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广东省佛山市顺德区普通高中
2021届高三年级上学期第二次教学质量检测(二模)
数学试题
2020年10月
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x-7≤8-2x），则A∩B＝（ ）
A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 2．设复数z满足z（1＋i）＝i，则z在复平面内对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某校高一学生选课时,要求从政治、地理、化学、生物四门课程中选择两科进行选修,甲乙两人所选课程中完全不同的选法的种数是（ ） A．36 B．24 C．12 D．6
4．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著．是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”,下列说法错误的是（ ） A．“羡除”有且仅有两个面为三角形 B．“羡除”一定不是台体
C．不存在有两个面为平行四边形的“羡除” D．“羡除”至多有两个面为梯形
5．2020年,各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗,现有A、B两个独立的医疗科研机构,它们能研制出疫苗的概率均为,则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为（ ） A． B． C． D．
6．下列函数中,其图象与函数y＝ln（x＋1）的图象关于直线x＝1对称的是（ ）
19135989131
A．y＝ln（1-x） B．y＝ln（3-x） C．y＝ln（1＋x） D．y＝ln（3＋x）
7．已知p是边长为2的正三角形ABC的边BC上的一点,则AP?AB的取值范围是（ ）
A．[2,6] B．[2,4] C．（2,4） D．（0,4）
8．已知函数f（x）＝ln（2|x|-1）＋x2-1,则不等式xf（x-2）＜0的解集是（ ） A．（-∞,0）∪（2,3） B．（-3,-1）∪（0,＋∞）
C．（-∞,0）∪（1,2）∪（2,3） D．（-3,0）∪（0,2）∪（2,＋∞）
二、多项选择题：本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
x2y29．已知双曲线的方程为??1,则下列说法正确的是（ ）
169A．焦点为(?7,0) B．渐近线方程为3x±4y＝0 C．离心率e? D．焦点到渐近线的距离为4 10．已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0,|?|?（ ）
π）的部分图像如图所示,则254
A．f(x)?sin(2x?) B．f(x)?cos(2x?) C．f(?x)?f(?x) D．f(?x)??f(?x)
?2x?1,0?x?111．已知函数f(x)??,方程f（x）-x＝0在区间[0,2n]（n∈N*）上的
?f(x?1)?1,x?1π3π6π3π3π3π3所有根的和为bn,则（ ）
A．f（2020）＝2019 B．f（2020）＝2020 C．bn＝22n-1＋2n-1 D．bn?n(n?1) 22
12．已知a＞b＞0,且a＋b＝1,则（ ）
A．logab＞logba B．??6 C．ab＜ba D．2a-2b＞2-b-2-a
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题
13．写出曲线x2＋y2-2x-4y＝0的一条对称轴所在的直线方程________． 14．将数列{3n＋1}中的项数为奇数的项按照从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________．
15．已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,将角α的终边绕原
?点逆时针旋转后与单位圆x2＋y2＝1交于点p??,?,则sin2α＝________． 554??2a1bπ4316．三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,已知△ABC是边长为2的正三角形,PA＝PB,则△PAB面积的最大值为________．
四、解答题（本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在①sinA＝2sinB,②a＋b＝6,③ab＝12．这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求出△ABC的面积；若问题中的三角形不存在,说明理由．问题：是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
asinA?B?csinA,c＝3,________． 2注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．
18．在等比数列{an}中,a3-a2＝6,且a1,a2＋1,a3-2成等差数列． （I）Sn为{an}的前n项和,证明2Sn＝3an-1；
（II）Tn为{an}的前n项的积,求数列{Tn}中落入区间[310,321]中项的个数．
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