高中数学选修1-2《数系的扩充与复数的引入》知识点讲义

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第三章 数系的扩充与复数的引入

正整数?零??整数负整数???? ?有理数??正分数??无理数?实数??负分数?分数??复数

虚数?

1、有理数的定义：形如qp(p、q?z)叫有理数.

2、复数的定义：a?bi?a,b?R?形如叫复数.?其中叫虚数单位，满足i2??1?

?实数?b?0 分类：a?bi??????纯虚数?b?0且a?0① ?虚数??????虚数?b?0且a?0?

②复数的表示：

复数Zf?点Zg?a?bi????a?b????向量OZ“一一对应”③复数的模 只供学习与交流

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Z=a2?b2

3、复数的代数表达：Z?a?bi?a,b?R?a叫实部，b叫虚部

关于虚数单位i:i1?i,i2??1,i3??i,i4?1i5?i,i6??1i4k?1,i4k?1?i,i4k?2??1,i4k?3??iin?in?1?in?2?in?3?0in?in?1?in?2?in?3??1

4、相等：?a?ca?bi=c?di???b?d

特殊地：a?bi?0?a?0,b?0

5、相反、共轭Z?a?bi相反数-Z?-a-bi共轭Z=a-bi

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6、复数的运算加法：?a?bi???c?di???a?c???b?d?i减法：?a?bi???c?di???a?c???b?d?i乘法：?a?bi???c?di???ac?bd???ad?bc?i除法:a?bi?a?bi??c?di??ac?bd???bc?ad?iac?bdbc?ad???2?2i2222c?di?c?di??c?di?c?dc?dc?d

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