现代设计方法
问题：铝蜂窝板的结构主要是由上下两块薄铝板和中间的铝蜂窝芯材通过钎焊
焊接而成，其中铝蜂窝板的上下面板使用的材料为6A02铝合金，铝蜂窝板的芯材使用的是3003铝合金，现对铝蜂窝板进行有限元模拟，得到在平压、横向侧压、纵向侧压时的应力分布，计算各自的等效弹性模量。
定义横向为铝蜂窝芯材单倍壁厚的方向，纵向为铝蜂窝芯材双倍壁厚的方向，垂向为垂直面板的方向，如图1所示。铝蜂窝板的材料参数和结构参数如表1和2所示。
图1 铝蜂窝板方向定义
表1 铝蜂窝板的材料参数
材料 密度 （Kg/m3）
弹性模量 （GPa） 70 70
泊松比 屈服强度 （MPa）
抗拉强度 （MPa） 195 145
6A02铝合金 3003铝合金
2700 2700
0.33 0.33
150 75
表2 铝蜂窝板结构参数
试样长宽高 （mm*mm*mm） 蜂窝芯高度 （mm） 17 面板厚度 （mm） 1.5 胞元边长 （mm） 6 蜂窝芯壁厚 （mm） 0.2 60?60?20
等效弹性常数计算公式
根据国家标准夹层结构或芯子平压性能实验方法，取破坏载荷的10%到50%之间的直线段数据按下面公式进行计算得到蜂窝芯子的弹性模量，从而得到蜂窝夹层结构的平压弹性模量。
式中： tf—面板厚度（mm）；
?P—载荷-变形曲线上直线段的载荷增量值（N）； ?l—对应于?P的变形增量值（mm）；
F—铝蜂窝板横截面的面积（mm2）； h—铝蜂窝板厚度（mm）；
根据国家标准夹层结构侧压性能实验方法，取破坏载荷的10%到50%之间的直线段数据按下式进行计算得到蜂窝夹层结构的侧压弹性模量。
式中：a—侧压加载方向面板边长（mm）；
b—与侧压加载方向垂直方向面板边长（mm）；
1. 建立模型与划分网格
使用壳单元对铝蜂窝板的面板和蜂窝芯进行建模。模型建立的关键是建立蜂窝芯模型，由于蜂窝芯由胞元呈周期性排列而成，所以先建立一个蜂窝芯胞元，通过多次镜像和复制得到蜂窝芯模型。为了使用映射网格划分模型网格，对上下面板进行了切分，通过蜂窝芯的壁板面将上下面板划分成多个与蜂窝芯相匹配的面，然后合并关键点，将模型的线和面粘接起来，从而得到铝蜂窝板模型，如图2所示。铝蜂窝芯和面板均采用双线性本构模型划分网格，蜂窝芯和面板均采用壳单元181号单元进行离散。整个铝蜂窝板模型使用映射网格划分，划分网格尺寸大小为1mm，划分网格后的模型包括28031个节点和28975个单元，如图3所示。
图2 铝蜂窝板模型 图3 铝蜂窝板模型网格
2. 有限元模型的边界条件及载荷的施加
（1）、平压
对铝蜂窝板底部面板的所有节点施加固定约束，使得底部的面不发生任何位移。将铝蜂窝夹层板的顶部面板的所有节点耦合Z方向的位移，使得在主节点上施加沿Z方向的位移载荷，顶部面上其余的从节点都具有相同的沿Z方向的位移载荷。在进行求解时，分为8个载荷步，每个载荷步分为300子步，每个载荷步对应的沿Z方向的位移载荷分别为-0.05mm、-0.1mm、-0.5mm、-1mm、-1.5mm和-2mm。铝蜂窝板的边界条件及载荷施加如图4所示。
图4 平压边界条件及载荷施加
（2）、横向侧压
对铝蜂窝沿X方向最右端的平面施加固定约束，使得沿X方向最右端平面上的所有铝蜂窝板单元节点不会产生任何位移。对铝蜂窝夹层板沿X方向最左端平面上所有节点施加X方向的耦合约束，使得在主节点上施加沿X方向的位移载荷，
其余各节点沿X方向具有相同的位移，在进行计算求解时，分为8个载荷步，每个载荷步分为300子步，每个载荷步对应的沿X方向的位移载荷分别为0.05mm、0.1mm、0.5mm、1mm、1.5mm、2mm、2.5mm和3mm。铝蜂窝板的边界条件及载荷的施加如图5所示。
（3）、纵向侧压
对铝蜂窝夹层板纵向最顶部的平面上施加固定约束，使得沿Y方向最顶部的平面上的所有铝蜂窝板单元节点不会产生任何位移。对铝蜂窝夹层板横向最底部的平面上所有节点施加一个Y方向的耦合约束，使得在主节点上施加沿Y方向的位移载荷，各从节点沿Y方向具有相同的位移。在进行计算求解时，分为8个载荷步，每个载荷步分为300子步，每个载荷步对应的沿Y方向的位移载荷分别为0.05mm、0.1mm、0.5mm、1mm、1.5mm、2mm、2.5mm和3mm。铝蜂窝板模型的边界条件及载荷的施加如图6所示。
图5 横向侧压边界条件及载荷施加 图6纵向侧压边界条件及载荷施加
3. 铝蜂窝板模拟结果及分析
（1）、平压
在大变形情况下计算得到铝蜂窝板模型的计算结果，铝蜂窝板模型的Von Mises应力云图，如图7所示；蜂窝芯的Von Mises应力云图，如图8所示。由图可知上下面板的应力值很小，说明在平压时上下面板起到传递载荷的作用。蜂窝芯壁板出现了弯曲失稳现象，在蜂窝芯壁板的中间位置出现了应力集中现象。
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