第三讲---最短距离问题

第三讲---最短距离问题

第三讲 最短距离问题

一、知识梳理

几何模型1

条件：如图，、是直线同旁的两个定点．

问题：在直线上确定一点，使点， 则

几何模型2

的值最小．

交于

方法：作点关于直线的对称点，连结

的值最小

条件：如图，、是直线异侧的两个定点．且A、B到距离不相等

问题：在直线上确定一点，

使

的值最大

交于

的值最小

方法：作点关于直线的对称点，连结点，则

二、方法归纳

对于几何模型1，近年来，除了常见的“一个动点”外，出现了“两个动点”、 “三个动点” 等变式问题的问题，而解决此类问题的关键在

2

于：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。

对于几何模型2，近年出现的中考题都是直接应用。

三、课堂精讲例题

（一）、题中出现一个动点。

例1、在正方形ABCD中，点

E为BC上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。 【难度分级】A类 〖试题来源〗经典例题

〖选题意图〗使学生掌握几何模型1的应用 〖解题思路〗作关于上，

易求

解：作关于

对称点

对称点,可以证明在

四边形ABCD是正方形

在上，且

即是

的最小值

【搭配课堂训练题】

1、已知：抛物线的对称轴为x=-1

3