。
24．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.41，10≈3.16）
（1）观景台的高度CE为 米（结果保留准确值）； （2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．
25．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性
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