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A.11 B. C.1 D.2 42[答案]D
[解析]不妨设点P在渐近线y?F1F2
为
22x上，设P(2y0,y0),又F1(0,?6),F2(0,6)，由以2的
圆
经
0直径过点P，得
P1?F(?P2F?0,?y6?00，解得?=3)y02y?6?(?2yy0?0?,2，则点?y6P
)到y轴的距离为2|y0|?2. [考点]双曲线的几何性质
10.(原创，中档)已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足
OP?OA??(ABAC?),??(0,??),则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
|AB|sinB|AC|sinCA.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 [答案]C
[解析]在△ABC中，由正弦定理得|AB||AC|?,设|AB|sinB?|AC|sinC?k,BC边上的sinCsinBABAC?2??),即AP?(AB?AC)?AD,故P点的kkkk中点为D，由已知可得OP?OA??(轨迹在三角形的中线上，则P点轨迹一定通过三角形的重心. [考点]平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.
x2y2??1交于A、B两点，过A、B两点的圆与11.(原创，难)设直线y?4x?3与椭圆E:2516E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（ ）
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A.－11 B.－2 C. D.－4 44[答案]D
[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1=∠2，则|PA|?|PB|?|PC|?|PD|. [考点]直线与圆、椭圆的综合
x212.(改编，难)若函数f(x)?ax?lnx?有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
x?lnx( )
A.(1,e1e11e?) B.[1,?] C. (?,?1) D. e?1ee?1eee?11e[?,?1] ee?1[答案]A
[解析]由题意可得a?xlnx?,x?(0,??)有3个不同解，令
x?lnxxg(x)?xlnx?,x? x?lnxx(0,??),则g'(x)?1?lnx1?lnxlnx(1?lnx)(2x?lnx)??,当x?(0,??)时，令
(x?lnx)2x2x2(x?lnx)212x?111?,当x?(0,),y'?0,y递减；当x?(,??),y'?0,yxx22y?2x?lnx，则y'?2?递增，则ymin?1?ln1?1?ln2?0,则当x?(0,??)时，恒有2x?lnx?0.令g'(x)?0,得2 全优好卷
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)g,'x?()x?1或x?e,且x?(0,1)时,g'(x)?0,g(x)递减；x?(1,e时g0,递x增；
x递)减，则g(x)的极小值为g(1)?1,g(x)的极大值为x?(e,??)时，g'(x)?0,g(g(e)?e1e1?,结合函数图象可得实数a的取值范围是(1,?). e?1ee?1e[考点]函数的零点与导数的综合应用.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.
(
原
创
，
容
易
)
设
命
题
p:?n?N,n2?4n,则?p为 . [答案]?n?N,n?4. [解析]特称命题的否定是全称命题. [考点]全（特）称命题的否定.
14.(原创，容易)直线x?ysin??3?0(??R)的倾斜角的取值范围是 .
2n[答案][?3?,] 44??0，则直线的斜率k＝[解析]若sin??0，则直线的倾斜角为90°；若sin?1?(??,?1][1,??),设直线的倾斜角为?，则tan??(??,?1][1,??)，故?? sin?[,)42???3??3?(,]，综上可得直线的倾斜角的取值范围是[,]. 2444[考点]直线的倾斜角与斜率的关系.
?x?2y?5?0,x?x?y15.(原创，中档)设实数x,y满足?x?y?2?0,则2的最小值是 .
?y?2?0,? 全优好卷
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[答案]1 8y,则u在点(3,1)处取得最小x[解析]不等式组对应的可行域如图，令u?1?值，umin?1?14?,在点（1，2）处取得最大值，umax?1?2?3,故u的取33值范围是[,3],则()?[,4312u181]. 316[考点]求线性约束条件下目标函数的最值.
16.(改编，难)已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足AG?xAM?yAN,其中x?y?1.若AM?3AB,则△ABC和△AMN的面积之比为 . 4[答案]20 912(AB?AC),AG?AD 233AB,4[解析]连接AG并延长交BC于D，此时D为BC的中点，故AD?1?(AB3?AC),设
AN??AC,因为AM?所以
A?G?x34A??M. y?ANxAB1?3x??3SABC|AB|?|AC|4520?43,又因为x?y?1,解得??，则????所以?. 15SAMN|AM|?|AN|339??y??3?[考点]平面向量的综合应用
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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