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金乡一中2013—2014学年高一上学期期中检测
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 设全集U?R，A?xy?A．xx?0?则(CRA)2x?x2,B?yy?2x,x?R，
???B?（ ）
?? B．?x0?x?1? C．?x1＜x?2? D．?xx?2?
2. 函数f?x??log2?x?1?的定义域为（ ）
A.?x|x?2? B.?x|x?2? C.?x|x?1? D.?x|x?1?
3. 已知f?x?是R上的奇函数，f?1???2,f?3??1，则（ ）
A.f?3??f??1? B.f?3??f??1? C.f?3??f??1? D.f?3?与f??1?无法比较 4. 函数y??x?1(x?1)的反函数为（ ）
A．y?x?1(x?1) B．y?x?1(x?1) C．y?x?1(x?0) D．y?x?1(x?0)
5. 要得到函数y?lgx的图像，只需把函数y?lg?x?2?的图像（ ）
A.向上平移2个单位
C.向左平移2个单位
x2222B.向下平移2个单位 D.向右平移2个单位
6．根据表格中的数据，可以判定方程e?x?2?0的一个根所在的区间为（ ）
x ex x+2
-1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 A．(-1,0) B．(0,1) C． (1,2) D． (2,3)
7．下列函数为偶函数且在?0,???上为增函数的是（ ）
2 A．y?x B．y?x C．y?2 D．y??x
2x28．已知函数f(x)?loga(x?2x?3)，若f(2)?0，则此函数的单调递增区间是（ ）
A．(1,??)?(??,?3) B．(1,??) C．(??,?1) D．(??,?3)
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?2x,x?29．已知函数f(x)??，则f(f(5))的值为( )
log(x?1),x?2?2A．1 B．2 C．3 10．函数f(x)?
D．4
mx2?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A. [0，4] B. [0，4） C.[4，+?） D. （0，4）
x11.若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?2，则有（ ）
A．f(2)?f(3)?g(0) B．g(0)?f(3)?f(2) C．f(2)?g(0)?f(3) D．g(0)?f(2)?f(3)
12.若定义在[?2013,2013]上的函数f(x)满足：对于任意的x1,x2?[?2013,2013]，有
f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?2012，且x?0时，有f(x)?2012，f(x)的最大、小值分
别为M、N，则M+N的值为（ ）
A．2011 B．2012 C．4022 D．4024 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.幂函数y?x的图象过点（2，
a1），则它的单调增区间是__ __ 414.求值：lg8?3lg5?______（答案化为最简形式）
15.设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]f(x)的图象如右图,则不等式f(x)≤0解集是 .
16.在用二分法求方程x3?2x?1?0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）．．．内,则下一步可断定该根所在的区间为__________ 三、解答题（本题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）
设全集U?R,集合A??x|0?x?m?6?，B??x|?1?x?2?． （1）当m??2时，求AeUB；
（2）若AB??，求实数m的取值范围； （2）若AB?A，求实数m的取值范围.
18. （本小题满分12分）
已知函数f(x)的定义域为??7,7?，且同时满足下列三个条件：
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（1）f(x)是奇函数；
（2）f(x)在定义域上单调递减；
（3）f(1?a)?f(2a?5)?0,求a的取值范围. 19．（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)?f(2)?3. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）记函数f(x)在区间 [2a,a?1]上的最大值为g(a)，当a??4时，求g(a)的最大值.
20．（本小题满分12分）
若函数f(x)为奇函数，当x?0时，f(x)?2x?4x（如图）． （1）求函数f(x)的表达式，并补齐函数f(x)的图象； （2）用定义证明：函数y?f(x)在区间?1,???上单调递增．
21. （本小题满分12分）
已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城x km D处建一核电站给A、B两城供电（A，D，B，在一条线上），为保证城市安全，核电站距市区距离不得少于10km.已知供电费用
2试 卷
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和供电距离的平方与相应供电量之积成正比，比例系数k?.若A城供电量为每月20亿．．．．．．．．．．．．．．．4千瓦/小时，B城为每月10亿千瓦/小时.
（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域； （2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
22. （本小题满分12分）
如果对于区间I 内的任意x，都有f(x)?g(x)，则称在区间I 上函数y?f(x)的图象位于函数y?g(x)图象的上方.
(1) 已知a?b?1, 求证：在(1,??)上，函数y?logbx的图象位于y?logax的图象的上方；
(2) 若在区间[,2]上，函数f(x)?4?m的图象位于函数g(x)?2方，求实数m的取值范围.
112xx?1?3x图象的上
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