2020高考数学二轮复习 专题一三角恒等变换与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质学案 理

2019年

A组 专题通关

π?π???1．(2018·佛山质检)函数y＝sin?2x＋?＋cos?2x－?的最小正周期和振幅分别是( ) 6?3???A．π，2 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 答案 B

π?π???解析 ∵y＝sin?2x＋?＋cos?2x－?

6?3???π?π?π????＝sin?2x＋?＋sin??2x－?＋?

3?2?6????π??＝2sin?2x＋?，

6??2π

∴T＝＝π，振幅为2.

2

π??2．(2018·天津市十二校模拟)已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的4??图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( ) A.

π3ππ5π

B. C. D. 2848

答案 D

π?2π?解析 由函数f(x)＝sin?ωx＋?(x∈R，ω>0)的最小正周期为π＝，

4?ω?π??可得ω＝2，∴f(x)＝sin?2x＋?. 4??将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度， π??得y＝sin?2?x＋|φ|?＋?的图象，

4??∵平移后图象关于y轴对称， ππ

∴2|φ|＋＝kπ＋(k∈Z)，

42∴|φ|＝

kππ

2＋8

(k∈Z)，

5π

令k＝1，得φ＝±.

8

3．(2018·河北省衡水金卷模拟)已知函数f(x)＝3sin ωx－2cos

2

ωx2

＋1(ω>0)，将f(x)的图象向右平移

φ?0<φ

2

??

π??

2019年

A.

ππππ B. C. D. 12683

答案 A

解析 ∵f(x)＝3sin ωx－2cos

2

ωx2

＋1

π??＝3sin ωx－cos ωx＝2sin?ωx－?，

6??

π?π???则g(x)＝2sin?ω?x－φ?－?＝2sin?ωx－ωφ－?.

6?6???由图知T＝2?

?11π－5π?＝π，

12??12?

π??∴ω＝2，g(x)＝2sin?2x－2φ－?，

6??则g?即

?5π?＝2sin?5π－π－2φ?＝2sin?2π－2φ?＝2，

??6??3?6?12?????

2ππ

－2φ＝＋2kπ，k∈Z， 32

π

∴φ＝－kπ，k∈Z.

12π

又0<φ<，

2π

∴φ的值为.

12

π??4．(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ

2?2?5?1?A.?－＋2k，＋2k?，k∈Z

6?6?1?5?B.?－＋2k，＋2k?，k∈Z 6?6?51?－＋2kπ，＋2kπ?C.??，k∈Z 6?6?7?1?D.?＋2k，＋2k?，k∈Z 6?6?

2019年

答案 B

1

解析 由f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，

2

T1

可知＝，∴T＝2，∴ω＝π，

42

π?1?又f ??＝1，则φ＝±＋2kπ，k∈Z， 3?2?ππ

∵0<φ<，∴φ＝，

23π??∴f(x)＝2sin?πx＋?.

3??

πππ

令－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，

23251

得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.

66

1?5?故f(x)的单调递增区间为?－＋2k，＋2k?，k∈Z.

6?6?

π

5．(2018·焦作模拟)函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论

2正确的是( ) A．f(x)的最大值为1 B．f(x)的图象关于直线x＝

5π

对称 12

π?π?C．f ?x＋?的一个零点为x＝－ 2?3?

?ππ?D．f(x)在区间?，?上单调递减 ?32?

答案 D

π?π?解析 因为f(x)＝3sin ωx＋cos ωx＝2sin?ωx＋?的相邻的对称轴之间的距离为， 6?2?π?2π?所以＝π，得ω＝2，即f(x)＝2sin?2x＋?，

6?ω?所以f(x)的最大值为2，所以A错误；

5ππ?5π?当x＝时，2x＋＝π，所以f ??＝0，

126?12?5π

所以x＝不是函数图象的对称轴，所以B错误；

12

??π?π??π?由f ?x＋?＝2sin?2?x＋?＋?

2?6?2????

2019年

π??＝－2sin?2x＋?， 6??π

当x＝－时，f 3

?x＋π?＝2≠0， ?2???

π

所以x＝－不是函数的一个零点，所以C错误；

3当x∈?

?π，π?时，2x＋π∈?5π，7π?，f(x)单调递减，所以D正确．

???6?6?6?32?

6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－3，－1)，则tan α＝________，cos α＋sin???α－π2???＝________.

答案

3

3

0 解析 ∵角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－3，－1)， ∴x＝－3，y＝－1， ∴tan α＝y＝33，cos α＋sin???

α－πx2???＝cos α－cos α＝0. 7．(2018·河北省衡水金卷模拟)已知tan α＝2，则sin2

2α－2cos2

2αsin 4α＝________.

答案

112

解析 ∵tan 2α＝2tan α4

1－tan2α＝－3， 2

2

2

2

∴sin2α－2cos2αsin 4α＝sin2α－2cos2α2sin 2αcos 2α 16

2－2＝tan2α－22tan 2α＝9＝1

. 2×??4?－3??12

?

8．(2017·全国Ⅱ)函数f(x)＝sin2

x＋3cos x－3?4??x∈???0，π2??????的最大值是________．

答案 1

解析 f(x)＝1－cos2

x＋3cos x－34 ＝－??cos x－

3?2

?2??

＋1. ∵x∈???

0，π2???，∴cos x∈[0,1]，

∴当cos x＝3

2

时，f(x)取得最大值，最大值为1.