2020高考数学(文数)考点测试刷题本24 正弦定理和余弦定理(含答案解析)

2020高考数学(文数)考点测试刷题本24

正弦定理和余弦定理

一、选择题

1.在△ABC中，若sinA＋sinB

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

2

2

2

34

2.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为( )

55

A．6 B．12 C．5 D．10

sin2A

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a∶b∶c=6∶4∶3，则=( )

sinB＋sinC

1112117A．－ B． C．－ D．－

1472412

4.在△ABC中，“sinA

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

C5

5.在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=( )

25

A．42 B．30 C．29 D．25

a＋b－c

6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=( )

4

ππππA． B． C． D． 2346

2

2

2

7.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC=c(1－3cosB)，则sinC∶

sinA=( )

A．2∶3 B．4∶3 C．3∶1 D．3∶2

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(a＋c－b)tanB=3ac，则角B的值为( )

πππ2ππ5πA． B． C．或 D．或 363366

2

2

2

二、填空题

9.在△ABC中，已知角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C=60°，a=4b，c=13，则△ABC的面积

为________．

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋csinB=4asinBsinC，b＋c－a=8，

则△ABC的面积为________．

2

2

2

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sinB=________，

c=________．

12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA，a=4，若△ABC的面积为

43，则b＋c=________．

三、解答题

13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)=c．

(1)求C；

33

(2)若c=7，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

2

a

14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为．

3sinA

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

2

15.已知向量m=(cosA，－sinA)，n=(cosB，sinB)，m·n=cos2C，其中A，B，C为△ABC的内角．

(1) 求角C的大小；

→→

(2) 若AB=6，且CA·CB=18，求AC，BC的长．

16.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=c(a－c)＋b．

(1)求角B的大小；

(2)设m=2a－c，若b=3，求m的取值范围．

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