2019年陕西省普通高校职业教育单独招生考试数学答案

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2019年陕西省普通高校职业教育单独招生考试

数学试题答案及评分参考

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 C 9 B 10 D 11 A 12 C 二、填空题（每小题5分，共20分）

13. ?211 14. (??,?) 15. 16. 70 248三、解答题（共70分）

17.(本小题满分10分)

解: (1) 令an?2n?1?2019，得 n?1010?N?,

所以 2019是数列的第1010项. (2) a1?1. 当n?2时，

（2分） （4分）

an?an?1?(2n?1)?[2(n?1)?1]?2

可见 ?an?是首项a1?1，公差 d?2的等差数列.

（7分）

Sn?n(a1?an)n[1?(2n?1)]??n2. 22 （10分）

18. (本小题满分12分)

1 解:（1）由f(?)?0，得 4cos??3sin??0 ○

2 又sin??cos??1 ○

22 （2分）

1，○2及 ?为第三象限的角，得 由 ○

4sin??? ,

51得tan??由 ○

（4分）

sin?4?. cos?3 （6分）

（2）当???3时，f(x)?2?3sinx，

数学试题答案及评分参考 第1页（共4页）

因为sinx?[?1,1]，所以 当sinx??1即x?2k??3?时， 23???,k?z? ， （10分） f(x)取最大值5， x的取值集合为?x|x?2k??2?? 当sinx?1，即x?2k???2时，

???f(x)取最小值?1， x的取值集合为?x|x?2k??,k?z?.

2??19. (本小题满分12分)

（12分）

rr解一：(1) a?(cos?,sin?), b?(?sin?,cos?)，

rrrc?a??b?(cos???sin?,sin???cos?)， rrrd?a??b?(cos???sin?,sin???cos?)，

（2分）

rrc?d?(cos???sin?)?(cos???sin?)?(sin???cos?)?(sin???cos?)

?1??2 ，

（4分） （6分）

rrrr若c?d，则c?d?0及 ??0，得 ??1.

(2)由(1) c?(cos???sin?,sin???cos?)，

rrd?(cos???sin?,sin???cos?)，

r2c?(cos???sin?)2?(sin???cos?)2?1??2 ，

r2d?(cos???sin?)2?(sin???cos?)2?1??2，

（10分） （12分）

（3分）

rr2r2r 易见 c?d. 从而 c?d. rrrrrrrr解二： a?a?b?b?1，a?b?b?a?0.

数学试题答案及评分参考 第2页（共4页）

rrrr(1) 若c?d,则c?d?0 以及

rrrrrrrrrr2c?d?(a??b)?(a??b)?a?a??b?b?1??2，

得??1. 又由 ??0，得 ??1.

2 （6分）

rrrrrr2rrrrrrr22(2) c?c?c?(a??b)?(a??b)?a?a?2?a?b??b?b?1?? ， （8分）

r2rrrrrrrrrrrr2d?d?d?(a??b)?(a??b)?a?a?2?a?b??b?b?1??2 ， （10分）

rr2r2r 由此知，c?d，从而 c?d.

20. (本小题满分12分) (1) 证明:如图，

（12分）

?四棱柱ABCD?A1B1C1D1为正四棱柱，

?DC?平面BB1C1C , （3分）

又?DC?平面MDC,

故平面MDC?平面BB1C1C. （6分） (2)解: 正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,

A1D1?AB?3，

M到平面AA1D1D的距离等于BA?3，

1VM?AA1D1?S?AA1D1?AB?3.

3

（9分）

（12分）

21. (本小题满分12分)

解:（1）设该企业生产电子元件产量为Q，聘用劳动力人数为x，购买设备台数为y，

由题意知Q?20xy，15x?25y?6000. 所以 y?

（3分）

1(1200?3x)， 5数学试题答案及评分参考 第3页（共4页）

故Q(x)?20x?(1200?3x)?4x(1200?3x)?4800x?12x.

即该企业生产电子元件产量与聘用劳动力人数的函数表达式为：

152Q(x)?4800x?12x2.

2 （6分）

(2)由（1）知，Q(x)??12(x?400x)

??12(x?200)?480000.

故当x?200，y?2 （10分）

1(1200?600)?120时，Qmax?480000， 5即该企业应聘用200个劳动力，购买120台设备，产量达到最大值，最大值为

480000. （12分）

22. (本小题满分12分)

解：（1）由于 频率=频数/样本容量，故 样本容量=频数/频率=

所以 a?20?0.15?3,

从而 b?20?1?5?9?3?2， 进而 c?1?20， 0.05b?0.1. 20 （4分）

（2）由频率分布表及（1）知，产品的质量指标在95以上的频率为70%，由此可推断

产品的质量指标在95以上的概率大约在70%左右，所以认为该产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定. （8分） （3）样本平均数为

x?1(1?80?5?90?9?100?3?110?2?120)?100， 20 （10分）

样本方差为

1s2?(1?(80?100)2?5?(90?100)2?9?(100?100)2?3?(110?100)2?2?(120?100)2)

20?100,样本标准差为

s?s2?10，

估计该产品总体的质量指标的平均数约为100，标准差约为10. （12分）

数学试题答案及评分参考 第4页（共4页）