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2014年江西省高考数学试卷及答案(理科)

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考点: 数量积表示两个向量的夹角. 专题: 平面向量及应用. 分析: 转化向量为平面直角坐标系中的向量,通过向量的数量积求出所求向量的夹角. 解答: 解:单位向量与的夹角为α,且cosα=,不妨=(1,0),=, =3﹣2=(),=3﹣=(), ∴cosβ== ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com =. 故答案为:. 点评: 本题考查向量的数量积,两个向量的夹角的求法,考查计算能力. 16.(5分)(2014?江西)过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:

+

=1(a>b>0)相交于A,B两点,

若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于 考点: 专题: 椭圆的简单性质. 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 利用点差法,结合M是线段AB的中点,斜率为﹣ .

分析: ,即可求出椭圆C的离心率. 解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则解答: ,, ∵过点M(1,

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www.jyeoo.com 1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,M是线段AB的中点, ∴两式相减可得, ∴a=∴b, =b, ∴e==. 故答案为:. 点评: 本题考查椭圆C的离心率,考查学生的计算能力,正确运用点差法是关键. 五、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(12分)(2014?江西)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(﹣(1)当a=(2)若f( 考点: 两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数;正弦函数的定义域和值域. ,)

,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;

)=0,f(π)=1,求a,θ的值.

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专题: 三角函数的求值. 分析: (1)由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f(x)=﹣sin(x﹣),再根据x∈[0,π],利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值. (2)由条件可得θ∈(﹣,),cosθ﹣asin2θ=0 ①,﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②,由这两个式子求出a和θ的值. 解答: 解:(1)当a=,θ=时,f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ) =sin(x+)+cos(x+)=sinx+cosx﹣sinx=﹣sinx+cosx =sin(﹣x) ?2010-2014 菁优网

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