11.4 单摆导学案 课前预习学案
【学习目标】
1、知道单摆概念会分析其回复力 2、掌握单摆周期公式，能进行相应计算
【学习内容】 一：单摆
1、物体做简谐运动的条件是 。 2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。在 的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
3、单摆的回复力由 提供
4、单摆周期公式是 （惠更斯公式） 5、其周期、频率与振幅大小、 二：利用实验探究单摆周期
θ 无关．
lXOP1、分析单摆的回复力来源，推导回复力表达式， 证明在一定条件下的运动为简谐运动。
2、实验探究单摆周期，如何测周期？如何测摆长？
3、利用单摆周期如何来测定重力加速度？
4、什么是秒摆？
思考题：用摆长为24.8cm的单摆测定某地的重力加速度，测得完成 120次全振动所用时间为120s，求该地重力加速度。 三：典型问题
（一）：等效摆长问题：等效摆长是振子运动轨迹的半径 思考题：如图双线摆，摆线长为L，线与水平面夹角α， 求双线摆的周期
（二）：等效重力加速度问题（视重力加速度）：等效加速度是振子相对悬点静止时，摆线的拉力产生的加速度。
思考题：1、单摆摆长Ｌ。质点带正电荷ｑ，竖直向下 电场场强为Ｅ。在小角度振动中，周期多大？
α 1
2、绳长为Ｌ，小球视为质点，在光滑斜面上做 小角度振动，求周期
3、竖直升降机中的单摆，做简谐振动。 １）升降机静止时，单摆周期？
２）升降机以加速度ａ竖直向上加速运动时， 单摆周期？
３）升降机以加速度ａ竖直向下加速运动时， 单摆周期？（ａ＜ｇ）
（三）：单摆做简谐振动的认识
例题：1、如图为一单摆的振动图象，则( ） A．t1和t3时刻摆线的拉力等大 B．t2和t3时刻摆球速度相等 C．t3时刻摆球速度正在减小 D．t4时刻回复力正在减小
例题2、如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知弧长 AB⌒ ＝0.8米，AB圆弧半径R＝10米，AD＝10米，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n? 例题3、
α图13 ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R? .甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问： (1)两球第1次到达C点的时间之比． (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
2
【巩固训练】
1．对于秒摆下述说法正确的是 [ ]
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz2．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是 [ ]
4．关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是( ) A．是重力和摆线对摆球拉力的合力
B．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡
C．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力 D．是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力
5．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变 6．要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法( )
A．使摆球的质量减小 B．使单摆的摆线变长
C．将单摆从赤道移到北极 D．将单摆从平原移到高山上 7．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC线长为L，下端C点系着一个小球，下面说法正确的是( )
LA．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π
g
3L
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π
2g3LC．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π 2g
L
D．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π
g
8．伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )
A．只与斜面的倾角有关 B．只与斜面的长度有关 C．只与下滑的高度有关 D．只与物体的质量有关
9.如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是( )
A．t1＝t2，v1>v2 B．t1>t2，v1
3
10．我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )
πl3πl16πl3πlA. B.D. 2 2 C.2 3GrTGrT3GrT16GrT211．一单摆的摆长为40 cm，摆球在t＝0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是( )
A．正向左做减速运动，加速度正在增大 B．正向左做加速运动，加速度正在减小 C．正向右做减速运动，加速度正在增大 D．正向右做加速运动，加速度正在减小 12．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
13.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使
摆球做小角度摆动，如图所示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( )
LL3
A. B. C.L D．条件不足，无法判断 424
1
14．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图
2
所示。现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放。对于以后的运动，下列说法中正确的是( )
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等 D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
15．甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45 min时，乙钟已指示1 h，则甲、乙两钟的摆长之比为多少？
16．如图所示是两个单摆的振动图象。
(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？
17．有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8 s，试求：
(1)当地的重力加速度是多大？
(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
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