相交线与平行线复习提高
一、相交线与平行线章节典型辅助线题目
1. 缺角补角
在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。 2. 缺线补线
如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。
A B 1、 如图，若AB∥CD,则∠B-∠C+∠E=?
E
C 2、 若∠O=∠A+∠C,AB和CD平行吗？说明理由。 B A O
D C
3、 如图，FG∥HI，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48°，∠CDI=30°，∠A=?
K F E
A B C
D G 4、 如图a∥b, ∠1=105°，∠2=140°，则∠3=？
D I H
a 1
3 2 b
5、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求证：AB∥EF A B
C
D
E F
6、如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α
D E
C
A B
7、已知MN∥l，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：AB⊥MN A
F N M B 1
l D
C
8、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB,CD于 E,F，∠BEF的角平分线与∠DFE的角平分线相交于点P，求证∠P=90°。
E A B
P C D F
课堂基础热身训练：
1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( ) A、10° B、15° C、20° D、30°
E ABβ B A Eα B A
P
CD
D C γ C D
图1 图2 图3 2、如图2，AB//CD，且?A?25，?C?45，则?E的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80
3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）
（A）α+β+γ=1800 （B）α—β+γ=1800 （C）α+β—γ=1800 （D）α+β+γ=3600
4、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）
5、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。 A
E
C
??????BD
6、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。 AB
E F DC
7、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。
A
OEF
BC8、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。 AB1
F?2
DEC
9、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.
BA
M
N
EDC
10、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？ CD
FE
AB
11、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。
_ D_ F_ E
_ A_ B
_ C _ _ GP
相交线与平行线经典题型
1、如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= . （第1题图） 2、如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=
A 3、如图，直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为
C
第5题图 （第2题图） （第3题图） （第4题图）
4、如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于 5、如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD等于 6、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于
（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图） 7、如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是 8、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
9、如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是 10、如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有 个。
11、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是
（第10题图） A B ? 46
E F ? 154
D C （第11题图） （第12题图） （第13题图）
（第14题图）
12、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于
13、如图，已知AB∥CD，∠E＝28?，∠C＝52?，则∠EAB的度数是 14、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46?，∠CEF=154?，则∠BCE等于 15、如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为
16、如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于 （第15题图）
（第16题图） （第17题图） （第18题图） 17、如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B， AM?b，垂足为点M，若?1?58?，则?2＝ _________ 18、如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= 度．
19、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．（辅助线已画） （第19题图）
B
D
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