20. 已知AB是eO的直径，C是eO上一点（不与A、B重合），过点C作eO的切线
CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。
（1）如图左，若CDPAB，求证：AM是eO的切线。 （2）如图右，若AB?6，AM?4，求AC的长。
BDBDOCAM
21. 某学校从2007年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗。为了
调查全校学生的视图变化情况，从中抽取部分学生近几年视图检查的结果做了统计（如图1），并统计了2010年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）。 图1
OCAM
图2
表1
（1）根据以上图表中提供的信息写出：a?_________，b?________，x?y?________. （2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数和每年与上一年相比，增加最多的是_____年；若全校有3000名学生，请你估计2010年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的约有______人。
22. 如图，在
VAOB中，OA?OB?8，?AOB?90?，矩形CDEF的顶点C、D、F分
4，求矩形CDEF面积的最大值。 3别在边AO、OB、AB上。
（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积； （2）若tanCDO?
AFCEODB
23. 已知关于x的方程mx?(3?2m)x?(m?3)?0，其中m?0。 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1?x2，若y?关系式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y??m成立的m的取值范围。
24. 在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内。
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；
（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”。点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形，求点
2x2?1，求y与m的函数3x1Q的坐标；
（3）设
VOAB的外接圆eM，试判断（2）中的点Q与eM的位置关系，并通过计算说
明理由。
25. 已知
VABC，以AC为边在VABC外作等腰VACD，其中AC?AD。
(1)如图1，若?DAC?2?ABC，AC?BC，四边形ABCD是平行四边形，则
?ABC?______；
(2)如图2，若?ABC?30?，
VACD是等边三角形，AB?3，BC?4。求BD的长；
(3)如图3，若?ACD为锐角，作AH?BC于H。当BD2?4AH2?BC2时，
?DAC?2?ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。
DADADAB
CBCBHC海淀区九年级第二学期期末练习
数 学
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