2014年江西省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ） A1+i B﹣1﹣i C﹣1+i D1﹣i ． ． ． ． 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x﹣x）的定义域为（ ） A（0，1） B[0，1] C（﹣∞，0）∪D（﹣∞，． ． ． （1，+∞） ． 0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5，g（x）=ax﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ） A1 B2 C3 D﹣1 ． ． ． ． 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=（a﹣b）+6，C=的面积是（ ） ABCD3 ． ． ． ． 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
2
2
|x|
2
2
，则△ABC
A． B． C． D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1 成绩 不及格 及格 总计 性别 6 14 20 男 10 22 32 女 16 36 52 总计 表2 视力 好 差 总计 性别 4 16 20 男 12 20 32 女 16 36 52 总计 表3
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www.jyeoo.com 智商 偏高 正常 总计 性别 8 12 20 男 8 24 32 女 16 36 52 总计 表4 阅读量 丰富 不丰富 总计 性别 14 6 20 男 2 30 32 女 16 36 52 总计 A成绩 B视力 C智商 D阅读量 ． ． ． ． 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A7 ． B9 ． 2
C10 ． f（x）dx，则
D11 ． f（x）dx=（ ）
8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x+2
A﹣1 BCD1 ﹣ ． ． ． ． 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ） ABC（6﹣2）π Dπ π π ． ． ． ． 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l（ii=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
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www.jyeoo.com A． B． C． D． 二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题 11．（5分）（2014?江西）对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 ． ． ． ． 坐标系与参数方程选做题 12．（2014?江西）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（ ） Aρ=Bρ=． ． ，0≤θ≤ ，0≤θ≤ Cρ=cosθ+sinθ，Dρ=cosθ+sinθ，． ． 0≤θ≤ 0≤θ≤ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）（2014?江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是 _________ ．
14．（5分）（2014?江西）若曲线y=e
﹣x
上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是 _________ ． 与
的夹角为α，且cosα=，向量=3
﹣2
与=3
﹣
的夹角
15．（5分）（2014?江西）已知单位向量为β，则cosβ= _________ ．
16．（5分）（2014?江西）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，
若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 _________ ．
五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣
，
）
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www.jyeoo.com （1）当a=（2）若f（
18．（12分）（2014?江西）已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0． （1）令cn=（2）若bn=3
，求数列{cn}的通项公式；
n﹣1
*
，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
）=0，f（π）=1，求a，θ的值．
，求数列{an}的前n项和Sn．
2
19．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（x+bx+b）（1）当b=4时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．
（b∈R）
20．（12分）（2014?江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD． （1）求证：AB⊥PD； （2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
21．（13分）（2014?江西）如图，已知双曲线C：线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）． （1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：
﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证﹣y=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近
2
明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．
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