概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案

一、单选题

1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．

11,,2311(C) ,,22(A) 11, (B) 4511,? (D) 221111,,, 24881111,,, 24816

2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．

121(C)

2(A) 111 (B)

444113 (D)

416161212141411

81631? 88

3. 设连续型随机变量X的密度函数

?2x,0?x?1, f(x)???0,其他,则下列等式成立的是（ ）．

11)? 221111(C) P(X?)? (D) P(X?)?

2222(A) P(X≥?1)?1 (B) P(X?

4. 若f(x)与F(x)分别为连续型随机变量X的密度函数与分布函数，则等式（ ）成

立．

(A) P(a?X≤b)?(C) P(a?X≤b)???????bF(x)dx (B) P(a?X≤b)??F(x)dx

a??baf(x)dx (D) P(a?X≤b)????f(x)dx

5. 设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意a?b，有

． P(a?X≤b)?（ ）(A)

?baF(x)dx (B)

?baf(x)dx

(C) f(b)?f(a) (D) F(a)?F(b)

6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

7. 设X~??0123??0.10.30.40.2??，则P(X?2)?（ ）． (A) 0.1 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.2

8. 设X~N(0,1)，Φ(x)是X的分布函数，则下列式子不成立的是（ (A) Φ(0)?0.5 (B) Φ(?x)?Φ(x)?1 (C) Φ(?a)?Φ(a) (D) P(x?a)?2Φ(a)?1

9. 下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ）．

（A）

13,13,16,16 (B) 110,210,310,410 (C) 12,14,18,18 (D) 13,16,119,12

10. 若随机变量X~N(0,1)，则Y?3X?2~（ ）．

(A) N(?2,3) (B) N(?4,3) (C) N(?4,32) (D) N(?2,32)

11. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，则有

D(X)E(X)?（ ）． (A) n (B) p (C) 1- p (D)

11?p 12. 如果随机变量X~B(10,0.3)，则E(X),D(X)分别为（ ）．

(A) E(X)?3,D(X)?21. (B) E(X)?3,D(X)?0.9 (C) E(X)?0.3,D(X)?3 (D) E(X)?0.3,D(X)?21.13. 设X~B(n,p)，E(X)?2,D(X)?1.2，则n,p分别是（ ）．

）．

(A) 5,0.4 (B) 10,0.2 (C) 4,0.5 (D) 8,0.25

14. 设X~B(n,p)，且E(X)?6,D(X)?3.6，则n?（ ）．

(A) 30 (B) 20 (C) 15 (D) 10

15. 设X~N(50,102)，则随机变量（ ）~N(0,1).

X?50X?50 (B) 10010X?100X?10(C) (D)

505016. 对于随机事件A,B，下列运算公式（ ）成立．

(A)

(A) P(A?B)?P(A)?P(B) (B) P(AB)?P(A)P(B)

(C) P(AB)?P(B)P(BA) (D) P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

17. 下列事件运算关系正确的是（ ）．

(A) B?BA?BA (B) B?BA?BA (C) B?BA?BA (D) B?1?B

18. 设A，B为两个任意事件，那么与事件AB?AB?AB相等的事件是（

(A) AB (B) A?B (C) A (D) B

）．

19. 设A,B为随机事件，A与B不同时发生用事件的运算表示为（ ）．

(A) A?B (B) A?B (C) AB?AB (D) AB

20. 若随机事件A,B满足AB??，则结论（ ）成立． (A) A与B是对立事件 (B) A与B相互独立

(C) A与B互不相容 (D) A与B互不相容

21. 甲、乙二人射击，A,B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（ ）的事件．

(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中 (C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中

22. 若事件A,B的概率为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（ ）．

(A) 相互对立 (B) 相互独立

(C) 互不相容 (D) 相容

23. 设A，B为两个任意事件，则P(A+B) =（ ）．

(A) P(A) + P(B) (B) P(A) + P(B) - P(A)P(B) (C) P(A) + P(B) - P(AB) (D) P(AB) – [P(A) + P(B) ] 24. 对任意两个任意事件A,B，等式（ ）成立．

(A) P(AB)?P(A)P(B) (B) P(A?B)?P(A)?P(B) (C) P(AB)?P(A)(P(B)?0) (D) P(AB)?P(A)P(BA)(P(A)?0)

25. 设A，B是两个任意事件，则下列等式中（ ）是不正确的．

(A) P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立 (B) P(AB)?P(B)P(AB)，其中P(B)?0 (C) P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B互不相容 (D) P(AB)?P(A)P(BA)，其中P(A)?0

26. 若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（ ）． (A) P(AB)?P(A)P(B) (B) P(B)?1?P(A)

(C) P(A)?P(AB) (D) P(A?B)?P(A)?P(B)

27. 设A，B为两个任意事件，则下列等式成立的是（ ）.

(A) A?B?A?B (B) AB?A?B (C) A?B?B?AB (D) A?B?B?AB

28. 设A,B为随机事件，下列等式成立的是（ ）．

(A) P(A?B)?P(A)?P(B) (B) P(A?B)?P(A)?P(B) (C) P(A?B)?P(A)?P(B) (D) P(A?B)?P(A)?P(AB)

29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（ ）.

(A) 0.56 (B) 0.50 (C) 0.75 (D) 0.94 30. 若A,B满足（ ），则A与B是对立事件．

(A) P(A?B)?1 (B) A?B?U,AB?? (C) P(A?B)?P(A)?P(B) (D) P(AB)?P(A)P(B)

31. 若A与B相互独立，则等式（ ）成立．

(A) P(A?B)?P(A)?P(B) (B) P(AB)?P(A)

(C) P(AB)?P(A) (D) P(AB)?P(A)P(B)

32. 设x1,x2,?,xn是正态总体N(?,?2)（?2已知）的一个样本，按给定的显著性水平?